教学目标:

1.在解决问题的过程中,理解两、三位数乘一位数的意义,探索并掌握两、三位数乘一位数(不进位)的笔算计算方法,能正确进行计算。

2.经历乘法竖式的形成过程,理解乘法竖式每一步的含义,进一步体会算法多样化。

3.借助点子图这一直观模型,体会不同算法之间的联系。

4.在交流各自算法的过程中,学会表达自己的想法,逐步养成认真倾听、善于思考的好习惯。

(一)教材分析

      学习《两位数乘一位数的笔算乘法》之前,学生已经非常熟练的掌握了表内除法,并且会计算整十、整百、整千数和两位数乘(除以)一位数的乘除法口算,为本单元学习任意两、三位数乘一位数的乘法奠定了基础。本节课第一次学习乘法竖式,理解竖式每一步所表达的实际含义、竖式的书写方式是十分重要的,这就为后续学习两位数乘两位数及多位数的笔算乘法做好铺垫.

      以上是结合学生已掌握的知识和本节课对后续知识的影响简单分析。为了能够更加准确的找到本节课的重难点,我还将本课内容与国内外其他版本做了简单的对比,下面就来简单介绍一下:

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首先,我们一起来看北师大版本课的教学内容。从主题图“蚂蚁做操”的呈现就能让我们直观的想到点子图。接下来,教材中呈现多种点子图的分法,抽象、直观的模型帮助学生理解乘法竖式的算理。之后,教材中将多种算法进行沟通。最后的设计是拓展、应用。

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    接下来,我们一起看一看人教版教材的安排。从整页中,我们最直观的发现:乘法竖式的展开式。这一点与北师大版是一致的。而且,在乘的过程中还用箭头帮助学生理解乘的顺序。

    下面我们再一起看看台湾版的教材以及日本和新加坡使用的教材:

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      台湾版的教材:这个版本的教材中给我印象最深的就是将乘法竖式乘的过程分步展示,并且用竖线分隔出数位,而且最后呈现出竖式的展开式。

日本教材:从此版教材中可以看出,情景是算一算笔的数量。一捆笔的出现就为十进制打下伏笔。而后面竖式的呈现,我们依旧可以看到竖式的展开式。并且还能看到在写竖式的过程中,日本教材的设计是在表格里完成的。这样的好处就是数位对齐。

新加坡教材:这个版本的教材最大的亮点就是竖式每一步的计算都配有方格图,这样就直观的帮助学生理解这一步计算的算理。

(二)学情分析

      学生在学习本课之前,已经在二年级上学期的数学课堂上分别认识和掌握了乘法的意义以及表内乘法的口诀。对于乘法的意义,学生已经知道乘法和加法的关系,并且能够结合具体的情境解释去乘法的意义。比如一个笔记本8元,淘气买了3个笔记本,一共花了多少元?面对这个问题,学生可以列出两个乘法算式8×3、3×8,并且能够根据这个情境解释这两个乘法算式都表示的是3个8元是多少元,还能够得出结果。

在三年级上学期的第四单元中,学生已经学习了整十、整百数乘一位数、几十几乘一位数(不进位和进位)的口算乘法,在这个过程中进一步加深了对乘法意义的理解。

      本节课的内容以蚂蚁做操为载体,帮助学生认识两三位数乘一位数的乘法竖式(笔算)。面对这个学生已经很熟悉并普遍认为比较简单的12×4,学生的实际情况到底怎样呢?为了了解学生的真实情况,我们设计了前测题目,对学生进行了前测。

前测题目的设计:一共有2个题目。下面分别介绍每个题目的设计以及背后的设计思考。

第一题,请学生在(      )里直接写出结果。

8×9=(      )      30×2=(      )     12×3=(      )

可以看出,这3个题目都是乘法,而且代表了3个不同的层次。第一小题是表内乘法,第二个题目是整十数乘一位数,第三小题是几十几乘一位数。想考察学生对已有知识的掌握程度。

第二题,一共有两个层次的题目。

本题借助整齐的椅子图,让学生想方设法去解决“一共有多少把椅子”的数学问题。

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(1)第一小问,你能用几种方法来解决这个问题?请把想到的方法写下来,并在左边的图中圈一圈,表示出每步算式求的是哪部分。(如下图)

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主要是想了解学生在解决这个问题时能呈现哪些不同的方法。让学生圈一圈,是想了解学生能够清楚自己计算的是哪一部分,即对意义的考察。

(2)第二小问,直接提出你能用竖式计算12×3吗?是想考察学生对乘法竖式的掌握情况。

我们对首师大附小三年级一个班的学生进行了前测。让我们来看看学生在完成调查问卷时的相关数据:

