数学课程标准解读： “十大核心理念”

 

四、几何直观

几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。

几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。

案例1：团体操原来队伍每行10人,有5行。现在调整成每行增加3人，增加2行，现在需要增加多少人？

案例1通过把数转换成形体展示，借助几何直观把问题简单化。

案例2比较两种图形的大小，大的圆形的面积等于四个小的圆形的面积总和，但是图中重叠的部分共有八分，把其中四份换到空白部分就是形成整个圆，从而就可知两种图形的面积相等。

五、数据分析观念

数据分析观念包括：

了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；

了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；

通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。

数据分析是统计的核心。

注重学生理解数据分析是从了解到体会的过程，是按一定的认知规律来的。

案例1：小学生的研究性学习

案例2：两幅条形图蕴涵的信息

研究性学习的缘起：父子争论，看电视是否影响视力？

自行设计调查问卷：

1.你平均每天看多长时间的电视？

半小时以下	半小时～1小时	1小时以上

2.你的视力怎样？

5.2～5.1	5.0～4.9	4.8～4.7	4.7以下

在统计的过程中，该学生先通过调查收集相关数据，然后根据调查到的数据制成条形统计图，从条形统计图中明显表示出：

视力是5.2 — 5.1的三种时间段中，半小时至一小时的人数做多；

视力是5.0 — 4.9的三种时间段中，半小时至一小时的人数做多；

视力是4.8 — 4.7的三种时间段中，半小时至一小时的人数做多；

视力是4.7以下的的三种时间段中，半小时至一小时的人数做多；

从中可以看出，在每个视力段里头，都是显示每天看半小时至一小时的人数最多。

从而可以得知：每天看电视时间不要过长，时间在半小时至一小时为宜。

第二个图是动画片的投入和收益的信息。“我为歌狂”投资大于收益；而“狮子王”却是投入大，但收益却是投资的16倍多，这就是国产动画片和国外动画片的制作差距的问题。

（现在国内多数动画产品，都达不到国际入门级水平，它们实际上不是动画作品，更准确地说只是动漫产品。动画产品是完全靠绘画表现力去吸引人的作品，而国内动画片制作因为成本问题，大多数仅是电脑FLASH软件制作出来的无纸动画产品，而非靠大量人力去手绘每一个动作与神态。按照国际市场标准制作一部动画片的成本大概是我们目前行业内动画产品的十倍，由于成本太高，我们的市场对这种制作水准的动画片没有消化能力。）

数据中蕴涵着信息

图的直观性可能产生“误导”

一格表示的数量越小

条形的长短相差越大

初看这两幅条形统计图，给人的感觉就是第二幅图的数据比第一幅大，但是仔细一看却是第一幅图的数据比第二幅图的数据大，这是由于两幅图的起点不同，还有两幅图数据间隔不一样，每个表示的数量不同。

条形图与折线图可以混用

条形统计图和折线统计图混用更直观的知道变化的情况。

很难有一个标准来衡量，用条形统计图好还是折线统计图好。

所以在教学中不要讲得那么的绝对，这主要起决于图形绘制者想表达怎样的信息。条形与折线可以混用。

六、运算能力

主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。

培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。

合理选择算法正确运算

（1）打破以往的小数、分数的乘除法的计算方法，一般情况是要把小数化成分数、或把分数化成小数、或采取直接约分的方式来进行计算，而这这里却是把小数看成整数的方法来进行计算，因而可见，合理地选择计算方法是很重要的，不能强求同意的方法，这也是显示出不同的人在数学上得到不同的发展这一理念。

（2）56×9=560-56=504

56×63=504×7=3528

这两道题目的计算，其实就隐含着乘法分配律和结合律的运用，只不过是在过程中省略一些步骤。

列竖式计算，第一步学生可以按照3和56相乘得到168，而第二部是应该是再把6和56相乘，也可以这样认为，6是3的2倍，所以就直接写出168的2倍就是336，把它对号入座。

