长征七号火箭中，有关重量、飞行时间、飞行速度的估算

 

一  祝贺天舟一号货运飞船发射成功

 

2017年4月20日19时41分，搭载着天舟一号货运飞船的长征七号遥二运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，约596秒后，飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，发射取得圆满成功。

4月22日12时23分，天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室顺利完成自动交会对接。这是天宫二号自2016年9月15日发射入轨以来，首次与货运飞船进行的交会对接。

二  长征七号火箭的若干已知数据

 

天舟一号的发射直播及有关介绍，我以为对火箭的运行细节，叙述得还不太详细，我有一种不过瘾的感觉。

发射神舟十一号载人飞船时，屏幕上显示了时间。几秒钟时起飞、几秒钟时整流罩脱落，几秒钟时第一级火剪脱落、几秒钟时第二级火剪脱落等等都很详细。但这次发射屏幕上没有时间，只显示了火箭飞行的高度。

查网页上的图片及资料，可以知道，天舟一号连同长征七号火箭，是二级半火箭结构。火箭总长53.1米，起飞质量约594吨，起飞推力729吨。运载能力按轨道高度200/400千米、轨道倾角42计算，运力达13.5吨。运行时间近596秒。

用图片量得、或据网页资料，可知，火箭外形尺寸及火箭发动机布设情况如下：

 

部      位              高  度      直 径             内                   含                

天舟                   约12                     超过6吨的物资与设备，全重13.5吨

第二级小火箭     约 12.5      3.5      液氧煤油及4个YF-115发动机   全重待算

第一级大火箭     约 28.6     3.5      液氧煤油及 2个YF-100发动机   全重待算

四个助推火箭     约 28.6     2.25    液氧煤油及4个YF-100发动机   全重待算

 

YF-100液氧煤油发动机性能参数            YF-115液氧煤油发动机性能参数          

地面推力F： 122.3吨                                  地面推力F：15吨

地面比冲I：2942.0米/秒（300秒）             地面比冲I：2942.0米/秒（300秒）

真空推力：136.7吨                                     真空推力：18吨

真空比冲I：3286.2米/秒（335秒）             真空比冲：3349米/秒

液氧流量：296.39千克/秒

煤油流量：113.31千克/秒                           注：由 W=F∕I 估算得YF-115的

总流量W：409.70千克/秒                                  秒流量W为15000／300=50千克/秒

长3米                                                           注：由YF-100与YF-115的推力之比，估计

重1.9吨                                                              YF-115的重量为 1.9×15/122.3=0.23吨

 

三  根据上述资料，我想知道下列问题

 

1  各级火箭的总重、燃料重、及空重。而空重包含外壳重、火箭发动机重、及其他重。

2  各级火箭的运行时间。

3  各级火箭熄火时的速度。

 

 

四    关于各节火箭的重量问题

 

1         各个火箭的外壳重量。

它们都是圆柱形，设外壳为合金(钢、钛、钴、铝等)，比重7.8 (或4.5、2.7等)，厚3mm (或6mm等)。试算表明：不同比重、厚度有不同的外壳重量。但它们在整个火箭重量中所占比例不大，对整个火箭的估算影响也不大，特别是对飞行时间的影响不大。

现取比重7.8，厚3mm，则各个火箭外壳重各为：

 

	高m	直径m	表面积平方m	外壳厚m	比重	外壳重 吨
天舟	12	3.35
二小	12.5	3.5	137.4	0.003	7.8	3.21
一大	28.6	3.5	314.5	0.003	7.8	7.37
助推	28.6	2.25	202.2*4=808.8	0.003	7.8	18.93

 

2  各个火箭的火箭发动机重量。

	发动机型号	单机重	数量	发动机重
天舟
二小	YF-115	0.23吨	4	0.23*4=0.92
一大	YF-100	1.9	2	1.9*2=3.8
助推	YF-100	1.9	4	1.9*4=7.6

 

3  已知火箭总重594吨，求各个火箭的空重及燃料总重

 

	外壳重吨	发动机重吨	其他	空重	燃料总重  吨
天舟			13.5	13.5
二小	3.21	0.23*4=0.92	0.5	4.63	待求
一大	7.37	1.9*2=3.8	1	12.17	待求
助推	18.93	1.9*4=7.6	2	28.53	待求
				58.83	594-58.83=535.17

 

 

  

4  各个火箭的燃料重

因为燃料总重已经求出为535.17吨，所以可按各个火箭的容量之比，把燃料分配给各个火箭。当然，这很近似。但只能这样凑才比较合理。容量可按圆柱体体积公式计算。

 

	高m	直径m	容积 立方米	容积之比	燃料重吨
天舟	12	3.35
二小	12.5	3.5	120.26	1	75.7
一大	28.6	3.5	275.16	2.29	173.34
助推	28.6	2.25	113.71*4=455	3.78	286.13
				7.07	535.17

 

5  各个火箭的重量分配及总重

 