第一题,每个小题的正确率都为100%,说明学生已经非常好地掌握了已经学过的乘法的相关内容,为本节课的学习奠定了坚实的基础。

   第二题,第一小问:学生呈现了多种不同的方法:

(1)

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这几位同学的思路是将12拆分成10和2两部分,先计算3个10,再计算3个2,最后将两部分的和加起来。这也是前面所学的口算乘法的思路。

(2)

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这种思路是将12拆成两个相等的部分,先算出3个6,再算出3个6,最后求和。

(3)

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这种方法是将12拆成11和1,然后分别算。

(4)

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这几位同学的思路实际上是将乘法还原成了加法,将12×3还原成了12个3相加的和。

(5)

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这位同学的思路实际上是将乘法还原成了加法,将12×3还原成了3个12相加的和。

(6)

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这位同学使用的表格的方法,俗称“铺地锦”的方法。实际上还是将12拆分成10和2两部分,分别计算3个10和3个2,最后再求和的方法。

通过列举的以上这些方法,可以看出,学生在解决这个问题的时候,能够呈现出多种不同的方式,他们的思路非常活跃,方法也非常巧妙。每一种思路的背后都代表一种探索和思考。课上,教师要要充分放手,给学生足够的时间和空间,让他们放手解决问题,在交流的过程中,一方面要重视充分挖掘这些思路的价值,另一方面也要沟通和整合,提高课堂教学的针对性和实效性。

在第二小问,让学生尝试用竖式计算这个题目时,学生的表现让我们大吃一惊。在被测的41个孩子中,只有一个学生没有写出乘法竖式,其他的孩子都写出了乘法竖式。我们一起来看看这40个孩子写出的竖式吧。

竖式1:                           竖式2:                  竖式3:               竖式4:

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 36人                               2人                       1人                   1人

      通过上面这几种不同的列式方法,我们能够看出,绝大部分学生能够非常规范地列出乘法竖式,并能正确计算。其实,我们更欣赏后两种方法,他们之所以写出这样的算式,表示他们确实没有学过乘法竖式的规范计算步骤,他们还在创造竖式的探索之路上。

      这么多人都会写出规范的竖式了,那他们是真的一点问题都没有了吗?为了进一步了解学生的情况,我又对随机选取了几位利用乘法竖式进行计算的学生进行了访谈,让他们结合买足球的实际问题说一说乘法竖式中每一步计算的是什么意思,结果学生好像遇到了很大的困难,支支吾吾很难讲清楚。这样的情况让我意识到,虽然这些学生已经能够熟练使用乘法竖式进行正确计算了,但是他们并没有真正理解计算过程的真正含义,也就是没有真正理解算理。

      学生情况分析深深地触动了我,也引发了我的深入思考。虽然大部分学生都会算了,但是他们却不知道为什么要这么算,也就是没有真正的理解算理。

      对于竖式计算,学生更关注结果。通过对学生调研,我们不难发现大部分学生已经掌握了乘法竖式的计算,但是对于为什么要这样算,每一步计算的道理这些学生却知之甚少,只是认为这是一种人为的规定,甚至根本不知道这样算的背后其实还有算理作为支撑的。面对这样的情况,我们应该何去何从?是一味追逐计算的熟练和准确,把大部分时间用在计算技巧的训练上,还是放慢脚步,给学生创设足够的时间和空间帮助他们深刻理解乘法竖式计算的算理呢?我想,答案应该是肯定的,我们应该选择后者,通过多种途径和手段帮助学生真正理解算理,这也是本节课的重中之重。

(三)我的思考

   基于以上分析,我有了如下一些思考:

1、学生能够想到很多方法,这些方法该如何对待和处理?2、竖式计算中如何将算法和算理进行融合、沟通?3、乘法竖式与加减法竖式结构上的区别?

4、怎样能够让学生感受到计算学习中的乐趣?

     从对学生的调研情况和多种版本教材的比较开看,我找到了如下的答案。学生的多种方法恰恰展现了不同层次的学生的理解,因此我们应该尊重每一种方法。这一点与北师大版的设计是一致的。在这多种方法中,我们不择优,只要肯定即可。那么,如何将算法与算理进行沟通联系呢?我发现解决这个问题的关键在于竖式的展开式和模型的使用。因此,本课力求让学生画点子图与竖式的展开式进行沟通联系,帮助学生理解算理。由于乘法竖式是第一次接触,与学生头脑中的加减法的竖式不同,因为展示竖式的过程中,教师有意识的将其在运算时的顺序进行对比,突出乘法竖式的不同。我想,一节计算课,如果单一的只是机械性的算,学生是没有兴趣的。只有将法、理都学清楚、明白了,自然就能感受到计算带给我们的乐趣。

