课题：高考中的“不等”问题的解法探索（一）

课型：探讨课

学校：南头中学 班级 ：高三（2）班 教师：万秉生 时间：20120411第五节

1．教材分析

不等式是中学数学的重点内容，也是学习高等数学的基础知识和重要工具，一直是高考考查的重点和热点，同时也是同学们学习的难点之一．高考试题不仅测试有关不等式的基础知识、基本技能和基本方法，而且还测试运算能力、逻辑推理能力及分析问题、解决问题的能力．从内容上看，选择、填空题主要以不等式的基本性质、不等式的解法、基本不等式的应用和线性规划为主，解答题主要以不等式与函数、数列、导数、解析几何等知识交汇的问题为主，考查学生的综合数学知识和数学素养．近些年也不乏出现一些与不等式相关的新题型，重点考查学生的“发现问题、提出问题、创造性地解决问题”的能力。

“不等”问题涉及到的数学思想有：函数与方程的思想、数形结合思想、分类讨论思想和转化归纳思想等。“不等”问题涉及到的数学方法有：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法和数学归纳法等。

高考中的“不等”问题涉及面非常之广泛，本节课重点探索“如何比较两个函数的大小”问题。

2．设计理念

（1）盯住高考方向，以实用为主，让学生学有所得；

（2）激励学生自主研究，合作探讨，激发学生的探索欲望。

3．教学目标

（1）知识目标：了解比较两个函数大小的意义，掌握比较两个函数大小的常用方法；

（2）能力目标：通过自主研究、讨论交流等环节培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，继而培养提高学生的数形结合思想、分类讨论思想和转化化归思想。

（3）德育目标：培养学生独立能力、协作交流意识及勇于创新的科学精神。

4．重点难点

重点：掌握比较两个函数大小的方法；

难点：方法选择。

5．学情分析

学生已经基本掌握了不等式的性质、不等式的解法、基本不等式及线性规划等基础知识，也初步接触了判断两个函数大小的问题，本次课是在此基础上，系统地探索总结判断两个函数大小的方法。

6. 教法分析

（1）启发引导；

（2）归纳总结。

7. 学法分析

（1）自主探究与小组讨论；

（2）系统归纳，概括总结。

8．教学设计

一、引课

1、学习《2012考纲》中有关内容；

（1）了解不等式的意义，掌握不等式的性质；

（2）会解一元二次不等式，了解一元二次不等式与相应的二次函数、二次方程间的联系；

（3）了解二元一次不等式的几何意义，会解简单的线性规划问题；

（4）了解基本不等式的证明过程，会用基本不等式求最大（小）值；

（5）理解绝对值的几何意义，会解（证明）含绝对值的不等式；

（6）了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法，以及数学归纳法；

2、引课：不等式是中学数学的重点内容，也是学习高等数学的基础知识和重要工具，一直是高考考查的重点和热点，同时也是同学们学习的难点之一．高考试题不仅测试有关不等式的基础知识、基本技能和基本方法，而且还测试运算能力、逻辑推理能力及分析问题、解决问题的能力．从内容上看，选择、填空题主要以不等式的基本性质、不等式的解法、基本不等式的应用和线性规划为主，解答题主要以不等式与函数、数列、导数、解析几何等知识交汇的问题为主，考查学生的综合数学知识和数学素养．近些年也不乏出现一些与不等式相关的新题型，重点考查学生的“发现问题、提出问题、创造性地解决问题”的能力。