	空重	燃料重	总重
天舟	13.5		13.5
二小	4.63	75.7	80.33
一大	12.17	173.34	185.51
助推	28.53	286.13	314.66
	58.83	535.17	594

 

 

五   关于各级火箭的飞行时间问题

 

1  各级火箭的燃烧、飞行时间

有了燃料重P及秒流量W，就可计算燃烧时间T。由于秒流量W=重量P÷秒T，

所以时间T=P÷W

 

	燃料重P吨	秒流量w 千克	飞行时间T=P/W
天舟
二小	75.7	50*4=200	378  秒
一大	173.34	409.7*2=819.4	212  秒
助推	286.13	409.7*4=1638.8	175  秒
	535.17		590  秒

 

公布的飞行总时间596秒，现估算得212+378=590。误差596-590=6秒

 

2  各级火箭的飞行与熄火

起飞后，4个助推火箭与一级大火箭同时点火。175秒时，助推火箭先熄火，脱落一级火箭。一级大火箭继续飞行，过37秒，一级大火箭才熄火，脱落。此时距起飞时间212秒。二级小火箭点火。二级小火箭以小推力飞行378秒，在590秒时，燃料烧尽，约在200公里高空与天舟分离。天舟到达轨道点，调整姿態，进入预定轨道，去与天宫二号会合。

这就是飞行的大体过程。如果直播屏幕显示时间，并解说：此时助推火箭脱离、此时一二级脱离、此时箭舟脱离等等，我也就不会想起自已估算一下了。不过误差有多大，就不知道了。

六   关于各级火箭的飞行速度问题

 

二级半火箭该如何分析，我不知道。但由于半级助推与一级主推相隔仅为37秒，所以我把一级半火箭合并，当作一级火箭，看右半图。二级火箭结构则看左半图。http://s7/mw690/0033AirQzy7aypgtPLwc6&690

1  先算一级半火箭的末速，即一级半火箭熄火时的瞬间速度。

计算变加速运动的火箭飞行速度V，要用齐·奥尔科夫斯基公式  V＝C Ln Z

C是燃料的喷气速度。Z是火箭质量比。

液氧煤气的比冲I=300秒，相当于喷气速度C=9.8 I=9.8×300 =2940米／秒

Z=总重／空重=594／134.53=4.415。其中空重134.53由二级火箭总重93.83、一级空重12.17、助推空重28.53相加而成。即93.83+12.17+28.53=134.53。

这样，V＝C Ln Z=2940 Ln4.415=4366米／秒。这是一级半火箭的末速，也是二级火箭的初速。

2  再算二级火箭的末速

液氧煤气的 比冲 I=300秒，相当于喷气速度C=9.8 I=9.8×300 =2940米／秒。

质量比Z=总重／空重=93.83／18.13=5.18。其中空重18.13由有效负载天舟的重量13.5、二级小火箭本身的空重4.63相加而成，即13.5+4.63=18.13

按齐·奥尔科夫斯基公式V＝C Ln Z=2940 Ln5.18=4836米／秒

第二级火箭的初速V1=4366。所以，第二级火箭的末速V=4366+4836=9202，也就是天舟的速度。

3  算出9202之后，我就产生一个怀疑，是否太大了。因为在地面H=0时，圆周运动的环绕速度为7912米／秒。在H=200公里高空时，圆周运动的环绕速度为7791米／秒。但由于要克服地球引力和空气阻力等因素，速度一般要加大15%，称为特征速度。但200至400公里时的特征速度也只有8124米／秒，现在是9202，是4000公里时的特征速度了，所有怀疑是否算大了。天宫二号的轨道是一个椭圆，但它们的特征速度是多少？我知识不够，只能存疑了。

七  从火箭总的重量比K，看科技进步 

 

重量比K，指火箭总重与发射的有效负载重量之比。它是衡量火箭功效、科技水平的一个重要指标。

这次发射，值得注意的是：火箭初重594吨，能把13.5吨的飞船送上200／400公里的轨道，其重量比K=594／13.5=44，真是令人吃惊。

1  想当年，苏联在1957年10月4日，用一枚三级火箭发射了世界上第一颗地球人造卫星。卫星重83.6公斤，火箭重104.5吨。整个火箭重量比K＝104500／83.6=1250

2  1957年11月3日，苏联又用一枚三级火箭发射了世界上第二颗地球人造卫星。卫星重508公斤，并载狗高飞1500公里。钱学森认为，它的起飞重量一定接近卫星所带实验设备重量的2000倍。即K=2000，则火箭初重为2000×0.508，约1000吨。

3  有资料曾说过，把1吨有效负载带到月球，则火箭要150吨重。即重量比为150。随着科技的进步，重量比越来越小，从千计到百计，现在竟小于100，只有44了，真不简单。

这好比有一样东西，原来一个大块头才拿得动的，现在一个小把戏也能拿动了。你说这小把戏结棍勿结棍。