二项分布教学设计

             西安市六十四中学     王敏霞

 一、教材分析：

1．教材的地位和作用：

   本节内容是北师大版选修2-3第二章《概率》的第四节。.通过前面的学习，学生已经学习掌握了有关概率和统计的基础知识：古典概型的概率计算、互斥事件概率、条件概率、相互独立事件概率的求法以及分布列有关内容。在自然现象和社会现象中，大量的随机变量都服从或近似的的服从二项分布，实际应用广泛，理论上也非常重要。可以说本节内容是对前面所学知识的综合应用，是一种模型的构建。是从实际入手，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程。会对今后数学及相关学科的学习产生深远的影响。

2．教学目标：

知识与技能

    高中数学新教学大纲明确指出本节课需达到的知识目标：在了解条件概率和相互独立事件概念的前提下，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题。

过程与方法：

       通过主动探究、合作学习、相互交流，从具体事例中归纳出数学概念，使学生充分体验知识的发现过程，渗透由特殊到一般，由具体到抽象,观察、分析、类比、归纳的数学思想方法。培养学生的自主学习能力、数学建模能力和应用数学知识解决实际问题的能力。

情感、态度与价值观：

    通过概念的形成，培养学生的观察、抽象、归纳等能力，使学生体会数学的理性与严谨，了解数学来源于实际、应用于实际的唯物主义思想，培养学生对新知识的科学态度，勇于探索 和敢于创新的精神。

3．教学重点、难点：

   高二学生虽然具有一定的抽象思维能力，但是从实际中抽象出数学模型对于学生来说还是比较困难的，需要老师的正确引导。由此制定出本节课的重难点如下：

教学重点:

    独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。

教学难点:二项分布模型的构建。

二、教法探讨：

在课堂教学中做到以学生的自主学习为中心，给学生提供尽可能多的思考、探索、发现、想象、创新的时间和空间。由此，本节课主要采取诱思探究的教学方法：即学生在老师引导下，观察发现、自主探究、合作交流、由特殊到一般、由感性到理性主动建构新知识。启发引导学生积极的思维，对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程。

三、学情分析：

学生初步掌握了概率和统计的知识，学习了离散型随机变量的分布列，研究了超几何分布，理解了条件概率和相互独立事件。具有一定的归纳、抽象能力。但不足点是：比较畏惧实际背景的数学应用问题，分析问题和解决问题的能力比较薄弱，数学建模能力不足。

四、教学手段：

利用多媒体辅助教学,节省时间，增大了课堂容量，增强了直观形象性。对于提高学生的思维能力，激发学生的学习兴趣和探索精神，调动学生学习的积极性有很大帮助。

五、教学程序：

情景、问题、探索、感知、概念、应用、小结、作业、课后思考

 (一)、问题提出 激发求知

1、大家喜欢打篮球吗？喜欢姚明吗？那又知道姚明作为中锋的罚球命中率是多少吗？

设计意图：活跃课堂气氛，学生的热情被充分地调动，从而也引起学生的无意注意，在不知不觉中进入教师设计的教学情景中，为本节课的学习做有利的准备。

2、姚明作为中锋，他职业生涯的罚球命中率是0.8，假设他每次命中率相同，请问他4投3中的概率是多少？n投k中呢?

设计意图：紧扣本节课教学内容的主题与重点, 有利于知识的迁移，使学生明确知识的实际应用性。了解数学来源于实际。引导学生讨论交流，激发学生的求知欲。

3、分解问题2，由以下几个问题来找规律：

（1）、他投篮4次，全部命中的概率是多少？

（2）、他投篮4次，全部没有命中的概率是多少？

（3）、他投篮4次，恰好投中1次的概率是多少？

（4）、他投篮4次，恰好投中2次的概率是多少？

设计意图：前节课已经解决了相互独立事件概率的求法，这个问题大部分学生能够独立解决。解决问题过程中，允许讨论。老师巡视,参与其中,适当指导,解答学生提问.5-6分钟学生跃跃欲试,纷纷举手示意.选一过程写得较详细清楚的同学代表展示自己的解答过程,并总结n投k中的表达式.

(二)、思考感知：

在上面的投篮中，如果将一次投篮看成做了一次试验

1、  一共进行了几次试验？每次试验有几个可能结果？

2、  如果将每次试验的两个可能结果分别看成“成功”（投中）和“失败”（没投中），那么，试验每次成功的概率是多少？相同吗？

3、  各次试验是否相互独立?

