小学生数学常见错误分析与研究

西安市实验小学  袁小英

摘要：小学生在课堂学习之后做数学作业时，特别容易产生错误。这是一个让老师烦恼困惑，学生懊恼的问题。到底是什么因素产生了这样的结果？这个问题足以使老师重视，并进行深入的探索和研究。

关键字：错例、数学作业、

在小学的日常数学教学活动，作业是学生每日都必须做的功课，那么为什么学生在做完作业之后，会出现这么多的错误之处?原因在哪里？皮亚杰很早都说过：“学习是一个不断犯错误的过程，同时又是一个不断通过反复思考导致错误的缘由并逐渐消除错误的过程。”由此可见，小学生在平时的数学学习中，发生错误是不可避免。对于这些错题，教师不能只是一味地指责、埋怨或简单地纠错，而应该认真分析，追根溯源，巧妙利用学生出现的错题资源进行引导，让学生从错题中获取更多更丰富的知识。

为了能准确应对小学生数学作业中的错例，让教师的教学做到因地制宜，有的放矢，根据小学阶段的数学教学内容，教学重点和教学难点，对小学生数学作业中的常见错例大致进行这样的分类：

（一）低年级学生数学作业错题分析：

一、作业马虎，丢三落四

把2-2=0写成2+2=4，把加号写成减号，不写等于号，直接写得数的，这种错题很简单，只要稍加留意就可以改正。

二、单纯比较，不辨起点

    比长短，高矮，学生只会简单的看谁高谁矮，而不懂得要一端对齐或者站得一样高。首先要让学生明白错误的原因，再引导学生用数格子的方法来解决问题。

三、左右不分，序基不辨

    左右分不清，序数和基数分不清。如：第 1 盆开了 3 朵花，开 4 朵花的是第（    ）盆，第 3 盆开了（     ）朵花，开 5 朵花的是第（     ）盆，开2朵花的是第（      ）盆。需要加强序数和基数的比较。还要让学生学会分清左右。

四、看图列式，题意不明

大括号表示总数，问号表示要求的部分。求总数的图，都能理解，但是求一小部分的图形，理解上错误很多。需要加强数形结合，一一对应。要让学生弄清楚各部分的关系。

五、看图列式，加减混淆

看一幅图，写出 4 个算式。一副图既要写出求总数的，又要写出求部分的，学生的思维产生了冲突，大多数学生列不完整。 还有小部分学生会把一幅图的左右两边看作两个图来列四个算式的。

六、叠加图形，数数困难

数出各种图形各有多少个。由于各种图形叠加在一起，学生数不清楚。 需要加强指导，多训练。

（二）中高年级学生数学作业错题分析：

     一.对数学概念的混淆

     数学概念的英文名称为mathematical concepts是指：人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。　在数学中，作为一般的思维形式的判断与推理，以定理、法则、公式的方式表现出来，而数学概念则是构成它们的基础。所以也可以说，数学概念是运用定义的形式来揭露其本质特征的。有的数学概念需要用数学符号来表示，有的数学概念还需要用图形来表示。

     在小学数学教学当中我们会经常遇到表达相似的概念，而对于刚刚开始学习的小学生来说最容易在概念的理解上犯错误，尤其当教师对概念的本质和外延没有进行深入浅出的分析时，学生就会用“死记硬背”的方法去记忆概念。例如：在“数的认识”这一部分出现了“数位”“计数单位”“位数”这几个概念，学生就很难区分。数位指的是数位名称，包括个位、十位、百位、千位、万位……；计数单位指的是计数时用的单位，包括一、十、百、千、万……；位数指的是这个数有几位。在“奇数”“偶数”“质数”“合数”这一部分学生也分不清，奇数指的是不能被2整除的数；偶数指的是能被2整除的数；质数指在一个大于1的自然数中，除了1和它本身外，没法被其他自然数整除的数；合数指在一个大于1的自然数中，除了1和它本身外，还可以被其他自然数整除的数。像这些越类似的概念学生越容易混淆。

     二.数学方法运用不当

     数学方法是以数学为工具进行科学研究的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，并加以推导、运算与分析，以形成对问题的解释、判断和预言的方法.例如：在整数的乘除法运算中遇到出现“ 0”的问题，学生往往在算法上出错。

   如：305×405=

               305                    305

          ×   405                 × 405

                1525     （×）        1525       (√)

             1220                  1220

              13725                 123525

    再如，在教学小数比较大小时，学生知道要先比较整数部分，再比较小数部分，比较小数部分要从十分位比起，而当学生遇到类似与3.95、3.9595…、3.955…、3.99…、3.9一组数字比较大小时，学生对方法就不能正确运用。

