[xxsx.fhedu.cn/编者按]北京教育学院张丹老师是小学数学教育教学研究的一位资深专家，今年张老师就小学数学教学方面发表了一系列文章，《以数的运算为例　谈整体把握小学数学课程》是张老师的又一力作，凤凰教育网转载于此，目的是让我们的老师能了解目前小学数学研究方向和高度。

另张老师的文章发表后，华东师范大学教授、课程标准研制组组长、我国著名的数学教育家张奠宙先生针对张老师的文章，谈了自己的看法，凤凰教育网也另文进行转载，本文是张丹老师对张教授的文章进行了回应，凤凰教育网也进行转载，目的是让我们老师全方位了解这方面的研究情况。  (凤凰教育网小学数学QQ讨论群：65043004)

张丹:以数的运算为例　谈整体把握小学数学课程（1）

张丹:以数的运算为例　谈整体把握小学数学课程（2）

张丹:以数的运算为例　谈整体把握小学数学课程（3）

张奠宙：可否说得更全面些——谈关于“算理”的数学

  张丹：再谈“整体把握”数的计算教学

《小学教学》编辑部转来张奠宙先生的邮件，张先生对我的文章提出了一些想法，我很高兴。一方面的原因是，数学教育太需要交流了．特别是针对具体问题的交流。教育本身的复杂性使得我们必须从多种角度来分析问题，多角度的观点无疑对澄清问题、深入地思考问题是大有好处的。另一方面的原因，则是源于对张先生的敬重。有幸和张先生多次的接触，他深刻独到的观点、简洁而富有启发性的语言。常常使我受益颇多。有这么一位学者和长者关注我、提醒我，无疑是值得高兴的。当看完张先生的文章后，不由引发了我一些新的想法．于是撰写此文与大家分享。

“整体把握”的想法来源于自己几年来对小学数学课堂的观察．以及和教师们的交流。但“整体把握”的内涵、理论框架和具体策略显然都需要不断地深入思考。2010年第7-8期刊登出来的文章《以数的运算为例谈整体把握小学数学课程》(即张先生所提的《丹文》)，即是本人针对数的计算教学整体把握的一些初步想法，张先生的文章促使我对此又有了更加清晰的认识。

1．整体把握“理解算理、形成方法、掌握技能”。

正如《丹文》所述，学生计算的学习可以细分为三个步骤：第一．计算方法的探索及算理的理解；第二．计算方法的形成与内化；第三，计算方法的掌握。简单概括就是“理解算理、形成方法、掌握技能”。理解算理无疑是重要的，但并不是计算学习的全部。《丹文》所举的案例本意是想侧重关注那些对于算理不理解的学生，因此有忽视还没有掌握方法的学生之嫌。因此，张先生提到的“需要全面些”，我是赞同的。其实．整体把握、全面认识一直是自己的主张，因为算理和方法本身就是密切结合的整体。

2．整体把握算理理解的阶段性和长期性。

张先生的文章提到的第二个问题“非要立刻就学懂‘算理’吗”．我认为这是关于算理理解的阶段性和长期性的问题。确实，学生对算理的理解往往不是一蹴而就的．需要认识到它的阶段性和长期性。在这一点上，我个人觉得大家的出发点是一致的。可能的分歧是。对于“事先理解”和“事后逐步完成理解”的处理。我的想法是两个方式都是可以的，就个人而言，我比较倾向于尽可能促使学生事先理解，或者是部分理解，然后再逐步加深理解。那么，为什么《丹文》还要说到教学过程的“仓促”呢?(需要声明的是，这里绝不是批评教师，只是陈述自己见到的比较普遍的现象)主要是因为，相比计算程序的训练，教师往往在引导学生理解算理上做得比较“仓促”。或者，有的教师在引导学生理解算理时蜻蜓点水，很快开始介绍计算程序，然后就是熟练程序，算理成了可有可无的事情。或者，在促使学生初步理解后。就再也没有给学生“再次理解”的机会，似乎算理的理解只是第一节课前半段的事情．方法一旦会了就不用再理解算理了。正如张先生所说，“在初步说理的基础上，教师先给出规范的计算程序，以后再懂其道理，乃是正常的认识过程”，但实践中往往忽视了给学生“再懂其道理”的机会。

