弗莱登塔尔认为：真正的教育活动，意味着遵循自己的真诚信念去探索正确的教育途径。而教育科学首先应该是对这种真诚信念的合理性做出论证，你可以把它称为哲学，但不管我们叫他什么，他是不可或缺的，任何细节的研究都无法代替他的，相反只有在健康的教育哲学的土壤上，具体的研究工作才能兴旺起来。

弗莱登塔尔是一位学问精深而广博的学者，对数学科学研究有丰富的经验和杰出的成就，对数学教育有广泛的实践经验，和深入的理论研究，他对各种问题都有自己独创的见解。

本书主要从两个方面理解：

第一方面是他对数学的看法。在弗莱登塔尔看来，数学是系统化了的常识，常识要成为数学，他必须经过提炼和组织，而凝聚成一定的法则。

第二方面是他关于学习方法的看法。他反复强调，学习数学的唯一正确方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学的东西，自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。

弗莱登塔尔认为：把数学数学化是数学家主要关心的事情之一，没有任何其他学科能像数学一样把重新改造数学变成了数学家的第2天性。任何人讲课都把材料重新组织到自己满意为止，如果这种组织确实是新的、有独创性的，而且比旧材料要好的话，那有什么不可以呢？

实际上，我相信大多数学校必须改组教学，以保证学习只能是主动的学，而不能被动的学。

上世纪70年代初，弗莱登塔尔就认为：对数学教师培训的最低要求，比如：

1,使教师能自信的使用现代数学的基本方法

2，提供理解现代数学结构所必须的基本知识

3,发展有关如何应用数学的某些概念

4,对如何进行数学研究做初步介绍。

他还引用了夸美纽斯的教学论原理：教一个活动的最好方法是演示，学一个活动的最好方法是做。

几何除了具有一般数学的共性以外，还有如下特征：

1.几何经常被认为是一种思维训练，培养逻辑思维与形成演绎体系似乎是几何的特权

2.几何有实际应用，通过几何可以更深入的掌握和理解物理空间

3.几何作为一个逻辑体系，也许是使儿童感受人类精神力量的一种最有力方法，教几何是理想与现实之间一场无可比拟的斗争，其中显示了人类卓越的智慧。

当然这必须运用恰当，否则就可能适得其反，使儿童认为自己智力低下，而丧失信心。

弗莱登塔尔主张：将数学作为一种活动的数学，必须由学生自己做出来，这就不能从数学整体的演绎系统着手，因为大多数学生只能组织和理解较短的演绎练，所以使他们学会局部的组织，一个现实的数学领域或组织教学本身的一部分那是可行的，而且也是日常生活与职业所需要的。

我们日常有些数学应用往往是很肤浅的，在社会科学心理学和教育学中，认为把有关的数据资料收集起来，再用数学方法处理一下，就是应用有这种看法的人极为普遍。这些学科的一些实验在设计时不考虑所列的参数是否有关，也不考虑是否还遗漏了更重要的参数。

弗莱登塔尔多次指出，学习数学化对于学生很重要，可惜的是基本上同意他的人，当涉及概率时也仅仅是口头上响应，并无实际行动。

他还认为教概率，就是向学生说明如何数学化，是如何应用数学的最好机会。他始终认为可以在大学上概率课，极其反对在中学里教概率，因为他担心会被糟蹋了。

在我们现今的教学改革看来，这些数学教育的观点仍是前瞻的数学教育理念。一页页读来，心中敬服不已。