2021河南高考文科数学知识要点_生动活破

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2021河南高考文科数学知识要点

(2021-06-10 18:15:53)

分类：高考

2021年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（乙卷·文科）
题号	考查内容
1	本题考查集合的概念与运算。数集的补集、并集运算等。
2	本题考查复数的运算。复数的除法、分母实数化等相关运算。
3	本题考查简易逻辑的相关知识。借助于逻辑知识考查三角不等式、指数型不等式、绝对值的范围及绝对值不等式的解法等相关知识。
4	本题考查三角函数的图像与性质。辅助角公式、最小正周期公式及三角函数的最值，“化一法”应用等相关知识。
5	本题考查线性规划的相关知识。可行域为封闭的三角形区域、目标函数为截距型最小值问题的相关知识。
6	本题考查三角函数的相关公式的活用。诱导公式、余弦的二倍角公式等相关知识。
7	本题考查几何概型的相关知识。考查几何概型中的长度之比。
8	本题考查函数的最值问题。以最小值的方式考查二次函数的最小值求法、基本不等式求最值、单调性求最值，其中有利用换元法及导数法或者基本初等函数（对号函数）的性质研究单调性的应用。
9	本题考查函数的奇偶性问题。结合具体函数考查复合函数的奇偶性，当然也可考查函数的图像变换知识。
10	本题考查异面直线所成的角的求法。以正方体为载体考查异面直线所成角的求法，异面直线所成角的构造与计算。解三角形的相关知识，如能发现三边长满足勾股定理，或者数感比较强，均能快速得解。
11	本题考查椭圆的相关知识。以一个具体椭圆载体，求椭圆的短轴顶点到椭圆上其他点的最大距离问题，主考查方程思想、数学运算、二次函数在给定区间上的最值问题（也可借助于椭圆参数方程求解）求法等相关内容。
12	本题考查函数的极值问题。考查三次函数的极大值问题，给出已经分解因式的三次函数，极大值点对于求导后为二次函数的问题，二次项系数为负，大根为极大值点，二次项系数为正，小根为极大值点。
13	本题考查向量共线的条件。给出含一个参量的两个向量的坐标，并且两个向量平行，求参量的值。
14	本题考查点到直线的距离。给出双曲线方程和一条定直线，求双曲线焦点到定直线的距离。
15	本题考查解三角形知识。给出三角形面积和角B=60度，且边a的平方和c和平方等于3ac,求边b的长。考查余弦定理以及三角形的面积公式。
16	本题考查三视图的相关知识。给出一个三棱锥的正视图和另外两个侧视图和俯视图，让学生找出符合要求的三棱锥的一组侧视图和俯视图。考查直观想象和空间想象能力。
17	本题考查一组数据的均值、方差的求法及其实际应用。给出一组数据，其均值、方差，给定一个判断标准，让学生判断按此标准新设备比旧设备是否有显著提高。
18	本题考查面面垂直的证明以及体积的求法。给出底面为矩形的四棱锥，一条侧棱垂直底面，两条异面垂直的直线，第一问证明面面垂直的证明是关键，第二问利用第一问的结论求矩形的边长，而后体积易求。
19	本题考查等差等比数列的概念、通项、求和及相关应用。给出一个等比数列，其中三项满足给定条件后构成等差数列，求相应数列的通项公式。第二问考查等比数列的求和公式、错位相消求和以及差比法证明不等式。
20	本题考查抛物线的方程及直线与抛物线的位置关系。第一问结合p的几何意义（焦准距），第二问给出向量间的关系，求直线OQ的斜率的最大值。可结合向量间关系求出Q点坐标用P点坐标表示，利用函数知识求斜率的最大值。也可求出Q点的轨迹方程利用直线与曲线相切求出OQ斜率的最大值。
21	本题考查三次函数的单调性，曲线过某点的切线及直线与曲线公共点的求法。第一问给出含参的三次函数，让学生讨论函数的单调性，第二问先让学生求该曲线过原点的切线，而后再求直线与曲线的交点。
22	本题考查圆的参数方程、圆的切线的求法、直角坐标方程与极坐标的互化。
23	本题考查绝对值不等式的解法、绝对值不等式的性质（绝对值三角不等式）、不等式恒成立求参量问题。

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