估算过程中的合理判断

第一种方法把18看成20，看大了，得到的积就会比实际结果大；

第二种方法是把22看成20，把18看成20，一个看大，一个看小，积就更加接近实际的结果；

第三种方法是把22看成20，得到的结果就会比实际结果小。

传统的“简便运算”适度保留，发挥它的训练功能。

89×1.01=89.89 在计算时只要把1和89相乘得到89，再把1和89相乘写在相应的位置，其实这里也隐含着乘法分配律，但在这里更加简便。

反例是学生忽略了运算的顺序，这是一种定势的影响。

寻求合理简洁的运算途径解决问题。

题目（1）按常规的想法一般都是把其中三个不同的数进行组合相加算出相应的和，而在这里却是先算出四个数的总和，再把和分别去减掉最小的数和最大的数，方法更加简便。

题目（2）一般的算法是把100分别减去48和47，或者把100减去48和47的和；但是在这里把100分成两个50，再把两个50分别减去48和47，再求出和。

七、推理能力

推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。

推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。

在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。

案例1：

因为3×6＝18

所以30×600＝18000 凭借经验和直觉—合情推理

（先把3和6相乘得18，再加上3个0）

因为3×6＝18

所以30×6＝18个十 凭借数的概念—演绎推理

（30表示有3个是十，3个十和6相乘就得18个十）

所以30×600＝180个百

（600表示有6个白百，30×600就是6个百和30相乘，就是180个百）

案例2：

因为长方形面积＝长×宽

所以长方体体积＝长×宽×高类比—合情推理

案例3：

图形体积是通过演示叠放小正方体来进行推算根据体积单位概念与计数—演绎计算

（一行排几个（长），排几行（宽），有几层（高）要运用几个小方块才能拼成这个大正方体，也就是要把几个乘几行再乘几层，从而可推出长方体体积=长×宽×高）

八、模型思想

模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。

建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。

这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。

单价×数量＝总价

本金×利率＝利息

y:x＝k(一定)； xy＝k(一定)

· 小胖每分走40米，小巧每分走60米，他们从相距1500米的两地同时出发，相向而行，几分钟后相遇？

· 师徒合作加工零件，15天共做1500个，师傅平均每天做60个，徒弟平均每天做几个？

· 篮球、足球各买15个，篮球每只40元，足球每只60 元，一共应付多少元?

· 如图，求两种蔬菜的总面积(单位：米)。

以上几道题目其实它是可以看成是一个a×b＋c×d＝s 一个模式的题目，也就是说这几道题它具有这样的数量关系。

图1和图2的展示图也是一样的具有a×b＋c×d＝s这样的模式。

以小胖每分走40米，小巧每分走60米，他们从相距1500米的两地同时出发，相向而行，几分钟后相遇？为例

设x分钟后两人相遇。

40x＋60x＝1500 1500＝40x＋60x (60＋40) ＝1500

60x＝1500－40x 1500－40x＝60x 1500÷x＝60＋40

40x＝1500－60x 1500－60x＝40x 1500÷x－40＝60

1500÷x－60＝40

这样的一题多解有意义吗？你认为怎样列方程便于思考。

· 水池同时打开进水管、出水管，几小时后水池满？

（崔永元在他的《不过如此》中写道：“对我来说，数学是疮疤，数学是泪痕，数学是老寒腿，数学是类风湿，数学是股骨头坏死，数学是心肌缺血，数学是中风…….。当数学是灾难时，它什么都是，就不是数学。”竟然有人如此痛恨数学，象崔永元这样的名人始终难以摆脱数学的恐怖阴影，值得我们数学教师深刻反省！）

· 动态平衡的数学模型

· 只是“取材不当”

九、应用意识

应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。

图1

利用“左右的相对性”，解释

左右是人教版一年级下册第一单元中内容，学生生下来父母就教会了学生认识左右，这是作为父母最基本的职责，数学上的左右实际上是一种序的规定，所谓“左右的相对性”实际上是一种序的特征，左右的方向特征也是由此来确定的，也就是说左右确定了，顺序也就建立起来了。

“上下楼梯靠右走”的合理性。

图2

方巾边长的最小公倍数数。

图3

间隔时间的最小公倍数

图4

一圈用时的最小公倍数

（应用求最小公倍数的方法解决相关问题）

在整个数学教学的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。

突破应用题单列的教材体系，应用跟随知识，

恢复了数学知识与应用的天然联系。

第一个图示看出是：是把数学知识与实际生活联系起来，从实际情境中感悟数学的存在。

平行的有：

森林北路和森林南平行；森林西路和中山路平行；中山路和森林东路平行；

森林西路和森林东路平行；樟树路和玉兰路平行，共有五组平行线。

垂直的有：

森林北路和森林西路、中山路、森林东路分别垂直，共有3组；

森林南路和森林西路、中山路、森林东路分别垂直，共有3组；

大学路和樟树路、玉兰路分别垂直，共有2组。

第二个图显示是一个实践活动，调查家庭一周的开支情况：

1、通过数据采集——制作相应的统计表、统计图；

2、图表的应用——感知变化的规律

3、数据的分析——根据一周的开支来估算出本月的总开支。

4、根据“样本”推断“总体”——从一周的统计估算出一个月的总开支。

5、统计知识的综合应用。

十、创新意识

创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。

学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。

创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。

创新：最高阶的思维，能培养吗？

创设宽松、和谐的学习氛围

提供刺激，激活学生的潜能

……

什么样的刺激有可能激活学生的潜能呢？

案例1

下面阴影部分占整个长方形的( )分之( )。

通过习题展示：先让学生产生质疑，是老师把题目搞错吗？不按常规出题，让学生大胆去进行猜测、讨论、推断，通过度量来感知蓝色部分占总体的八分之三。

案例2

主要是让学生通过让学生以不同的形式展示个人的学习成果，知道可以通过不同的形式设计画图都能达到对应的效果，又是发挥个人所长，体现不同的人在数学上得到不同的发展这一理念。

案例3

通过叠三角形的方法来推算三角形面积计算公式，先把三角形各个对应的角叠放，最后形成一个长方形，由长方形的面积推导出三角形面积。

以上三个案例都能很好地展示了创新思维的培养。