高考中的“不等”问题涉及面非常之广泛，本节课重点探索“如何比较两个函数的大小”问题。

三、解题思路探索

（引导学生分析、探索、交流、总结）

例1 （2012年 广一模节选）已知http://s15/middle/a67fa5134c31eeb48ae6e&690．

解法分析：作差法（常规解法）

解题过程：略

例2 已知http://s4/middle/a67fa513079e97deed6f3&690．

解法分析：最值法

解题过程：略

例3 已知http://s14/middle/a67fa5134c31eeb84a0ad&690的大小．

解法分析：搭桥法

解题过程：引入辅助函数http://s5/middle/a67fa5134c31eeb955d44&690（下略）

四、解法归纳总结

判断两个函数大小常用方法有

（1）作差法；

（2）最值法；

（3）搭桥法。

五、课堂练习（尝试、巩固、提升）

1．求证：当http://s10/middle/a67fa5134c31eeba824f9&690．

2．已知函数http://s13/middle/a67fa5134c31eebce2bfc&690的大小．

3．已知http://s11/middle/a67fa513079e97dfcab0a&690．

4．（备用）（2011年全国卷改编）

(Ⅰ) 设函数http://s10/middle/a67fa5134c31eec0034b9&690；

(Ⅱ) 证明：http://s14/middle/a67fa5134c31eec0dfc4d&690．

解：(Ⅰ)http://s9/middle/a67fa5134c31eec197e48&690．

当http://s9/middle/a67fa5134c31eec4c3f68&690，

又http://s5/middle/a67fa513079e97e0a7144&690．

(Ⅱ)由(Ⅰ)知：当http://s16/middle/a67fa5134c31eec8d2a6f&690．

在上式中，令http://s9/middle/a67fa5134c31eeca7a848&690．

六、课堂小结

（1）判断两个函数大小的问题，只有常法而无定法，一定要具体问题具体分析；

（2）解题的信息和线索，一定藏在题中！

七、布置作业

《课后作业》必做：1-10；选作：11； 限时：60分钟

课后作业 班级 姓名

1．设http://s16/middle/a67fa5134c31eecb31a4f&690的大小关系是（ ）

A．http://s12/middle/a67fa5134c31eece4be3b&690

2．设http://s15/middle/a67fa5134c31eed30febe&690的导函数，

且http://s11/middle/a67fa5134c31eed3c722a&690时，有（ ）

A．http://s7/middle/a67fa5134c31eed7d6336&690

C．http://s11/middle/a67fa5134c31eed8ca25a&690

3．设http://s8/middle/a67fa513079e97e2dbb27&690的最小值为 （ ）

A 8 B 4 C 1 D http://s5/middle/a67fa5134c31eedc7e644&690

http://s6/middle/a67fa5134c31eee15da05&690内（含边界）

运动时，目标函数http://s7/middle/a67fa513079e97e368a26&690取得最大值的一个最优解

为http://s4/middle/a67fa5134c31eee387933&690的取值范围是 （ ）

A．http://s12/middle/a67fa513079e97e3936eb&690

C．http://s12/middle/a67fa5134c31eee4b92ab&690

5．若直线http://s3/middle/a67fa5134c31eee616402&690，则：

A、http://s16/middle/a67fa5134c31eee8e3ebf&690

6．若不等式http://s1/middle/a67fa5134c31eee8fe2b0&690对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是_____.

7．已知函数http://s9/middle/a67fa5134c31eeeb27988&690的取值范围为_____.

8．已知http://s4/middle/a67fa5134c31eeecd4ce3&690．

9．求证：http://s6/middle/a67fa513079e97e4aa865&690）．

10．（2011年 深一模节选）已知函数http://s5/middle/a67fa5134c31eeeeb5bc4&690．

（Ⅰ）当http://s13/middle/a67fa5134c31eef09f8ec&690的大小；

（Ⅱ）求证：http://s12/middle/a67fa5134c31eef28979b&690）．

11．（选作）已知数列http://s15/middle/a67fa513079e97e54a99e&690.

(Ⅰ) 求数列http://s12/middle/a67fa5134c31eef4edf5b&690的通项公式；

(Ⅱ) 求证：不等式http://s4/middle/a67fa513079e97e585e83&690成立；

(Ⅲ) 求证： http://s1/middle/a67fa5134c31eef825980&690．

9.板书设计

高考中的“不等”问题的探索（一） http://s6/middle/a67fa513079e97e5b4355&690常用方法 解法探索 1、 例1 例3 2、 3、 例2

10．课堂实录

课堂录像（DVD格式）上的实况文本记录（课堂录像光盘刻录完以后再记录）

11．教后反思

包括对教学目标、教学内容、教学过程感悟、教学媒体、教学策略的总结、感悟和反思等等（上完课后再总结）

12．课例点评

工作室指导专家，名师，学员评课记录分类汇集（评课结束后作专题汇总）

（工作室2012年月4月11日活动）