课题：乘法公式（1）

l 教学目标：

知识与技能目标：

1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；

2．掌握平方差公式，会运用平方差公式进行简单的计算。

过程与方法目标：

1．培养学生观察、猜想、总结的能力；

2．培养学生的动手能力和实践能力；

情感态度与价值观目标：

1．通过学生的观察、对比、发现规律，体验教学活动充满 探索性和创造性；

2．通过分组讨论学习，体会合作学习的兴趣；

重点：

平方差公式的应用；

难点：

会灵活用平方差公式进行运算；

l 教学流程：

一、 创设情境，引入新课

靠垫是舒适实用的家庭小点缀，一些心灵手巧的人喜欢自己动手制作靠垫.图中右下角的靠垫面子用5块布料拼合而成，应用了哪些数学知识？21世纪教育网版权所有

计算下列各题，你能发现什么规律？

(1) (x+1)(x-1)；         

(2) (m+2)(m-2)；

(3) (2x+1)(2x-1) ； 

答案:

(1)(x+1)(x-1)= __________； 

(2) (m+2)(m-2)=_________； 

(3) (2x+1)(2x-1)=________.

规律： 

左边是两个二项式相乘，并且有一项完全相同；另一项互为相反数。右边是乘式中两项的平方差。 

设计说明：教师利用多媒体展示沙发靠垫的设计图，通过熟悉的画面，不仅让学生感受到几何图形无处不在，也为后面的探究活动作好了情感准备.21教育网

二、 自主探究

探究1：

(a+b)(a－ b)= a²－ ab+ab－ b²= a²－ b² . 

平方差公式:

(a+b)(a－ b) = a²－ b² . 

即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.

注：这里的两数可以是数字、字母、单项式也可以是两个多项式等．

新长方形的面积为：________________

原图形实际面积为：________________

(a+b)(a－ b)     a²－ b² . 

平方差公式: (a+b)(a－ b) = a²－ b². 

即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.

左边：是两个二项式相乘，并且有一项完全相同；另一项互为相反数。

右边：是乘式中两项的平方差，即： （相同项）²-（相反项）²

注：这里的两数可以是数字、字母、单项式也可以是两个多项式等．

1、下列两个多项式相乘，哪些可以用平方差公式？ 哪些不能？

解：××√√√

例题讲解：

例1  运用平方差公式计算：

解：

例2  用平方差公式计算：

   

解：                                          

设计说明：

对于例题的学习，教师引导学生通过观察、思考，寻求解决问题的方法，教师在示范过程中引导学生注意这三题都按多项式相乘的法则进行，运算过程中注意符号，防止漏乘，结果要合并同类项．通过例题的讲解，教师给出了解题规范，并注意对学生良好学习习惯的培养．21cnjy.com

做一做：

1、计算:

(1)  102×98； 

(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .

解: (1)102×98 =(100+2)(100-2)  = 100²-2²

    =10000 – 4 = 9996. 

（2）(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)

    = y²-2²-(y²+4y-5)

= y²-4-y²-4y+5

    = - 4y + 1.

三、达标测评

1.下列各式中能用平方差公式是（　　）

A．（x+y）（y+x）  

B．（x+y）（y﹣x）  

C．（x+y）（﹣y﹣x）  

D．（﹣x+y）（y﹣x）

解：B

2.下列各式中，与（1﹣a）（﹣a﹣1）相等的是（　　）

A．a²﹣1           B．a²﹣2a+1

C．a²﹣2a﹣1       D．a²+1

解：A

3.先化简（a+1）（a﹣1）+a（1﹣a）﹣a，再根据化简结果，你发现该代数式的值与a的取值有什么关系？21·cn·jy·com

解：原式=a²﹣1+a﹣a²﹣a=﹣1．

该代数式与a的取值没有关系．

四、拓展延伸

      如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如4=2²﹣0²，12=4²﹣2²，20=6²﹣4²，因此，4，12，20这三个数都是“和谐数”．

（1）当28=m²﹣n²时，m+n=　　；

（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？www.21-cn-jy.com

解：（1）28=m²﹣n²=（m+n）（m﹣n），且m﹣n=2，

∴m+n=14；

（2）（2k+2）²﹣（2k）²=（2k+2+2k）（2k+2﹣2k）=2（4k+2）=4（2k+1），

k为非负整数，∴2k+1一定为正整数，

∴4（2k+1）一定能被4整除，

则由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数．

设计说明：

通过拓广探索，培养学生的创新能力，使学生体验成功的喜悦。

五、小结

通过本节课的内容，你有哪些收获？ 

1.试用语言表述平方差公式 (a+b)(a−b)=a²−b² 

    两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.

 2.步骤：找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式．

设计说明：

让学生自己小结，有利于培养学生的概括能力，使学生自主构建知识体系，养成良好的学习习惯。

六、布置作业

1.课本第75页作业题第1、3。4必做，第5-7选做。

2.作业本第1-4题必做，第5.6选做。