对传统教材中应用题和新课标教材中的解决问题的分析

雁塔区鱼化小学    王亚维

参加工作以来，我从事过小学数学传统教材和新课标教材的教学，深深感受到教材变革的与时俱进。特别是对传统教材中应用题和新课标教材中的解决问题有了新的认识。为了更好地进行小学中低年级数学解决问题教学策略的研究，我对传统教材中应用题和新课标教材中的解决问题进行了对比分析。

一、内涵

数学应用题是根据日常生活和生产中的实际问题，用文字、语言、图形、叙述出一些已知数量和未知数量，以及它们之间关系的数学题。应用题教学是小学数学教学的一项重要任务，通过应用题教学，可以帮助学生更好地理解小学数学的基础知识，促进学生逻辑思维的发展，培养学生学习数学的兴趣和运用数学知识解决实际问题的能力。在国家新一轮课程改革颁布的《国家数学课程标准》(实验稿)中，“应用题”称谓被取消了，取而代之的是“解决问题”。“解决问题”的教学贯穿于数学课程的全部内容之中，各种版本的教材也都没有采用系统的应用题章节，取而代之的是“解决问题"单元。

二、传统教材中的应用题教学内容编排及呈现特点

原国家教委于1992年颁布的《九年义务教育数学教学大纲(试用)》，对小学数学应用题教学内容和教学要求做了明确规定，贯彻把数学的逻辑顺序同儿童的认知发展顺序相结合的编写原则，按照应用题数量关系的繁简，分析推理的难易以及应用题内容之间的联系，对小学数学应用题进行编排的。并且注意加强应用题与小学数学其他各部分知识间的联系，使它们螺旋上升，循序渐进，互相配合，互相促进。传统教材小学数学的应用题包括：简单应用题、复合应用题、典型应用题、分数百分数应用题、比和比例应用题，以及几何初步知识方面的问题和用方程方法解答的应用题。根据儿童心理学和教学论的有关原理，教材中应用题的呈现既要体现教学过程，又要符合儿童学习的心理特征。每部分应用题基本上按照“复习——例题一一做一做——巩固练习”的顺序呈现。低年级有些例题前安排一道与例题的数量关系相同的操作性的例题，使学生通过操作初步理解数量关系，降低思维的难度。通过复习旧知识引入新知识，教学新知识后，通过做一做及时反馈学生的学习情况，再通过练习巩固所学知识。王永春在《小学数学应用题的研究》中，做了以下几点陈述。

①根据教育心理学中知识迁移的理论，每部分新知识都由旧知识过渡(这些旧知识被称为先行组织者，充当新旧知识的桥梁、固着点)，引出新知，实现知识的迁移。教材在大部分新知识前，都安排了准备题或复习题，例如在学习一般的两步应用题之前，先复习一步应用题，并由一步应用题引出两步应用题。

②根据儿童的认识规律，应用题的呈现注意结合操作和直观。低年级以图画、表格、图文应用题、文字应用题等形式出现，并且加强了操作，让学生通过操作来理解数量关系；中高年级的应用题仍主要借助线段图来理解数量关系。

③加强了解题思路的教学。在解答大部分应用题时都安排了“想”，教给学生解题的思路，有利于学生掌握正确的解答方法，降低了学生思考的难度。例如教学归一应用题“学校买3个书架，一共用75元。照这样计算，买5个要用多少元?"。教材给出“想：要求买5个书架用多少元，要先算什么?”使学生根据单价、数量和总价的关系，想到必须先算出每个书架多少元(单价是多少)，就可以算出总价。

④两三步应用题，要求由低到高。先要求分步解答再要求列综合算式解答。

⑤有些应用题同时出现两种解答方法，有些应用题在用一种方法解答后，再提出还有没有别的解答方法，以提高学生思维的灵活性和解题能力。例如教学连乘的两步应用题“一个商店运进5箱热水瓶，每箱12个。每个热水瓶卖11元，一共可以卖多少元?一。教材给出两种思路和解法：先求出每箱卖多少元，再求5箱卖多少元；先求出一共有多少个热水瓶，再用热水瓶数乘单价。又如教学连除的两步应用题在给出一种解答方法后，教材提出还有没有别的解答方法，让学

生通过自己思考，找出另一种解答方法。

⑥应用题习题的呈现注意有层次、有坡度，加强了反馈，重视对学习结果的保持。练习的安排基本上按照“巩固练习——混合练习——综合练习"的顺序呈现。在讲完例题之后，紧接着安排“做一做"，进行反馈；在练习中先安排模仿例题形式的巩固性习题，再安排稍有变化但学生能够用已学知识解答的习题；有些练习中还安排一些混合练习题，使学生在快要遗忘时复习巩固所学的知识；在练习的最后安排综合练习题，需要学生综合运用以前所学的知识进行解答，培养学生综合运用知识的能力。

三、新课标教材中的解决问题教学内容的编排及呈现特点

由于《数学课程标准》取消了“应用题"这个独立的领域，教材中没有采用系统的“应用题”编排方式，而是做出了新的尝试。有的教材在少数册书中安排“解决问题”单元，有的从第二学段开始安排“解决问题的策略"单元，但多数内容是采用分散编排的形式。北京师范大学出版社出版的新世纪小学数学教材《义务教育课程标准实验教科书·数学》是在研究建国以来历次小学数学课程、教材改革经验的基础上，又涉取了大量的国外课程、教材建设的成功经验编写而成。教材在解析解决实际问题部分时，针对传统小学数学课程的算术应用题及本套教材中的解决问题改革作了如下阐述。

