项目名称

第一次集体备课

项目负责人

蔡步甜

活动时间

2012年10月19日

活动地点

门楼二楼会议室

活动主题

《学生逻辑能力的培养》

主讲人/主备人主评人/开课人

谢希钱、蔡步甜、陈德强

参加对象

全体教师

申请学时

活动内容

及 进 程

《3.1平方根》教案

水头二中 谢希钱

教学过程

4.1创设情境，设疑引新

（媒体展示）做一做：同学们，你能将手中两个相同的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？

如果小正方形的边长是1，那大正方形的边长是多少呢？

（设疑之后，引导学生解决这个问题的本质，即求平方等于2的数是什么？）

随后，设计以下练习

（1）张正方形桌面的边长为 1.2m，面积是多少？

（2）张正方形桌面的面积为1.44m²，边长是多少m？

第二小题即求一个数的平方等于1.44，这个数是多少？有了以上的铺垫，解决这一问题对于学生来说已是轻而易举，即轻松地引入课题）

（数学是人们对客观世界的定性把握和刻画，逐渐抽象、概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。义务教育阶段的数学课程，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。）

4.2 师生互动，探究新知

4.2.1 概念引入

由具体问题开始讲解：∵（±1.2）²=1.44

∴平方得1.44的数有两个是+1.2，

又边长不为负，因此为1.2m

于是说：∵（±1.2）²=1.44 ∴ ±1.2叫做1.44的平方根

∵ （±2）²=4 ∴±2叫做4的平方根

∵ x² = a ∴ x叫做a的平方根

由学生在总结讨论中下定义，教师板书定义（略）

（这样由具体到抽象，学生易于接受）

4.2.2 概念巩固

比一比，看谁最聪明

如图，在左图和右图中的“？”表示的数

x x²

在求？的过程中，引导学生明确，左边的数是右边对应的数的平方根，并及时提问“有没有平方得负数的数？为什么？

4.2.3 平方根的性质和表示

学生通过讨论、交流得出平方根的性质：（展示）一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

4.2.4 练习巩固，理解性质

（1）下列各数是否有平方根，请说明理由

① （—3）² ② 0 ² ③ —0.01

（2）下列说法对不对？为什么？

①4有一个平方根

②只有正数有平方根

③任何数都有平方根

④若 a≥0，a有两个平方根，它们互为相反数

4.2.5平方根的表示法和求一个非负数的平方根

通过引导、交流、提出平方根的表示法、读法以及开平方的概念，然后设计以下练习巩固

例1 求下列各数的平方根

（1）9 （2） （3）0.36 （4） （5）

（注明：（1）带分数作被开方数应化成假分数 （2）不能出现

4.3运用新知，体验成功

4.3.1 课本练习 p69 1 2

4.3.2算术平方根的概念与表示、读法

4.3.3课本练习 p69 3

4.4 探究模型，领会思想

再次探究开头提出的模型，估计的值在哪两个整数之间

（充分应用直观模型，感觉数形结合思想）

4.5反馈小结，布置作业

4.5.1引导小结如下：

本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？

①知识方面：这节课我们学习了平方根、算术平方根的概念、表示方法、求法及平方根性质

②思维方法：平方运算和开平方运算互为逆运算，可以互相检验

③探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现问题和解决问题的基本方法和途径。

④用定义解决问题也是常用方法和有力工具。

2.7直角三角形全等的判定

水头二中 蔡步甜

一 教学目标：

1.探索两个直角三角形全等的条件。

2.掌握两个直角三角形全等的条件（HL）:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

3.了解角平分线的性质：角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上，及其简单应用。

二教学重点：直角三角形的判定方法“HL”。

教学难点：直角三角形的判定方法“HL”的说理过程。

教学方法：发现探究法。

三、教学过程：

问题设置：道路设计师准备在三条高速公路两两相交形成的三角形区域内建一个中途休息站，使它到三条公路的距离都相等，你能帮设计师们想一想办法吗？　

1. 情景引入：

如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员带了卷尺和测角器想知道这两个直角三角形是否全等，你能帮他想个办法吗?

通过学生发言小结可以通过测量某些边或角的大小,利用前面所学AAS，ASA，SAS来说明这两个直角三角形全等.

当每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量,而且他只带了一把卷尺时,能完成任务吗?

工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等,于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”。你相信他的结论吗?

2.讲授新课：

通过对命题的证明归纳出直角三角形全等的判定。

在△ACB和△A'C'B'中，∠C=∠C'=Rt∠，AB=A'B',AC=A'C',说明Rt△ACB≌Rt△A'C'B'的理由。

解法一：

∵∠C=∠C'＝Rt∠，由勾股定理得：AC²+BC²=AB²,A'C'²+B'C'²=A'B'²

∵AC=A'C',AB=A'B',∴BC²=B'C'²∵BC＞0，B'C'＞0，∴BC=B'C'

∴Rt△ACB≌ Rt△A'C'B'（SSS）.

