加载中…陈培群：“复式折线统计图”教学探索
(2015-05-25 21:50:03)
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折线统计图气温吐鲁番折线角度 |
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一、复习引入
（出示下图）
师：这是两幅——（生：统计图）能再说得具体些吗？
生：折线统计图。
师：根据上面这幅图，小亚说“菠菜久存有毒哦”。小丁丁读了下面这幅图，认为“小胖的数学成绩波动较大”。谁能具体说说他们是怎样得出这样的判断的？
生：一开始小胖的成绩都在90分以上，突然降到80多分，然后又上升到95分了。说明他的数学成绩波动很大。
师：你看到了图中的数据信息，是从数的角度来看的，有不同角度吗？
生：它的结构很陡，像上坡、下坡一样，差距很大。
师：有没有注意到，这位小朋友看的时候和刚刚有不同的地方？他更多关注了——（生：线）对，这根折线的形态。
师：刚才，有的小朋友从图上一眼看到了线背后的数的信息，有的小朋友直接从折线的形态上作出判断。那么，小亚（指菠菜图）又是怎么得出自己的判断的？
生：前三天都是在下面，第四天这根线一下子上去了，说明菠菜久存有毒。
师：一下子上升，是不是“线”给你们非常直观的感受？那么，只是看这个“形”，就可以得出这样的结论了？就一定有毒啦？
生：安全标准是每千克含亚硝酸盐4毫克，第四天已经升到5毫克上面了。
师：对啊！我们不能只关注到形，还需要数形结合来看。折线统计图中有丰富的数据信息，借助折线的升、降可以直观清晰地表达数据变化情况。通过数形结合，分析这些数据信息，可以帮助我们作出统计判断。
（设计意图：选取两份贴近学生日常生活的学习素材，让学生对蕴含其中的数据内容产生亲切感，激发读图兴趣。整体呈现图与结论，看似复习，实则在学生的自由表达中，了解他们已有的读图视角——如何从图中获取有用信息，以及看问题的视角——依据数据信息如何作出自己的分析、解释乃至合理的质疑。）
二、核心推进
1. 整体比较，酝酿问题
师：再来看两幅折线统计图，这是两个城市同一天、同一时段气温变化情况的统计图，其中一个城市是吐鲁番，另一个城市是上海。整体观察这两幅折线统计图，你能马上将这两个城市对号入座吗？理由是什么？
生：右边是吐鲁番，因为它说“早穿棉袄午穿纱”，图中早上只有13度，但是到了中午有40多度。
师：她是根据最低、最高气温来判断的。从俗语中得到这个城市的气温特点，再去看图。有不同的意见吗？（生摇头）看来，大家的结论是一致的。那么，刚刚整体看这两幅图时，你是从数的角度，还是从形的角度，还是兼顾了呢？
生：从形的角度。
生：我是从数的角度看出它的气温变化较大。右图中，一开始是13度，到中午的时候直接达到40多度，两个数的差距较大。
师：（转问大家）刚刚有同学说从形的角度看，直接观察两幅图中折线的形态，有什么感觉？是不是也可以对号入座呢？
生：可以的。左边是像丘陵，是上海。右边好像一座大山，是吐鲁番。
师：很形象！丘陵什么意思？是不是整体的气温变化比较——（生：小）平缓，是上海。另一个呢？
生：气温变化比较急剧，是吐鲁番。
师：孩子们，如果我们仅仅比较这两根折线的整体形态，就作出这样的判断，你觉得理由充分吗？（生沉默）也就是你们看这两根折线整体形态的时候，有没有关注背后的一些东西呢？
生：图上横轴，它们的时间是一样的。
师：只是横轴布局一样吗？
生：还有纵轴。
师：对啊！只有在这样的前提下，我们才可以直接观察两幅图中折线的整体形态，然后作出判断。
（设计意图：学生往往倾向于从点状的数来看而不习惯观察整体的形，更多关注折线起伏本身而忽略统计图的整体布局，容易陷入局部细节而不能跳出来整体把握。将两个城市与两幅单式折线统计图“对号入座”的任务设计，以及引导学生反思获得结论的理由是否充分的互动环节，都意图带领孩子们逐步学习体会：观察要从局部转向整体，思考问题应从片面走向全面。）