①精简缺乏实际背景的、技巧性过高的算术应用题。同时，增加富有现实意义的、与学生经验相符合的、具有一定数学价值的、具备一定探索性的问题。

②将解决实际问题作为数与运算学习的自然组成部分。包括数的认识、运算等内容的引入与展开，都力求来源于学生的实际生活，使学生从接触数学起，就建立数学与日常生活的天然联系，发展学生根据实际情境和运算意义解决问题的能力。例如，小数及其运算的内容，教材不但呈现了传统的购物情境，还在小数的加减中设计了比较选手的表现的问题，在小数的除法中设计了测量球的反弹高度的实践活动。并且安排了“激情奥运’’的综合活动，综合运用小数的四则运算解决体育中的问题。这些丰富多彩的问题体现了数学的应用价值，激发了学生解决问题的兴趣，将解决实际问题与运算的学习自然地融合在一起。

③淡化人为编制的应用题类型及其解题分析，强调对问题实际意义和数学意义的真正理解，鼓励学生通过实际操作、思考讨论，寻找问题中所隐含的数量关系，探索解决问题的策略，并根据所学数学知识的意义加以解决。

④注重解决问题策略的多样化。解决问题活动的价值不只是获得问题的解，更重要的是学生在解决问题过程中获得的发展。其中重要的一点是在于使学生学习一些解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，并在此基础上形成自己解决问题的某些策略。学生所采用的策略，在老师的眼中也许有优劣之分，但在孩子的思考过程中并没有好坏之别，都反映出学生对问题的理解和所作出的努力。只在解题过程及答案具有合理性，就值得肯定。因此，本套教材重视鼓励学生根据问题探索合理的策略，并加以交流。特别是在第二学段中，教材借助一些生动有趣的素材，对一些解决问题的策略进行了适当的总结。例如，五年级上册“尝试与猜测”专题中设计了有趣的鸡兔同笼问题。教材将重点不放在具体的解上，而是放在解决问题策略的学习上。教材体现了“尝试与猜测"的解决问题的重要策略，并运用列表、画图能情况，并对这些情况分别进行检验，最终得到问题的结果；也可以在检验中加以调整，如“发现腿数还差得很多，多增加些兔子"，又如从一半开始检验(假设有一半是鸡)；还可以开始假设全部是鸡。这部分内容不仅使学生学习了解决问题的重要策略，还可以培养学生对数的感觉和估计的能力，使学生经历建立假设、检验假设的过程，发展学生自己进行判断的能力。

⑤人们在现实生活中接触到的问题，其信息往往是多途径的，对话、媒体、标牌、广告等都可能呈现出信息。呈现的形式也许是文字的、表格的、图画的，信息也许杂乱无章，需要你重新组织，而且经常是多余或不足的。因此，教材注重以多种形式(如表格、图形、漫画、对话、文字)提供信息、呈现问题。必要时，也可以鼓励学生对信息进行选择、判断或者是补充。

⑥强调对问题的解加以检验，不仅仅是检验解正确与否，更重要的是考查问题的解是否符合实际。

综上所述，对比实验教材与传统教材，在传统教材的每一册中，紧密结合有关知识的教学，单独设置“应用题"单元；每一单元由易到难，集中安排一组例题，体现一定的知识技能要求；例题背景努力与科技、生产、生活联系，以体现理论联系实际的原则。它的优势就是能集中师生的精力和时间，训练学生的解题思路和解答方法，使学生掌握解答应用题的技能技巧。但这样编排存在的不足之处：应用题按单元编排，把多个例题集中在一起，虽然强调不分类型，但从教材的呈现到教参的说明，再到教师的教学习惯，有意无意地就把“分类型”的思想渗透到了教学过程当中。再加上摹仿式的练习和考试，不少学生形成了记类型、记题型的学习方法。应用题的例题条件与问题的搭配十分严谨和封闭，大大削弱了学生选择信息和探索学习的空间。应用题编写内容与儿章的“现实世界”距离很远，再加上单一的文字叙述的表达形式，显得呆板、单调，影响了学生学习的兴趣和信心。

比较传统教材的“应用题"与的相关特点，可以得出以下几点结论：

第一，传统教材的“应用题”注重分类，作为单独的教学章节集中呈现。这种编排方式儿童不必加以思考，通常采用的就是学了哪一种方法就做哪一易有发展了。新课标教材“解决问题"教学内容分散到各个知识领域之中。

第二，教学内容注重对解决问题策略的教学。

北师大版教材虽不像有些版本教材设置“解决问题”专题部分，但是在教材中也“解决问题"专题内容，如鸡兔同笼、租车、配菜、体育中的数学等。

第三，传统教材中，“应用题"内容人为编制的成份更大，远离学生生活内容。新课标教材的“解决问题”教学内容分散到各个知识领域之中。内容更接近于现实生活，贴近学生实际。

主要参考文献：

[1]《九年义务教育数学教学大纲(试用)》

[2] 《国家数学课程标准》(实验稿)2011版