2017年高考“数学文化”部分试题

   周至中学    王劲苍

2017年高考，在高考试题中渗透数学文化成为今年数学高考的一大亮点，全国的一，二和高考改革地区的卷子都作了有益的尝试和探索，体现在高考“增加数学文化”的要求。对2017年高考中的数学文化试题予以梳理。

一．以古代数学名题为题源

例1：（2017全国卷II理3）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍增加，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）

A.1盏      B.3盏     C.5盏    D.9盏

解析：等比数列求和公式应用。答案：B

我国古代数学有着极其辉煌的成就，出现过像刘徽、祖冲之、秦九韶、杨辉等伟大的数学家，以及《九章算术》、《数书九章》、《算数书》、祖暅原理等数学名著、名题，以这些名著、名题为试题背景，可以引导我们理解数学，感受数学家的崇高品质以及探究、解决数学问题的过程，进而体会中国古代数学的伟大贡献，增强爱国情怀。程大位是我国明代伟大的数学家，被誉为“珠算之父”，他的引用数学巨著《算法统宗》的问世，标志着我国的算法有筹算到珠算转变的完成，其中以诗歌的形式呈现的数学问题，体现了数学的“文化美”。

  变式：我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍增加，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？据此可以得出塔的顶层和底层共有灯（ C）

A.3盏      B.192盏     C.195盏    D.200盏

二．以古代著名方法为背景命题

例2：（2017.浙江11）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率 ，理论上能把 的值计算到任意精度。祖冲之继承并发展了“割圆术”，将 的值精确到小数点后7位，其结果领先世界一千多年。“割圆术”的第一步是计算单位元内正六边形的面积（ ）

解析：将正六边形分割成6个等边三角形。面积=

说到圆周率 ，自然想到我们引以为豪的“徽率”和“祖率”，他的历史饶有趣味，我国古代数学家对圆周率方面的研究工作，成绩十分突出。本题所介绍的祖冲之研究的圆周率 的成果，使我们感到无比的自豪和骄傲。古代科学家在艰难的环境中研究科学的精神和崇高品质，是值得我们尊敬和学习的。

三．以古代经典图形为背景命题

   例3:(2017.全国卷I文4.理2）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 ，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率（ B）                   

A          B          C.           D.

我国的传统中很多内容体现了数学的“对称美”，太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图形图案，充分体现了相互转化，对称统一的形式美，和谐美。

四：推理论证常考常新

例4：（2017.全国卷II文9、理7）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四个中有2位优秀、2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（   ）

A.乙可以知道四人的成绩

B.丁可以知道四人的成绩

C.乙、丁可以知道对方的成绩

D.乙、丁可以知道自己的成绩

解析:由甲说不知道自己的成绩且看过乙和丙的成绩，可推出乙和丙一优一良，又因为乙看过丙的成绩，所以乙可以推出自己的成绩，因为已经推出乙和丙一优一良，所以甲和丁也是一优一良，并且条件已给出丁看过甲的成绩，所以丁也可以推测出自己的成绩，故选D。

    推理论证问题是近几年高考中常 考常新的重要题型 ，以逻辑推理问题命制高考题，既能创造宽松又竞争的环境，拉近考生与数学的心理距离，又能考查 学生的阅读理解能力和逻辑推理能力。刚看，高中所学的知识无用武之地，练就百遍的解题技巧似乎也派不上用场，然而数学思维能力却在此大放光彩。

    总之，在新的课标下，数学文化素养在高考中越来越重视，这就要求我们在平时的教学实践过程中注重数学文化方面的教学，把数学史、数学美、数学语言和数学思维结合起来，形成数学文化的综合体。

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