浅谈中小学数学教学的有效衔接

江苏省苏州市黄桥实验小学   俞红燕

【摘要】小学与初中教学衔接，越来越受到广大教育工作者以及教师的关注和重视。中小学数学教师如何处理好教材的衔接问题，对学生进一步学习的需要，对教学质量的提高，对学生的可持续发展会产生深远的影响。

【关键词】教学内容  教与学的方式  学习习惯  学习方法   

无论是从教师、学生的角度，还是从教材的角度看，中小学数学教育都存在客观的差异。这种差异使得一部分小学毕业生进入初中后，不能很快地适应初中数学学习，因此，如何搞好中小学数学教育的衔接，实现中小学的平稳、顺利过渡，是摆在中小学数学教师面前的一个非常实际的问题。下面本人就小学数学与初中数学的衔接问题谈几点肤浅的认识：

一、研究教学内容的衔接，是做好衔接工作的基础。

受年龄特点和认知规律的限制，小学生所接触的数学内容是直观而简单的，初中数学内容较为抽象和复杂。小学数学是初中数学的基础，初中数学是小学数学的拓展与延伸。因此，要实现小学与初中数学教育的有效衔接，首先要重视内容上的衔接。

1、数与代数领域的衔接。

“数与代数”是中小学数学的基本内容。在小学，主要学算术数（整数、分数、小数），到初中，把数的范围扩充到有理数领域，数的运算也相应地由加、减、乘、除四则运算拓宽到乘方、开方等运算。出现开不尽方时，则又引入了无理数的概念。数的范围也随之扩大到实数范围。从算术数过渡到有理数是一大转折。而在代数领域的主要变化就是从数字的具体运算到代数式的形式化运算的转变。为了顺利完成这一转变，在小学高年级阶段和初中低年级阶段，要积累一些“半形式化运算”的经验。

（如图 ）让学生思考：求圆面积必须知道半径，半径是多少呢？AD是半径，正方形的面积是10，AB是多少？哪个数的平方是10？(三三得九，四四十六，不知道是多少)这时，学生若有一些“半形式化运算”的经验，应该可以作一个整体代换，用正方形的面积10代换圆面积公式中的r这正是具体运算与形式化运算之间的衔接点。

又比如解方程，原来是四则运算的各部分之间的关系来解，现在所有的教材都是按等式的性质解方程。尽管对于我们来说有一个适应的过程，但可以肯定的说，用等式的性质解方程，是解方程的正途。加强这一方面的教学，对学生的后继学习是有利的。

2、空间与图形领域的衔接。

在小学阶段，空间与图形领域主要包括图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置等初步知识，认识的主要手段是通过直观感知。初中在此基础上，增加了图形与坐标、图形与证明等内容。认识方式也从直观感知到“说一点理”“说理”，即由直观感知逐步过渡到逻辑论证，要顺利实现这个领域的衔接，重要的一点就是要让学生逐步理解说理是必要的，逐步学会怎么说理。

其次，在中学数学教学中，应该努力让学生体会推理论证的必要性。如三角形的内角和定理，在小学，学生已经通过量一量、剪一剪、拼一拼等操作活动，知道了三角形的内角和是180度。而在初中教学这一部分内容时，主要论证：①一个三角形，无论形状如何，无论大小怎样，它的内角和无一例外都是180度，这是为什么呢？②在小学时，我们已经知道三角形的内角和是180度，有什么办法让我们能确认所有的三角形（包括我们没有去检验的三角形）的内角和都是180度呢？通过对这两个问题的思考，体会论证的必要性。

3、统计和概率领域的衔接。

目前，中小学的新教材在编写上的特点是：“螺旋上升、逐层深入”，所以有很多知识点都是分年段逐层递进教学的，有些知识点在中小学教材中甚至是交叉出现的。因此，我们每位教师必须注意各个阶段的教学目标，小学不能随意拔高要求，避免与初中重复；初中的起点不能太低，避免与小学重复。如在教学平均数、中位数、众数时，由于受学生年龄特点与认知水平的限制，小学阶段体会这些统计量的优势会明显一些，到了初中，由于学生的批判性思维逐步发展，加上教师的引导，对前2个阶段的局限性会有新的认识。

课程标准确定好每个知识点在每册教材中要求学生达到什么程度，不要盲目提高知识的难度，也不能遗漏知识点，做到“心中有数，降低难度，减少坡度，放慢进度，踏稳脚步”，努力帮助学生实现无缝对接和平稳过渡。

4、数学思想方法的衔接。

数学学习应该是“双基”（基础知识与基本技能）与基本数学思想方法、基本活动经验的统一体，它们相互交织在一起，构成数学的丰富内涵。在小学阶段，主要以渗透为主，这个要求是与小学数学内容特点与小学生的思维展水平相适应的；中学阶段则有更明确的要求，如函数的思想、样本估计总体的思想等。于是，在小学如何渗透基本数学思想方法，就成为实现中小学数学教育的有效衔接的重要内容。

如梯形的面积时，我们通常是把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，即将梯形面积计算转化为平行四边形面积来处理的。这样的做法当然也体现了转化思想，但我们分析一下学生已有的知识基础，如何寻求转化的途径，便是转化思想的运用。学习梯形的面积计算时，学生已有长方形、正方形、平行四边形、三角形的面积计算基础，于是，可以让学生考虑能否把梯形转化成以上这些图形来计算？于是，学生的思维得到飞扬，方法得以激活。