教学重点:学会用竖式计算乘法。

教学难点:理解竖式乘法运算每一步的具体含义。

出示:12×4可以解决哪些问题?可以画一画,也可以用文字记录。请举出一个例子。

1.交流思考,理解算式含义。

师:同学们,前一段我们学习了口算乘法,今天我们继续研究乘法的内容。课前,大家结合12×4这个算式,找一找生活中哪些问题可以用它来解决。你们找到了吗?下面我们就大家一起交流。

(3-4生汇报:4个12、12个4、点子图)

师:你们能看懂它表示的是什么意思吗?

   生说师圈画

师:在这个问题中表示几个几?

还有不一样的吗?

生说

师:这个问题表示什么?

这些同学都是用文字表示的,还有同学用画图表示的?你能看懂吗?

生:说

师:这位同学使用的点子图,能从两种不同的角度对这幅图进行观察。说出了两种不同的意思。

师小结:你们不但会思考,而且善于观察、积累。找到了这么对12×4可以解决的问题。

师:那么12×4这个算式的结果到底是多少呢?你们会算吗?真棒!这么多人都会算了。但是老师不仅想知道结果是多少,更想知道你们的思考过程。

把你想到的计算方法写到学习单上。

活动要求:

可以用画图的方法。既可以在点子图上圈一圈,把圈的过程用算式记录下来。也可以用自己创造的图解释你的计算过程。

(2)还可以使用你想到的其他方法,写在学习单的空白处。

(3)重点写出一种方法。

(4)独立完成后,与同伴交流。

(学生写,教师巡视,寻找不同的方法,请学生板书到前面指定的位置。)

学生可能出现的方法:点子图、表格法、竖式计算的方法、加法竖式。

(1)师:现在,请同学们停下笔。刚才,老师观看了同学们的计算方法,把每一种计算方法请一个代表写到了黑板上。静静的看一看,你能看懂这些方法吗?都能算出12×4的结果吗?

  (生观看黑板,师等待1分钟)

师:你们凭什么觉得这些方法可以解释?选择一种你感兴趣方法重点说一说。

   为了大家说起来方便,我们把这些方法编上号。(板书1、2、3。。。。。。)

生逐一汇报

师小结:看来这些方法还真是都可以计算出12×4的结果。在解决这个问题的过程中,每个同学都能积极思考,想出这么多种不同的方法。更值得肯定的是,同学们还能去关注、解读其他方法,在这个交流讨论的过程中收获更多。

(2)刚才在这么多不同方法中,表格、点子图和竖式这3种方法用的最多、最普遍。我特别想知道这三种方法有什么联系吗?

先独立思考,然后同桌之间说说。

全班交流:

师评:虽然形式不同,但是都能找到2×4和10×4。只是表格、点子图计算的步骤具体,每一步都很清楚。而竖式在位置上表示了48的含义,很简洁。

(3)师:除了以上这些方法外,安老师还搜集了其他班同学们在计算的过程中使用的几种竖式的方法。我们一起来看一看。请大家拿出学习单二,仔细观察,你能看懂这些方法吗?这些竖式之间有什么联系吗?尝试着在学习单上圈一圈,画一画。

   活动要求:

先独立思考,并尝试在学习单2上圈一圈,找找它们之间的联系。如果没有想法,可以与同伴交流,相互启发。完成后,小组内交流。

生汇报

师:你能看懂每一种方法吗?说说展开式。(强调八个一和四个十)

  生找1和3,2和4的联系(简单说)

师:8个一在哪儿?4个十在哪呢?(在每种方法中找一找)

(4)师:你们的观察能力真强!能够找到这些方法之间的联系。在这些竖式里,请大家再仔细观察加法竖式和乘法竖式,它们在计算的时候有什么不同吗?

生说:

师:老师把你们说的做成课件,我们回顾一下。(播放ppt)

师边放ppt边与生互动。(教师手势)

师小结:在讨论这些竖式的过程中,实际就是我们经历创造竖式的过程。竖式经历了这样一步一步的演变,最终逐渐规范成这种简单的格式。

师:这种简单的竖式你会了吗?

现在我们再回忆一下竖式的书写过程。

板演竖式(先写12,再写4,4写在个位上;2乘4等于 8 ,写在 个位 上(板书个);4乘10等于40,写在十位上。(板书十))

1.21*3   

  师:6表示什么意思?6个十,所以写在十位上。

 213*3

师:2*3什么意思?3个200就是600,所以写在百位上。

2.数字迷