设计意图：把学生对知识的学习掌握变成了对知识的探索、发现、总结、创新的过程，在老师引导下,由特殊到一般，由具体到抽象,探索n次独立重复试验的特点。

（三）、二项分布模型的构建（这一过程师生共同完成）:

进行n次试验，如果满足以下条件：

（1）、每次试验只有两个相互对立的结果，可以分别称为“成功”和“失败”；

（2）、每次试验“成功”的概率都p   ，“失败”的概率均为1-p；

（3）、各次试验是相互独立的。

用X表示这n次试验中试验成功的次数，则



 

若一个随机变量X的分布列如上所述，则称x服从参数为n,p的二项分布。简记为x～(n,p).

注意：它是 展开式的第项故称二项分布。其中n指试验总次数,k是试验成功的次数，p是每次试验成功的概率。

设计意图：定义的处理让学生注意：1.二项分布的背景2.事件A只有发生（概率p)和不发生（概率1-p）两种情况；3.随机变量X的含义；4.公式的记忆（从为什么叫二项分布出发）

深化认识：二项分布是一种概率模型，有着十分广泛的应用。用以解决独立重复试验中的概率问题，比如下列问题中的随机变量X都可以看作是服从二项分布的：

(1)、掷n个相同的骰子，X为一点出现的数。

(2)、 n个新生婴儿，X为男婴的个数。

(3)、某产品的次品率p为，X为n个产品中的次品数。

(4)、女性患色盲的概率为0.25%，X为任取n个女人中患色盲的人数。

设计意图：从实际中来，到实际中去，抽象出的二项分布有何用途？什么时候用

?这是学生想知道的。也是我们学习数学的目的所在。怎么用呢？导入下一个环节。

（四）、知识应用：

例1、某射击运动员进行了4次射击，假设每次射击击中目标的概率都为0.75，且各次击中目标与否是相互独立的，用X表示这4次射击中击中目标的次数，求X的分布列。

设计意图：一道紧扣目标的例题,帮助学生回顾概念,告诉学生如何将二项分布模型应用于实际.使学生将本节所学知识具体化.让学生了解数学来源于实际应用于实际。老师适当引导，学生积极参与，板演解题过程。

问题提升：目标被击中的概率是多少？

设计意图：让学生区别“全部击中”和“至少击中一次”，具体问题中要理解问题的实际意义，同时复习了间接法的应用。从思维逆向训练把握二项分布。

例2、.某公司安装了3台报警器，它们彼此独立工作，且发生险情时每台报警器报警的概率均为0.9.求发生险情时，下列事件的概率:

(1)3台都没有报警       (2)恰有1台报警

(3)恰有2台报警        (4)3台都报警

(5)至少有2台报警      (6)至少有1台报警

设计意图：二项分布的实际应用，意在让学生掌握应用二项分布解决实际问题时的步骤，做到准确理解含“恰有”、“都”、“至少”、“至多”等词，能用随机变量准确表述求解。在解决问题的过程中，让学生分组讨论，激发学生的研究兴趣，培养学生的科学理性精神。

变式练习：甲投篮的命中率为0.8 ,乙投篮的命中率为0.7 ,每人各投篮3次，每人恰好都投中2次的概率是多少？

设计意图： 知识的变形应用，深化概念，发展思维，使学生比较深刻的掌握二项分布和独立试验的综合应用。

（五）课堂小结：

1、独立重复试验要从三方面考虑 第一：每次试验是在同样条件下进行第二：各次试验中的事件是相互独立的第三，每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生

2、二项分布的参数及意义。

3、利用二项分布解决实际问题的步骤。

（1）判断问题是否为独立重复试验；

（2）在不同的实际问题中找出概率模型中的n、k、p；

（3）运用公式求概率 。

设计意图：编筐编篓,重在收口. 有反思才有进步,有提炼才能深化.本环节由学生完成,老师予以补充。

（六）课堂作业：

课本第56页习题2-4中A组2、5    B组中题目。

设计意图：作业布置突出本节课知识点，适量,达到复习巩固的目的,又兼顾学有余力的同学有自由发展的空间,培养其探索精神和创新能力。

（七）课外探究：

“三个臭皮匠能顶一个诸葛亮”吗?

设计意图：课外探究的题目富有趣味性且具有弹性，使学有余力的同学的创造力得到进一步发挥。