二、重视教与学方式的衔接，是做好衔接工作的关键。

第一，从教学要求来看，小学数学教学强调直观与形象，而初中数学教学更侧重于在直观、具体的基础上进行抽象。在这种要求下，小学数学教师非常重视学生的生活经验，常常设计生动有趣、直观形象的数学教学活动，实验操作、直观演示、模拟表演等在小学数学课堂中随处可见。而初中数学则更需要借助于已有的知识基础，更注重抽象的数学模型的建立，教学活动常常按“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开，教学节奏相对较快。这些要求的不同，使得小学数学课堂氛围比较活跃，学生学得比较轻松，突然面对初中数学课堂的抽象性与快节奏，势必使学生有诸多的不适应。针对这种状况，我们认为可取的办法是，小学教师适时、适度地往前走一点，而初中教师则更需要有意地往后退半步。

第二，从教学的组织形式来看，小学数学的内容比较简单、信息量不大，探究、合作、交流的机会较多，讲故事、做游戏、小组合作、小组竞赛等形式常见于小学数学课堂，但初中数学课的教学内容较多、信息量较大，教学方法多以讲授法为主。试想一下，小学六年级的学生仅仅经过几十天的暑假生活，虽然名义上已成为了一名初中生，但实质上真与小学生有什么本质的区别吗？因此，对于习惯了小学老师的教学方法的“准初中生”而言，突然面对的是以讲授为主的教法，难免会难以接受，会听不懂，甚至产生厌学心理。所以，作为初一的数学教师，不能因为教学内容多而忽视了教学组织形式与教学方法选择的重要性，特别是初一起始阶段，教师应充当半个小学老师的角色，适当放慢教学的节奏与进度，给数学课堂适当添加些小学教学课堂的气息。而作为高年级（特别是六年级）数学教师，在教学组织形式及教学的环节设计上，则应更多地关注一下课堂的信息量与效率，应抛弃一些没有多大意义的形式，克服一些缺乏思维含量表面的热闹，使学生逐步体会到数学课堂不仅仅是轻松与快乐，随着新的数学知识的引入和内容的增多，数学课堂将更加富于挑战性。

第三，从学生的学来看，小学生对课堂、对老师的依赖性较大，自主学习的能力不强，一些小学数学教师在教学中扶得过多，放得过少，即使安排了自主探究与合作学习的环节，更多的也是在教师的预设下按部就班地进行，就连课外作业，也有家长检查签名、做到哪本作业本上等很细致、很具体的要求，客观上影响了学生自主学习能力的提高。而初中数学的教学内容多，教学时间紧，加之在课堂上对学生又扶得过少，放得过多，需要学生有一定的自主学习能力和学习的自觉性、主动性，一些知识需要通过学生的课前预习、课后复习等环节加以掌握与巩固。

第五，从学生的思维方式来看，初中知识的学习是一个由感性向理性过度的过程，对学生有了较高的逻辑思维和抽象思维要求，是学生由小学的形象思维到初中的抽象思维和逻辑思维的一个重大飞跃，对于刚由小学毕业的学生来说，有一定难度，这是他们感到数学难学的重要原因之一。因此小学教师在衔接阶段的教学中应渗透中学的思维方式，有意识地进行一些抽象思维和逻辑思维的培养，逐步优化学生的认知结构，为学生的中学学习做好铺垫与准备。中学教师也应了解小学阶段学生的思维方式，建立一个从形象思维到逻辑思维、抽象思维平缓过渡的过程。

三、关注学习习惯、学习方法的衔接，是做好衔接工作的支撑。

1、学习习惯方面

由于中小学生年龄特点不同，教师在教学中要求自然不同，在学习习惯上也同样如此。一些小学毕业生进入初中学习，感到困难的往往不是数学知识的不足和数学方法的欠缺，而是在小学养成的一套学习习惯在中学不适应。著名教育家叶圣陶先生说：“什么是教育，简单一句话，就是要培养良好的习惯”，由此可见学习习惯的重要性。个人认为，在小学数学教育过程中，应该重点培养学生预习与复习、专心听课、独立思考、规范书写等习惯。

2、学习方法方面

从小学生学习心理的角度看，小学生机械识记能力较强，自我表现欲强，喜欢别人表扬，但理解能力较差，注意力不集中，自制力较弱，无论管理上，还是学习上基本依靠老师，孩子往往产生一个错觉，认为学习就是背书、做习题，因此，小学高年级数学教师应有意识地改变管得过多、扶得过多的状况，有计划地培养学生自主学习的能力。而作为初中数学老师，在起始阶段，要对学生有明确、具体的课前预习、课后复习的要求，有计划、有步骤地进行数学学习方法的指导，如给学生开列预习提纲、引导学生进行复习与小结等等。

    总之，学生在升入初中后，学习任务、面临的升学压力、所处的环境与小学时均发生了很大的变化，我们要重视中小学数学教学的衔接，尽快让学生适应初中生活，摆脱依赖性，增强自觉性，设身处地地替学生考虑，找准中小学数学教学的契合点，从而帮助我们的学生从小学到中学乃至更高层次的学校一直能持续、和谐、全面发展。