2. 具体比较，生成问题
师：刚才我们从整体上对两地气温作了比较。如果要作具体比较，你又会提出哪些数学问题呢？
师：有问题的同学可以试着记录下来，记录的时候可以用关键字。相似的问题可以归归类，明白吗？
（学生独立思考，尝试记录）
生：上海的最高气温和吐鲁番的最高气温相差多少？最低气温呢？
师：这位同学提的是两个城市的最高气温和最低气温的比较，这是一类问题。
生：吐鲁番的平均气温是多少？
师：先判断一下，她的这个问题符合要求吗？
生：不符合，是“具体比较”，要上海和吐鲁番有比较才对。
师：看来，解决问题先要明确问题是什么，这很重要哦！能不能自己完善一下？
生：吐鲁番的平均气温比上海的平均气温低多少？
师：是两个城市平均气温的比较。
生：吐鲁番和上海几时的气温是一样的？
师：跟他一类的问题还有吗？
生：12时吐鲁番的气温比上海高多少？
师：都是对应时间上的气温比较。好！让我们先聚焦这一类问题。
（设计意图：复式折线统计图的产生源于解决问题的实际需要。如果问题是由学生自己提出的，学习将变得更加自然。本环节在整体把握的视角下，引导孩子们进入细节，就进一步的具体比较提出问题。提问无序、零乱都是正常的，恰需要教师及时抓住契机展开指导，让学生学习归类整理，力求使无序变有序，使散点变整体。）
3. 展开比较，探究问题
师：想一想，这类问题能否统一起来？是不是可以这样问，哪些时间段上海的气温高于吐鲁番，哪些时间段上海的气温低于吐鲁番？
师：谁来说说自己的思路和方法，并预测一下，按照你的方法解决问题，是比较繁琐还是比较简单？
生：我想一个时间段一个时间段比。但是这样太繁琐了。
师：她是从什么角度比的？
生：数的角度。
师：跟她一样的举下手，是不是同样感觉到繁琐了？有没有简捷一些的方法？（生沉默）刚才我们是从数的角度——（有些小声音冒了出来：形）
师：我听到了，这个转换很漂亮！大声说，可以转换到从什么角度来进行比较？
生：从形的角度考虑。
师：既然从数的角度考虑比较麻烦，是不是可以转换到形的角度呢？请大家开动脑筋，借助课桌上的图样试一试，会不会有所发现？
（生独立尝试，适时与周围同学分享）
生：（上台展示）把这两幅图合在一起，它们的形可以很清晰地表示出上海和吐鲁番的气温变化……
师：听出她关键的地方了吗？
生：将两幅图重叠在一起。
师：怎么想到的？
生：横轴、纵轴是一样的，重叠在一起时，可以清晰地看出两个城市的气温差别。
师：将两幅图合在一起，总体上有一个什么思路在引导你们？（生：从形的角度考虑）然后细致地观察到横轴、纵轴的布局是一样的，于是有了这样的做法。
师：现在，真的可以通过两根折线的形态来直观比较了吗？这幅图还可以怎样完善？
生：两根线颜色一样，容易搞错。
师：颜色区分，对吗？是这个意思吗？（课件演示折线变色）
生：还要规定谁是谁。
师：对啊，这就是我们通常讲的复式折线统计图中的图例。（课件同步）
师：现在，谁上来指着说一说，你是怎么比较的？（鼓励学生）没关系，我们就是来学习的，说着说着就会说了。
生：很明显！（用手比划）这边上海气温比吐鲁番低，这边上海气温又比吐鲁番高，10时是一样的。
师：谁能用自己的话具体说说怎么个“明显”？
生：因为吐鲁番的那根蓝线在6时到8时比上海那根红线要低……
师：是直接看红线和蓝线的位置高低，对吗？通过这两根折线位置的高低，我们很容易看出两个城市的气温时而你高，时而我高。
师：再来研究下一类问题：几时，两个城市的气温相差最大？这时又该从什么角度去比呢？
生：数的角度，一个一个算。
生：从形的角度，比较点之间的距离。
师：很棒的发现！比较而言，你觉得哪个方法好？
生：我觉得按她的方法（从形的角度）简便。
师：谁来具体说说答案？
生：6时上海和吐鲁番的气温差最大，只要看线的长度，（指图）这儿最长。
师：就是比这些对应点之间的距离，对吗？解决这个问题比前一个问题快多了，有什么体会？
生：这一次我们直接想到从形上面来看了。
