2、以数析形 助思维

1以数想形，帮助理解公式 

在教学有关计算公式时，如果只是让学生死记计算公式，这样只会将知识学死，如果学生碰到稍有变化的图形问题，就不能灵活解决。教师可以通过让学生表达各种算式的含义，以达到深刻理解公式的含义。

[案例五]《三角形的面积》（西师版教材五上92-93页）

教师教学三角形的面积计算公式时，通常会采用两个相同的三角形拼成一个平行四边形来推导出三角形的面积计算公式这种单一的方式。其实这节课还可以进行拓展延伸。如开始教师给每组配备好学具，提供三角形的底为8厘米高为6厘米，让学生分组进行探索得出算式有8×6÷2、8×（6÷2）、8÷2×6三种，然后让这三种代表演示他们的拼组过程，第一种是最常见的，第二种是一个底为8厘米、高为6厘米的三角形沿两边中点的连线剪开，拼成一个底为8厘米高为（6÷2）厘米的平行四边形，第三种是第二种的另外一种形式拼成一个底为（8÷2）高为6厘米的平行四边形。 经过讨论、分析就可以发现三角形的面积计算公式是底×高÷2，这就由计算转向几何推理。教学中将图形问题转化为代数问题，它突出图像的形象思维，又帮助学生获得准确的结论，是训练学生掌握几何图形计算公式的很好手段学生的思维能力、情感态度等方面都得到发展，有效地培养学生数中有形、形中有数的意识。

2以数想形，揭示图形特点

通过以数想形，还可以有效帮助学生理解图形的性质。

[案例六]《长方体、正方体的认识》（西师版教材五下35-36页）

在这节课中，先通过摸、找、数等活动对长方体、正方体的基本特征有一定表象基础，在接下来的进一步认识长方体的过程中，先出示6、12、8三个数字，让学生从这三个数字中找找长方体的面、棱长、顶点的特征……，学生通过小组合作，找出长方体的特征：6个面，12条棱，8个顶点。

6个面中有两个相对的面是相等的（当有2个相对的面是正方形时，也会有4个面相等），12条棱中有4条相对的棱相等（当有2个相对的面是正方形时，有8条棱相等），学生在加深三个数字与长方体特征之间联系后，对后来求长方体的表面积、棱长之和有很大的帮助，例如计算抽屉、柱子的表面积时，先弄清这样的长方体有几个面，就计算几个面的面积，如抽屉有5个面，少了上面，求的方法也呈现多样化，或用6个面面积减去上面面积，或是计算前后左右4个面面积，再加上底面积等；而柱子只有4个面，求粉刷柱子的表面积，则只需要求前后左右4个面就可以了，避免了犯不必要的错误。 

通过鼓励学生仔细观察几个数字和长方体特征之间的关系，从具体的事物中抽象“数”，体会“数”表示物体个数的含义和作用，让学生体会数字所包含的图形特征，再借助“数”的运算解决有关几何问题（如求几何体的表面积、总棱长、积等）。这样，让学生们在“见形”过程中有目的去“思数”，在“思数”的过程中利用“数”来解释“形”，这样既训练了学生的思维能力，又会收到更好的效果。学生一看到6、12、8等数字时，马上能联系到长方体各个特征，在脑子中建立起长方体的模型，象这样有的放矢的在一定时间里重点渗透数形结合的数学思想方法，既可以培养学生在以后的学习中逐渐形成一定的数感，同时在渗透数学思想的过程中，让学生感悟“数形结合”思想的好处。

3以数想形，发展空间观念 儿童的认识规律，一般来说是从直接感知到表象，再到形成科学概念的过程。表象介于感知和形成科学概念之间，抓住这中间环节，学生多角度地灵活思考，大胆想象，对知识的理解逐步深化，发展学生的空间观念，培养初步的逻辑思维能力，具有十分重要意义。 教师可以引导学生利用表象、用联系的观点把握数形结合思想。

[案例七]实践与综合运用《设计长方体的包装方案》（西师版教材五下64-65页）在教学中我让学生以书为学具摆一摆完成下面表格。

通过观察上面表格，得出包装纸的规律：重叠的面积越大，包装纸越节省，即长、宽、高的各越小，包装纸越节省。在这个活动中学生看过、摸过、想过，从而使学生的空间观念中活动体验中培养和形成。

4以数想形，渗透代数思想。

[案例八]《长方形、正方形的面积综合运用》（西师版教材三下）

用一根16厘米长的铁丝围成一个长方形，可以围成一个什么样的长方形？有多少种围法？（长、宽取整厘米数。）通过探究得出：周长一定时，长方形的长与宽相差越少（大），面积越大（小）；围成的正方形的面积最大。小结：知道周长要围出长方形，先确定长和宽，周长除得尽4时，首先想到周长除以4得到正方形。反之则变成长方形，使长和宽最接近。