解法二：

∵AC=A'C'，将Rt△ACB作旋转，平移变化，

使A'C'与AC重合，点B与点B'分别在AC的两侧.

∵∠ACB=∠ACB'=90°，∴B,C,B'在同一条直线上，且AC⊥BB'.

∵AB=A'B'，∴BC=B'C'（等腰三角形三线合一）。

∵AC=A'C'（公共边），∴Rt△ACB≌ Rt△A'C'B’（SSS）。

解法三：

分别作AB和A'B'上的中线CD,C'D'， ∵∠ACB=∠A'C'B'=90°,AB=A'B',

∴AD=CD=1/2AB=1/2A'B'=A'D'=C'D'∵AC=A'C'，∴Rt△ACD≌ Rt△A'C'D'（sss）

∴∠A＝∠A' ∴Rt△ACB≌ Rt△A'C'B'(SAS)。

分析：学生发言各种解题方法，学生想到最多的是第一种方法，因为前一堂课刚学习了勾股定理，所以对于第一种方法较熟悉，方法三和方法一的基本思路都是设法由已知条件推出另一条边或另一个角对应相等，使它可以成为两个三角形能够全等条件。方法二采用了图形变换的思路，在教学中可以引导学生：等腰三角形是轴对称图形，底边上的高线可以将等腰三角形分成两个全等的直角三角形，题中能否将两个直角三角形作适当的旋转，平移构造等腰三角形，从而使这两个直角三角形全等。其中将第二种方法板演，最后得出直角三角形全等的判定方法，和书写格式。

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）

数学表达式：

在Rt△ACB和 Rt△A'C'B'中，∵AB=A'B',AC=A'C' ∴Rt△ACB≌ Rt△A'C'B(HL)

3.定理活用：

1.具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A'B'C'(其中∠C＝∠C'=Rt∠)是否全等？如果全等，在括号内填写理由；否则，在括号内打“×”；

（1）AC=A'C',∠A=∠A';………..( ASA )（2）AC=A'C',BC=B'C';………( SAS )

（3）∠A=∠A',∠B=∠B';…………( × )（4）AB=A'B',∠B=∠B';………..( AAS )

（5）AC=A'C',AB=A'B';……….( SSS )

2. 如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE=DF，则AB=AC.请说明理由。

解：∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F， ∴∠BED=∠CFD=Rt∠

∵D是BC的中点 ∴BD=CD∵DE=DF∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL) ∴AB=AC

4.例题讲解：得出角平分线另一性质。

例 已知P是∠AOB内一点，PD⊥OA,PE⊥OB,D,E分别是垂足，且PD=PE,则点P在∠AOB的平分线上。请说明理由。

思考：

1）本例要解决的问题与角的平分线的性质有何关系？

2）回顾角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边距离相等，其中的条件是什么？结论是什么？

3) 本题的条件是什么？结论是什么？

4）要说明点P在∠AOB的平分线上，可转化为只要说明OP是∠AOB的什么线？问题化归为证实哪两个角相等？

5）要说明∠1＝∠2，只需说明哪两个三角形全等？能说明吗？根据哪一个判定方法？

解; 作射线OP,

∵PD⊥OA,PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=Rt∠.又∵OP=OP,PD=PE ,

∴Rt△PDO≌Rt△PEO(HL).

∴∠1＝∠2，即点P在∠AOB的平分线上。

角平分线的另一个性质： 角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

数学表达式：∵PD⊥OA,PE⊥OB.PD=PE,∴OP平分∠AOB

5.解决问题：（让学生通过几何画板动手操作）

l₁,l₂,l₃三条公路两两相交，在形成的三角形内部能否找到一个点建中途休息站，使它到三条公路的距离都相等？（通过作各个角的平分线交点即为所求的点）

三、课外练习：

1. 如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB,AC=BD,AF=BE,则CE=DF.请说明理由。

2. 如图，已知AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，P是BD上的一点，且AP=PC,AP⊥PC，则△ABP≌△PDC .请说明理由。

3. 如图，已知在△ABC中，BD=DC,DE⊥BC交∠BAC的角平分线于点E，作EM⊥AB于点M,EN⊥AC于点N.则BM=CN.请说明理由。

3.1圆 (1)

水头二中 陈德强1．展示幻灯片，教师指出，日常生活和生产中的许多问题都与圆有关．

如（1）一个破残的轮片(课本P62图)，怎样测出它的直径?如何补全？

（2）圆弧形拱桥(课本P63图)，设计时桥拱圈()的半径该怎样计算?

