加、减法的意义和各部分间的关系

教材第2、第3页的内容及第4页练习一。

1.结合具体的现实问题,理解加、减法的意义,掌握加、减法各部分的名称。

2.在具体情境中,体会加法、减法各部分之间关系及加、减法之间的互逆关系,并会在实际中应用,渗透辩证唯物主义的思想。

3.经历揭示加、减法之间的关系的探究过程,有与同学合作交流的体验,提高学生的概括能力。

重点:理解加、减法的意义以及加、减法各个部分的名称,各个部分之间的关系。

难点:在具体情境中体会加、减法之间的互逆关系,理解“减法是加法的逆运算”。

多媒体课件。

 

(课件出示西宁到拉萨的铁路情景图)

师:从图中可以看出从西宁到拉萨要经过哪里?

生:格尔木。

师:如果我们把西宁到拉萨的铁路看成一个整体,这一整体被分成了几部分?

生:西宁到拉萨的铁路被分为西宁到格尔木段和格尔木到拉萨段这两部分。

师:以前我们学过加、减法的一些知识,这节课我们借助这一情境进一步学习加、减法的一些概括性知识,这将对我们以后的学习有很大帮助。

1.认识加法及加法各个部分的名称。

师:播放课件。(西宁到格尔木的铁路长814km,格尔木到拉萨的铁路长1142km,你知道西宁到拉萨的铁路长多少千米吗)

师:看图读题,说说你是怎样理解情景图中给出的数学信息的。

生1:如果把西宁到拉萨的铁路长看成一个整体,那么西宁到格尔木的铁路长和格尔木到拉萨的铁路长就是两个组成部分。

生2:情景图中给出的已知信息是西宁到格尔木的铁路长814km、格尔木到拉萨的铁路长1142km,所求的问题是西宁到拉萨的铁路长是多少千米。

师:你能试着自己在练习本上用图表示出“西宁—格尔木—拉萨”之间的铁路关系吗?

学生尝试画图,最后投影展示:

师:读线段图,如果求西宁到拉萨的铁路长,用什么方法计算?你知道吗?

生:如果把西宁到格尔木的铁路和格尔木到拉萨的铁路分别看作两个部分,把西宁到拉萨的铁路看作一个整体,求西宁到拉萨的铁路长多少千米,要用加法计算。

师:你能写出数量关系式并列式计算吗?

生1:西宁到格尔木的距离+格尔木到拉萨的距离=西宁到拉萨的距离

生2:814+1142=1956(km)或者1142+814=1956(km)

师:像上面这样,把两个数合并成一个数的运算,叫做加法。

(课件出示:把两个数合并成一个数的运算,叫做加法)

师:在上面的加法算式中,814和1142叫做这个算式的加数,1956叫做这个算式的和。

(课件出示:在加法中相加的两个数叫做加数,加得的数叫做和)

1142　+　814　=　1956

加数加数和

814　+　1142　=　1956

师:一个数同0相加结果怎样?

生:一个数同0相加还得这个数。

【设计意图:结合具体的情境问题,理解加法的意义是把两个数合并成一个数的运算,将枯燥的加法的意义用求西宁到拉萨的铁路长这一具体的情境来承载,降低了学习的难度,为学生理解加法的意义创造了条件】

2.认识减法和减法各个部分的名称。

观察课件(西宁—格尔木—拉萨铁路情景图),出示以下问题:

(1)如果已知西宁到拉萨的铁路全长1956km,其中西宁到格尔木长814km,你能求出格尔木到拉萨的铁路长多少千米吗?

(2)如果已知西宁到拉萨的铁路全长1956km,其中格尔木到拉萨长1142km,你能求出西宁到格尔木的铁路长多少千米吗?

师:读上面的两个数学问题,对比这两个数学问题有哪些相同和不同的地方?

生1:相同点是上面的两个数学问题都是已知西宁到拉萨的铁路长是1956km。

生2:不同点是(1)中已知西宁到格尔木的铁路长;(2)中是已知格尔木到拉萨的铁路长。

师:像上面这样,已知整体和其中的一个部分求另一部分都用什么方法计算?

小组讨论汇报。

生:已知整体和其中的一部分,求另一部分用减法计算。

师:你会解答上面的问题吗?解答时,根据哪些数量关系式?

(1)西宁到拉萨的距离-西宁到格尔木的距离=格尔木到拉萨的距离

1956-814=1142(km)

(2)西宁到拉萨的距离-格尔木到拉萨的距离=西宁到格尔木的距离

1196-1142=814(km)

(课件出示)

(1)已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法。

(2)在减法中,已知的和叫做被减数,减去的已知加数叫做减数,求出的未知数叫做差。

1956　-　 814　=　 1142

被减数减数差

1956　-　1142　=　814

【设计意图:通过对比、概括、归纳总结,得出减法是已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。将抽象的数学概念通过具体的实例来感悟,进一步深化和内化了减法意义的实质】

3.加、减法各部分间的关系以及加、减法之间的互逆关系。

师:根据上面的问题,给出一个加法算式,你可以得出两个减法算式吗?

生:给出一个加法算式,可以写出两道减法算式。

算式1142+814=1956

师:根据上面的算式,你能总结出加法各部分间的关系吗?

生1:和=加数+加数

生2:加数=和-另一个加数

师:观察上面的三个算式,你还能得出什么结论?

生:根据算式1956-1142=814也可以得出

师:根据上面的算式,你能概括出减法各个部分之间的关系吗?

生1:差=被减数-减数

生2:被减数=差+减数

生3:减数=被减数-差

师:同学们,今天我们学了哪些知识?

师生共同总结:加、减法的意义和各部分间的关系(板书)。

师:关于这一知识,你知道了些什么?

生1:把两个数合并成一个数的运算叫做加法,在加法中,相加的两个数叫做加数,加得的数叫做和。

生2:已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法,在减法里,已知的和叫做被减数,一个加数是减数,另一个加数是差。

师:在加法中,加法各个部分之间的关系是怎样的?

生:和=加数+加数　加数=和-另一个加数

师:在减法中,减法各个部分之间的关系是怎样的?

生:差=被减数-减数　被减数=差+减数　减数=被减数-差

【设计意图:引导学生自己总结出加、减法的意义以及相关知识,利于学生思维的发展】

师:通过今天的学习,你对加、减法意义的理解有哪些新的收获?

生1:已知两个部分求整体时,用加法计算;已知整体和一部分,求另一部分时,用减法计算。

生2:根据一个加法算式,可以写出两个减法算式;根据一个减法算式,可以写出一个加法算式和一个减法算式。

师:加、减法之间有怎样的关系?

生:加、减法是互逆的运算。

师:在总结加、减法的意义和探究它们各个部分之间的关系时,你用到了哪些数学思想和方法?

生1:数学思想有概括、归纳和总结等。

生2:数学方法有探究、分情况讨论等。