师：刚才，为了便于解决问题，我们将两幅单式折线统计图合并成一幅——复式折线统计图（学生说“双式折线统计图”）。单式折线统计图描述的是一组数据的变化情况，复式折线统计图描述的是两组数据的变化情况。通过刚才的学习，我们初步体会了复式折线统计图中的“直观比较”。
（设计意图：解决问题，“怎么想”比“怎么做”更关键！学生的思维习惯却是较多关注具体的做法和答案而忽略背后的思考路径。这时，正是发挥“教”对“学”调节促进作用的重要契机。直接指出“不急于求得答案，先说说思路方法，并预测其是繁是简”，将学生引向对思考过程的聚焦，引发转换视角寻求新路径、好方法的需求，最后学生自主创生了“复式折线统计图”。从“数”到“形”，有了内在的眼光再去读图，具体的比较策略也就自然生成，对复式图之“直观比较”的特点感悟也更为厚实。）
4. 回顾完善，深化认识
师：让我们回到前面的图，仔细看，有什么变化？对原先的结论有什么想说的？
生：菠菜冷藏的话，第一天到第四天亚硝酸盐含量变化都比较平缓。
生：菠菜常温存放有毒，冷藏存放不会有毒。
师：这对你有什么启示？
生：菠菜要放冰箱冷藏存放。
师：最好是吃新鲜的。如果一定要存放一段时间，需要放冰箱冷藏哦。
师：刚才大家都觉得小胖的数学成绩波动较大，而且都认为第四次成绩大幅下降。现在，由单式统计图变成复式统计图（出示下图），你有什么想说的？
生：我发现小胖每次得分都比班级平均分要高。
生：我发现小胖第四次得分比班级平均分高出最多，分数低可能是试卷比较难。
生：小胖的数学成绩波动并不大。
师：相对来说还是比较稳定的，对吗？孩子们，从先前的单式折线统计图到现在的复式折线统计图，你感受到它们的作用了吗？相对于单式统计图，复式统计图可以对一些情况作出更合理的判断，有时甚至可以修正原先不正确的评价。
（设计意图：本环节力图从生活与数学深度沟通的视角，再度运用课始的两份素材，由单式补充成复式，引导学生回过头看、比较着悟，让学生在读图训练的同时，获得新的提升：合理运用数据信息作出更为理性的分析判断，更深入体验复式折线统计图的实际应用价值，并获得更多的思维养成的润泽。）
三、拓展延伸
师：最后，让我们头脑风暴一下。由下面这幅复式折线统计图，你联想到什么童话故事？
（片刻，陆续有孩子兴奋地举起手来）
师：给你一个挑战，不要直接说出答案，能否给一个小小的提示让更多的同伴能想到？
生：（指图）这里是平平的。
（很多孩子嚷着“想到了！”）
生：是“龟兔赛跑”！那根平线是兔子在睡大觉。
生：哪个是兔子，哪个是乌龟呢？
……
师：看！我们耳熟能详的一个童话故事，可以通过数学的语言——数据和图像来描述它，神奇吧！
（设计意图：把学生熟悉的故事隐含在数学活动中，激发学生以积极主动的心态再次仔细读图，当龟兔赛跑的情节终于被“识破”的一刹那，学生是如此兴奋！在这份兴趣盎然的发现中，引导他们去具体感受数学如何以其特有的数形语言来表达事物，为其逐步形成用数学眼光观察、认识事物作点滴积累。）
师：刚才介绍复式折线统计图时，好多同学都说“双式”。想一想，为什么称“复式”，而不称“双式”呢？
生：因为是把两个图复合起来的。
生：因为还有更多组的情况的话，就不能用“双式”了。
师：对啊，今天我们看到的复式折线统计图都是描述了两组数据的变化情况并作比较，那只能是两组吗？
生（齐）：不是，可以多组。
师：你们真会联想！
（设计意图：初次揭示复式折线统计图时，学生每每会先于教师的板书喊出“双式折线统计图”。基于学生的认知，基于所举的例子，这其实是顺理成章的。随着学习的深入，在课的最后把问题抛给学生自己来解释，却可以窥见孩子们对复式折线统计图的不同理解。有的学生视角向内聚焦，回到产生过程作出“复合而成”的解读，有的则视角向外延伸，基于其实际应用价值联想到更多组数据的描述、比较。不同视角的资源分享再次丰富了孩子们对所
学新知的认识！）
（摘自《小学数学教师》2015年第4期“辩课进校园”）
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