    三.缺少空间思维能力

    空间思维也称“多元思维”、“全方位思维”、“整体思维”、或“多维型思维”，是指跳出点、线、面的限制，能从上下左右，四面八方去思考问题的思维方式，也就是要“立起来思考”。以空间思维为表现形式的空间思维能力，它是一种普遍的思维能力，是所有人在任何背景下都或多或少具备的一种能力。学生缺少空间思维能力主要体现在学习图形的认识、图形与变换、图形与位置这些内容的过程中不能将空间图形在头脑中呈现出来，而必须根据直观的摆放才能感受图形的形状。所以在教学中教师要培养学生从低维空间的结果推断高维空间的思维能力，以图形为载体发展学生的空间观念。

     四.缺少逻辑推理能力

     逻辑推理能力是以敏锐的思考分析、快捷的反应、迅速地掌握问题的核心，在最短时间内作出合理正确的选择。

学生的逻辑推理能力和学生掌握的知识有很大关系，同时也渗透着学生对数学方法的运用。如根据已有结果找规律直接写出商和积中

            6×7=42                       36÷6=6

            6.6×6.7=44.22             4356÷66=66

            6.66×66.7=                 443556÷666=

            6.666×666.7=              44435556÷6666=

            6.6666×6666.7=           4444355556÷66666=

    这两道题考察了学生敏锐的思考分析能力，检查学生能不能根据数字之间的特点迅速发现变化规律写出结果。

    五．数学知识与具体情境脱节

    数学知识的学习是和实践分不开的，例如在教学估算这一章节中有这样一道题：学校组织948名同学去公园，公园的门票为每张8元，带8000元够吗？学生会这样算：948×8≈7200（元）900×8=7200<8000,所以带8000元够了。

      学生在做这道估算题时纯粹运用了四舍五入法，而没有把估算和实践联系起来，导致认为带8000元足够了。实际上这道题应该充分和生活实际联系起来，出去逛不可能只带门票钱，有可能还会有其他的消费，所以在估算时应该估大一些这样解决这个问题：   948×8≈8000（元）1000×8=8000,所以带8000元够了。

      再如：要装256千克油，每个油桶装25千克，要几个油桶能装完？算式是：256÷25=10(个）…6（千克），这时学生就会认为要10个油桶，那么剩下的6千克怎么办呢？学生没考虑到，但和实际联系起来，把6千克的油也要用桶装起来所以要11个油桶。

小学生数学作业中出现的错例是千差万别的，应结合知识的特点根据学生个性的不同具体分析具体对待，而不能呆板的分门别类。

在小学阶段计算能力是数学思维训练的基础，小学数学教学中，计算占有很大的比例。随着课程改革的不断深入，我们发现学生的计算准确率比较底，口算、速算能力更差；计算错误较多。小学生数学计算的错误是多种多样的，其原因也是各种各样的，归结起来，主要有以下两方面的原因：

一、知识方面的原因：

1、概念不清

2、算理不明

二、心理方面的原因：

1、感知比较粗略，错误的简算。

2、情感比较脆弱，遇到难题出错。

3、注意力不够稳定，时间一长就出错。

4思维定势的干扰，容易出现混淆。

5、短时记忆较弱，出现计算结果错误。

三、避免小学生数学计算错误的对策：

1、加强算理的陈述训练：简单的说，就是要加强学生讲解计算题的讲题训练。所谓讲题，不是简单的重复计算过程，而是把解题过程中运用的数学定率、法则、计算性质与习题结合在一起讲清算理。这种训练不能满足于班级中，有人能讲。而是要在班级中，长期进行大面积的训练，保证绝大多数学生会讲计算题。这种训练从小学中、低年级开始最为合适。不仅有利于数学思维的发展，而且有利于语言表达能力的培养。

２、加强口算训练：口算练习是培养学生反应能力最好的训练平台。小学一至六年级的每一节数学课，都可以开展口算练习。比如每节课设立课前５分钟至１０分钟的口算训练。通过听算、看题写得数、接龙口算、小组比赛等形式，内容可以是单一类型，也可以是综合题型。这一训练，提高计算的速度与准确率很有帮助。

３、建立错题集：让学生针对自己的计算错误设立档案。记录错题、分析原因、纠正错误、方便复习。更重要的是帮助学生学会解答计算题的思维方式，培养思维的严密性。

总之，要提高学生的作业质量，教师既要在作业这一块邻地上勤勤垦垦的劳作，查究改错，还需一点点智慧的力量。通过学生和教师的共同努力，让作业真实的反应教学效果，如实、准确的反映教与学的质量，从而及时调整教与学的活动过程,提高教学效果。希望我的小小想法和心得，能够为其他老师在今后的教学工作中有所帮助和提高，希望大家及时指正，不辞请教。