对数函数

课型：新授课                  课时：一课时              年级：高一

一、教材分析

对数函数一课需要让学生了解对数函数的定义以及它的定义域、值域，并且通过描点法画出对数函数的图像，通过图像尝试总结对数函数的性质，最后达到能利用对数函数的定义以及性质来求解一系列简单对数函数的定义域以及判断两个对数之间的大小关系。

二、学情分析

职高学生基础较差，对前面学习过的知识印象可能没那么深刻，因此在上课前需要帮助学生回忆前面所学的对数的概念，再用之前的细胞分裂的例子引入让学生在熟悉的题目的基础上一步一步得出对数函数的概念，再按照定义域，描点法画图，总结性质，练习巩固的路径完成教学。

三、教学目标

（1）掌握对数函数的定义 

（2）会画简单的对数函数的图像，掌握对数函数的性质

（3）利用对数函数的定义以及性质解决相关问题

四、教学重难点

重点：对数函数的定义，对数函数的性质及其应用 

难点：对数函数中底数 a 的变化对函数值变化的影响；指数函数模型的理解与运用

五、教学过程

（一）问题引入 得出概念

 在PPT上展示问题： 我们之前在学习指数函数的时候已经知道了若某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,4个分裂成8个，按照这样的规律分裂y次后,得到的细胞个数x与分裂次数y之间的关系由函数表达出来是x=2^y，那我们如果已经知道细胞的个数该怎么算出来分裂次数呢？

教师引导：如果我们已知细胞的个数也就是知道了指数式x=2^y中x的值，求y的值，根据我们学过的对数的概念，分裂的次数y=log₂x，其中确定的一个x有一个唯一确定的y与之对应，因此x与y之间构成一种函数关系。一般地，我们将像log₂x这样的，形如y=log_ax（a>0,a≠1）的函数称为对数函数。

（二）探究发现，学习对数函数性质

教师提问：现在知道了对数函数的一般形式，那要了解一个函数还要知道它的定义域以及值域还有它的一些性质，我们先来想想对数函数的定义域应该是什么？

预设：可能有学生会说出自己的想法但是并不是正确答案，可以引导学生思考进而得出结果，若没有回应则直接讲述如何得到对数函数的定义域

教师讲授：我们在前面对数的概念这节课的时候学习过，一个对数式中它的真数部分一定要大于0，所以对数函数中的x也要满足大于0，因此对数函数的定义域为（0，+∞）。

师生活动：好，那我们知道了对数函数的定义域之后，在定义域范围内取一些特殊的x的值，同学们尝试一下能不能用描点法画出y=log₂x和y=logx的图像呢？ 

一二两组画y=log₂x，三四两组画y=logx，待会儿请同学上来画出他的结果

预设： 学生能画出这两个对数函数的草图，若没人画出来则直接展示这两个函数的真实图像进而分析对数函数的性质

教师讲授：好，同学们看白板上的这两个函数的图像，我们来看看它有什么特点。好，我听到有同学说这两个函数图像都在y轴右边，很好，这是因为对数函数的定义域是（0，+∞）所以图像会在x轴正半轴的部分，还有么？很好，有同学看出来了y=log₂x整体是单调递增的而y=logx整体是单调递减的，而且它们的图像还有共同的交点（1，0）。我们总结一下就是书本上的这个表格的内容（ppt上展示）

小结：总结一下，我们现在对于对数函数知道了它的定义域是（0，+∞），值域是（-∞，+∞），并且a＞1时，它在定义域内单调递增；a＜1时单调递减还都经过一个定点（1，0）。

（三）练习巩固 讲解例题

布置任务：现在同学们可以动手ppt上的两道例题（即书本例1），思考过后老师来讲解，当然有同学愿意自己来讲解也是可以的，给同学们2分钟时间。

教师讲解：好，时间到了，同学们一起来看第一道例题y=log₂（x-5）的定义域，我们刚才学了对数函数的定义域就是x＞0，就是要让这道题里的x-5这个整体大于0，即x-5＞0，所以x＞5，定义域是（5，+∞）.那第二道题y=的定义域，因为x在对数函数中所以我们首先要保证x＞0，并且因为这个整体在分母上，所以要保证≠0，即x≠1，所以定义域是（0，1）∪（1，+∞）。同学们整理一下思路，自己尝试一下练习5.4的1的（1）（2）两个题目，我们请同学上来展示答案。

预设：学生能完成（1）但是（2）还是有点困难，教师点评学生的答案，再将两道题讲解一遍。

师生活动：除了会求函数的定义域还要会利用对数函数的性质来判断对数之间的大小关系，同学们看接下来这两道题（书本例2），给同学们2分钟时间尝试一下。然后老师来讲解

教师讲解：第一道题要比较log₃0.7与log₃0.8，那我们就要用到y=log₃x这个函数，我们根据刚才学习的性质知道这个函数的a=3＞1所以这个函数在定义域上是增函数，0.7＜0.8，所以函数值log₃0.7＜log₃0.8，而第二道题中我们利用的函数是y=log_0.23，这个函数a=0.23＜1，所以它在定义域上是是减函数，4＜5，所以log_0.234＞log_0.235.好，整理一下这两道题，接下来再试一试练习5.4中2的（1）（2）两题，让两位同学上来展示一下答案

预设：学生能判断出大小，但是可能格式不规范或理由不清晰充分，点评完学生答案后强调思路以及书写规范。

总结：这节课我们学习了对数函数的概念还有它的相关性质，并且利用这些知识解决了一些求解函数定义域以及对数的大小判断这类问题，希望同学们认真完成今天的课后作业，巩固今天所学知识，下课。