可能有的老师会说。不懂道理就不懂吧，有学生悟出来更好。不行也就算了，并不影响计算。我想。这也许就是大家对“效益”认识上存在的不同。数学要尽可能使学生不仅知其然，还要知其所以然。当然，学生理解道理的层次和方式可以随年龄的特点而有所不同。理解的时间可能有先有后，但还是希望他们能感觉到自己学习的知识是有一定道理的，而不仅仅是教师讲的或者是规定的。

也有的教师会说，现在不懂．以后年龄大了自然会懂。我想，第一，不希望学生总是觉得他们学的知识以后就懂为什么了，就像他们觉得学了知识以后就自然有用了．而是希望如果有机会就让他们经历一个探索道理的过程。第二。到底有多少学生将来能自觉地“悟出来”，能做到“熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟”，我们确实没有把握，确实缺乏这方面的研究。就像如何能真正促使学生“反省抽象”“再次理解”一样，是需要认真研究的课题，特别希望大家能一起做些研究。

• 3．整体把握不同内容理解的层次性。

  第三个问题，是不同内容理解的层次性。这里引用张先生文章中的两段文字：

  “近来，巩子坤教授在其博士论文《程序性知识的教与学研究》中提出，数学知识的理解有四个层次：(1)程序理解：会按照规定的程序进行操作。(2)直观理解：会使用直观模型做一些解释。(3)抽象理解：会一般地举例说明合理性。(4)形式理解：能够完整地用形式化语言说明其所以然。”

  “理解算理的教学有很多种层次：

  ●举例说明算式的合理性，让学生愿意接受。这种初步的理解是接受性学习的必要步骤。

  ●尝试性的探索。教师把问题提出来．让学生试试看能否‘有办法解决’，但只是尝试而已，不求正确。这是教师进行‘启发式’讲解的前奏。

  ●学生探究。教师归纳。迅速把学生的思维集中到正确轨道上来。教师的主导作用十分明显。

  ●学生探究，学生归纳。全程进行开放式的发现法教学。”

  无疑．这两段文字是富有启发意义的。它使我们的思考由一节课转向了一个单元、一个年级甚至整个小学。确实，对于不同的知识，理解的水平应该是不同的，当然所采取的教学方式就会不同。这里就涉及。到底小学数学中，各个内容需要不同年级的学生达到何种程度的理解，这个问题需要教师全面思考，正所谓“整体把握”。

  “数的运算”一直是小学数学课程的重要内容．在课程改革中也是广大数学教育工作者尤为关注的。随着课程改革的深入，大家越来越关心．学生能否在保持我国传统的运算技能优势的前提下，对于课程改革所强调的其他方面也能比较好地掌握。

  2004年，在教育部基础教育课程教材发展中心的组织下，成立了“建立国家中小学生学业质量分析与指导系统”项目组。作为子项目之一．小学数学组开始了小学生数学学业质量评价体系的研究和构建。小学数学学科的项目目标是依据《数学课程标准》，力求反映三年级学生数学学业质量状况，同时为教育教学诊断和质量提高提供依据。

  由《丹文》提到的案例中的两个题目也可以看出。小学生数学学业质量体系不仅仅力求考查学生对于知识技能的掌握。同时将重点放在了考查学生对于所学习内容的理解。

  这里就涉及了两个问题：对于三年级的学生，竖式每一步的含义是否应该作为学生应该会的内容?如何设计合理的题目来考查学生对算理是否理解了?对于第一个问题．我在数据出来后的几乎每次培训时，都要询问一线教师，他们中绝大多数都认为三年级的学生应该明白竖式每一步的含义。当然，衡量一个内容是不是学生应该掌握的．还需要进一步探索标准。第二个问题，也是目前实践中比较困惑的，即如何设计好的试题全面体现《数学课程标准》的要求，发挥好评价的导向功能．使教师们不因为应付考试而只关注技能的训练，这确实很重要。

  《丹文》考查算理的题目，对于三年级学生也许并不是最合适的，比如学生是否理解题目的意思，但它确实是在考查算理方面的一个尝试。希望能抛砖引玉，激发更多的老师开发出更好的题目。另外要说明的是，《丹文》只是从一个侧面给出了对于数据的解释。相信大家能从数据中给出自己的解读，同时也需要教师们结合自己的学生，进一步了解他们的真实想法，对教学作出诊断。总之。课程改革进行到今天，迫切需要建立一套合理的测试系统，开发大量适当的题目，来科学评价学生的学业质量．并由此进行诊断．既肯定课程改革取得的有益变化。又发现可能存在的偏差。

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