（3）如何躲避圆弧形暗礁区(课本P60、P74图)，不使船触礁？

（4）自行车轮胎为什么做成圆的而不做成方的？

2．上述这些问题都与圆的问题有关，在小学我们已经认识过圆，回会用圆规画圆，问：圆上的点有什么特性吗？圆、圆心、圆的半径、圆的直径各是怎样定义的？这节课我们用另一种方法来定义圆的有关概念。

(板书)3．1 圆

1．师生一起用圆规画圆：取一根绳子，把一端固定在

画板上，另一端缚在粉笔上，然后拉紧绳子，并使它绕固定的一端旋转一周，即得一个圆(课本图3—1、3－2)．

归纳：在同一平面内，一条线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P所经过的封闭曲线叫做圆．定点O就是圆心，线段OP就是圆的半径．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．如图所示．

2圆的有关概念（如图3－3）

（1）连结圆上任意两点的线段叫做弦，如图BC．经过圆心的弦是直径，图中的AB。直径等于半径的2倍．

（2）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．弧用符号“⌒”表示．小于半圆的弧叫做劣弧，如图中以B、C为端点的劣弧记做“ ”；大于半圆的弧叫做优弧，优弧要用三个字母表示，如图中的 ．

(3)半径相等的两个圆能够完全重合，我们把半径相等的两个圆叫做等圆．例如，图中的⊙O₁和⊙O₂是等圆．

圆心相同，半径不相等的圆叫做同心圆。（学生画同心圆）

(4) 完成P58做一做

由上述问题提出：确定一个圆的两个必备条件是什么？

说明：圆上各点到圆心的距离都相等，并且等于半径的长；反讨来，到圆心的距离等于半径长的点必定在圆上．即可以把圆看作是到定点的距离等于定长的点的集合。

注意：说明一个圆时必须说清以谁为定点，以谁为定长。

3．结论：一般地，如果P是圆所在平面内的一点，d表示P到圆心的距离，r表示圆的半径，那么就有：

d P在圆内；d=r P在圆上；d>r P在圆外．

4．例 如图，在A地往北80m的B处有一幢房，西100m的C处有一变电设施，在BC的中点D处有古建筑．因施工需要在A处进行一次爆破，为使房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内?

分析：爆破影响面大致是圆形，正北方向线与正南方向线垂直．

解：连结AD，由勾股定理得：

BC²＝AC²＋AB²＝100²＋80²=16400，

∴BC＝ ＝20 (m)．

∴AD＝ BC＝ ×20 ＝10 (m)．

∵10 <10×7， AB＝80m， AC＝100m，

∴AD

所以爆破影响面的半径应小于10 m．

阅读课本P．80中《生活离不开圆》，

完成P．59课内练习．

视时间完成P60的作业题

1．圆、弧、弦的概念和表示方法．

2．点和圆的位置关系及判定方法．

1．判断（1）圆是一条封闭曲线，它上面的任何一点到某个定点的距离都等于定长。

（2）圆的任何一条弦的两端点，把圆分成两条弧，所以一条弦对两条弧。

（3）到圆心的距离小于半径的点在圆上。

（4）直径是弦，且圆内最长的弦是直径。

（5）半圆是弧，弧小于半圆。

2．填空（1）已知圆上有3个以其中每两个点为端点的弧共有

（2）在半径是5cm的圆O内有一条弦AB， ，则AB＝

（3）两个同心圆的圆心为O，半径分别是3和5，点P在小圆外，但在大圆内，那么OP的取值范围是

（4）在 中， ，以点A为圆心，AB为半径画 A，那么点C 与 A的位置关系是

（5） 与 的半径分别是r₁和r₂，且r₁和r2是方程x²－ax＋1＝0的两个根，如果 与 是等圆，则a的值为

3．如图 的半径OA＝5cm，AB是弦，C是AB上一点，且OC OA，OC=BC。求（1） 的度数；（2）AB的长。（四种以上方法）

http://s16/mw690/a35f0be3gdbb17cea2c7f&690

http://s13/mw690/a35f0be3gdbb17cf3af2c&690

http://s2/mw690/a35f0be3gdbb17cf89491&690

http://s9/mw690/a35f0be3gdbb17d135378&690

活动反思

与 意 见

本次集体备课三个备课组主备者认真负责，其余都全员参与，圆满完成这一工作。其余教师也克服了课前准备不足，研究不深的问题，达到良好效果。

过程确认

教务处或教科室负责人签字：林 彭