古诺模型是早期的寡头垄断模型。它是法国经济学家古诺于1838年提出的。古诺模型通常被作为寡头理论分析的出发点。古诺模型是一个只有两个寡头厂商的简单模型，该模型也被称为“双头模型”。古诺模型的结论可以很容易地推广到在三个或三个以上的寡头垄断厂商的情况中去。

古诺模型分析的是两个出售矿泉水的生产成本为零的寡头垄断厂商的情况。古诺模型的假定是：市场上有A、B两个厂商生产和销售相同的产品，它们的生产成本为零；它们共同面临的市场的需求曲线是线性的，A、B两个厂商都准确地了解市场的需求曲线；A、B两个厂商都是在已知对方产量的情况下，各自确定能够给自己带来最大利润的产量，即每一个厂商都是消极地以自己的产量去适应对方已确定的产量。

古诺模型的价格和产量决定可用图8-16来说明。

方法一：

在图8-16中，D曲线为两个厂商共同面临的线性的市场需求曲线。由于生产成本为零，故图中无成本曲线。开始时假定A厂商是唯一的生产者，A厂商面临D市场需求曲线，为使利润最大，将产量定为市场容量的 ，即产量 （在Q₁点,实现MR=MC=0。

图8-16    古诺模型

因为此时厂商的边际收益曲线是 Q₁），价格为OP₁，A厂商利润量相当于图中矩形OP₁FQ₁的面积（由于假定生产成本为零，所以，厂商的收益就等于利润）。当B厂商进入该行业时，B厂商准确地知道A厂商留给自己的市场容量为 ，B厂商为求利润最大也将生产它所面临的市场容量的 ，即产量为 （在Q₂点，实现MR=MC=0）。此时，市场价格下降为P₂，B厂商获得的利润相当于图中矩形Q₁HGQ₂的面积。而A厂商的利润因价格的下降而减为矩形OP₂HQ₁的面积。

B厂商进入该行业后，A厂商发现B厂商留给它的市场容量为 。为了实现利润最大，A厂商将产量定为自己所面临的市场容量的 ，即产量为 。A厂商调整产量后，B厂商的市场容量扩大为 ，B厂商将生产自己所面临的市场容量的 的产量，即产量为 O ，这样，两个寡头垄断厂商将不断地调整各自的产量，为求利润最大，每次调整都是将产量定为对方产量确定后剩下的市场容量的 。这样，根据无穷等边级数可知：A厂商的均衡产量 ，B厂商的均衡产量 。可见，在均衡时，A、B两个厂商的产量都为市场总容量的 ，即每个厂商的产量为 ，行业总产量为 。

以上双头古诺模型的结论可以推广。令寡头垄断厂商的数量为m，则可以得到一般的结论如下：每个寡头垄断厂商的均衡产量为 O ，行业的均衡总产量为 O 。与其它市场结构比较可知，若是完全垄断市场，厂商的均衡产量为 ；若是完全竞争的市场，厂商的数目越多，单个厂商的产量越少，而总产量 O 就越大，故寡头垄断市场的总产量大于完全垄断市场的总产量，小于完全竞争市场的总产量。

（价格是供给量的反函数P=S-Q, 成本函数MC=AC=c=0）

方法二：

古诺模型也可以用建立寡头垄断厂商的反应函数的方法来说明。

在古诺模型的假设条件下，设市场的线性反需求函数为：

式中，P为商品的价格，Q为市场总需求量，Q_A和Q_B分别为市场对A、B两个寡头垄断厂商的产品的需求量，即 。

对A寡头垄断厂商而言，其利润等式为：

π_A=TR_A－TC_A=PQ_A－O（图为已假定TC_A=0）

=[1800-(Q_A+Q_B)]Q_A=1800Q_A－Q_A ²－Q_AQ_B

A寡头垄断厂商利润最大化的一阶条件为：

－Q_B

                                 (8.6)

(8.6)式就是A寡头垄断厂商的反应函数，它表示A厂商的最优产量是B厂商的产量的函数。也就是说，对于B厂商的每一个产量Q_B，A厂商都会作出反应，确定能给自己带来最大利润的产量Q_A。

类似地，对于B寡头垄断厂商来说，有

                                 (8.7)

(8.7)式是B寡头垄断厂商的反应函数，它表示B厂商的最优产量是A厂商的产量的函数。

联立A、B两寡头垄断厂商的反应函数，便得到如下方程组：

解方程组得：Q_A=600，Q_B=600。此即A、B两厂商的均衡产量。可见，每个寡头垄断厂商的均衡产量是市场总容量的三分之一，即有 。行业的均衡总产量是市场总容量的三分之二，即有： 。

将Q_A=Q_B=600代入市场及需求函数式，可求得市场均衡价格：P=600

为什么说古诺模型的均衡是一个纳什均衡？

纳什均衡指的是如果其他参与者不改变策略，任何一个参与者都不会改变自己的策略。也就是说，当其他参与者的策略给定的时候，自己的最优策略就是纳什均衡策略。

古诺模型的均衡产量就是各方都不会改变的均衡解。这正符合纳什均衡的定义。实际上，古诺模型的分析过程就是纳什均衡的实现过程。

纳什均衡

最优策略（个人最优策略可能依赖于也可能不依赖于他人的战略），从而使自己利益最大化。所有局中人策略构成一个策略组合（Strategy Profile）。纳什均衡指的是这样一种战略组合，这种策略组合由所有参与人最优策略组成。即在给定别人策略的情况下，没有人有足够理由打破这种均衡。纳什均衡，从实质上说，是一种非合作博弈状态。

　　纳什均衡达成时，并不意味着博弈双方都处于不动的状态，在顺序博弈中这个均衡是在博弈者连续的动作与反应中达成的。纳什均衡也不意味着博弈双方达到了一个整体的最优状态，以下的囚徒困境就是一个例子。

标准定义

　　纳什均衡的定义：在博弈G=﹛S1,…,Sn：u1,…,un﹜中，如果由各个博弈方的各一个策略组成的某个策论组合（s1*,…,sn*）中，任一博弈方i的策论si*，都是对其余博弈方策略的组合（s1*,…s*i-1,s*i+1,…,sn*）的最佳对策，也即ui（s1*,…s*i-1, si*,s*i+1,…,sn*）≥ui（s1*,…s*i-1, sij*,s*i+1,…,sn*）对任意sij∈Si都成立，则称（s1*,…,sn*）为G的一个纳什均衡。