从一维谐振子看波粒二象性的由来及其物理本质（全文）（下）

【引言】：自3月18日始，我在本头条号上刊出了关于一维谐振子与光波粒二象方面的系列文章，这些文章都是节选自我的长篇论文《从一维谐振子看波粒二象性的由来及其物理本质》中的相关章节，有些读者知道这事后，希望我能够在本号上将该文全貌刊出；为了满足他们的要求，也为了促进大家关于这方面问题更好地讨论与交流，我重新编排了该文的板式，现借「今日头条」这块宝地全文发出，希望致力于这方面研究与探索的朋友们多多交流与指教，在此也感谢大家的厚爱与支持！

康德曾说：”世界上有两样东西能够震撼人们的心灵：一件是我们心中崇高的道德标准，另一件是我们头顶上灿烂的星空“——借此，与在「今日头条」上坚持不懈地仰望星空的朋友们共勉！

7、一维谐振子与玻尔角动量量子化的驻波解释

在旧量子力学中，驻波理论是德布罗意为了解释玻尔原子理论中的角动量量子化问题而引入的理论，这个理论的本质是从一维谐振子谐振能量用振幅矢量圆来描述的思想过渡而来的，是将谐振子旋转矢量圆看做是粒子真实运动的圆，是为了维护他的实物粒子也有波粒二象性而强加进来的观点；其实，从现代物理学角度来看，驻波观点在解释玻尔角动量量子化方面并没有实质性作用，反而给人带来更多迷惑！

7.1、玻尔原子理论

为了解决卢瑟福原子行星模型与经典电磁学之间的矛盾，丹麦物理学家玻尔提出了三个假设：

（1）、电子在原子中可以在一些特定的圆轨道上运动，而不辐射光，这时原子处于稳定状态，并具有一定的能量；

（2）、电子绕原子核运动时，只有电子的角动量L等于h/2π的整数倍的那些轨道才是稳定的，即L=mvr=nh/2π，h为普朗克常数，n=1，2，3，4……，n叫做主量子数，L=mvr=nh/2π叫做量子化条件，也叫量子条件。

（3）、当电子从高能量Ei的轨道跃迁到低能量Ef的轨道上时，要发射能量为hγ的光子，即hγ=Ei﹣Ef.

在这三个假设中，假设1是经验性的，它解决了原子稳定性的问题；假设3是从普朗克量子假设引申来的，因此是合理的，它解释了氢原子线光谱的起源；至于假设2所描述的角动量量子化，原先是人为加进去的，后来知道它可以从德布罗意假设得出。

不过，值得注意的是，玻尔理论只能很好地解释只有一个电子的氢原子或一阶碱金属的光谱分布规律，但对具有多电子的原子光谱分布的解释就与实验结果存在比较大的差异，即玻尔理论就不正确了，因为玻尔理论中的粒子概念是经典粒子；对此，建立在波粒二象性基础之上的新量子力学抛弃了经典粒子概念，就可以正确地解决多电子原子光谱分布问题了；其中，新量子理论将电子轨道角动量量子化值定义为

其中l=0、1、2、3、4……（n-1），轨道角动量L成了在电子能级轨道n下可能有多个角动量轨道l离散形式的平均值，.这就与玻尔轨道角动量L=nh/2π有根本性差异了。

7.2、德布罗意驻波

德布罗意认为，电子运动也有波粒二象性，当它以半径r绕原子核作稳定的圆轨道运动时，就相当于电子波在此圆周上形成了稳定的驻波，即稳定圆周周长与电子波动波长的关系为：2πr=nλ，λ为电子在圆周上波动的波长，如图-34所示，将它代入德布罗意物质波公式λ=h/mv中，就可以得出2πrmv=nh，由此得出电子绕核运动的角动量分布公式就是：L=mvr=nh/2π；以此他认为这就是玻尔假设中电子轨道角动量量子化提出的物理本质，即认为电子之所以能够绕核稳定运动是因为电子在稳定轨道上能够形成驻波波动，并由此推理出玻尔能级轨道半径分布为rn=n²×r1，轨道能级分布是En=E1/n².

从上述描述中可以看出，德布罗意给出的电子绕核运动的驻波分布形态实质是指在一个确定的圆轨道上，电子绕核以波动形式运动的波长是λ=2πr/n，这说明电子在给定轨道上波动的波长是可以变化的，如图-33所示，电子在给定轨道半径时的波长可以变化为：

λ1=2πr，λ2=2πr/2，λ,3=2πr/3……λn=2πr/n.

而德布罗意公式λ=h/mv是由E=hγ=mv²得来的，即h=2πrmv，γ=1/T=v/2πr,λ=2πr，将它们代入hγ=mv²中可以得出λ=h/mv；但我们要明白，E=hγ=mv²本质是指电子绕核作圆周运动时，其动能即可以用E=mv²来定量描述，也可以用E=hγ来定量描述，这并不是说电子绕核运动具有波动性，而是说圆周运动动能可以用圆周运动的频率γ性来定量描述。

德布罗意将确定半径的圆轨道以驻波形式描述后，认为电子波动任意波长为λn=2πr/n，将它代入λ=h/mv就会得出nh=2πrmv，即这个轨道的角动量就可以描述为L=mvr=nh/2π，但这里就犯了一个致命的错误：电子绕核运动的角动量变化只有在电子产生椭圆运动或发生轨道跃迁时才会出现，即曲线运动半径r和动量mv都产生了变化；而德布罗意驻波描述的却是在固定半径的圆轨道上电子以波动形式运动可以产生不同的波长，这与玻尔角动量量子化假设的本意是相违背的。

玻尔角动量量子化假设是指圆轨道半径r产生变化后，其轨道动量mv也会产生相应地变化，即2πr×mv=nh=n×2πr1×mv1得v=nh/2πrm，将它代入有心力的圆运动方程mv²/r=e²/4πε0r²中就会得出rn=n²×r1.

如图-35所示，不同稳定轨道周长之间按n=n²×r1规律拓展的本意是，电子第一轨道周长是L1=2πr1，第二轨道周长就是第一轨道周长的4倍，即L2=4×2πr1，第三轨道周长就是第一轨道周长的9倍，即L3=9×2πr1……以此类推，第n轨道周长就是第一轨道周长的n²倍，即Ln=n×2πr1，n∈[1、2、3、4…….]；其实，这种轨道按n²倍式拓展与电子在稳定轨道上是否作驻波波动根本没有什么内在联系。

不过，德布罗意驻波理论使我们看到了玻尔角动量量子化的本质就是当第n轨道周长或半径是第一轨道周长或半径的n²倍时，其轨道角动量就有Ln=nh/2π的描述形式存在，也就是说，电子轨道跃迁是以周长n²倍形式跃迁的，这种跃迁下的轨道角动量变化必然是Ln=nh/2π，轨道能级变化也必然是E1=n²En.

那么，假如电子绕核运动真存在德布罗意驻波形式，那么这种运动形式是如何产生的呢？即如何给德布罗意驻波的形成找出一个物理理由？

对此，我们不妨从普朗克的电子一维谐振子理论去解读一下，如此就会得出如图-36所示的电子谐振+绕核运动的复动形态；不过，用这种一维谐振子描述的驻波，只是电子在稳定轨道上作复合式简谐振动，并不能看出电子轨道跃迁的情况。

因此说，德布罗意驻波理论是个臆猜理论，从电子谐振子角度而言，玻尔的角动量量子化与德布罗意驻波根本没有关系；不过，玻尔的电子轨道跃迁并释放光子这一解释也可以看做是绕核运动的电子与原子核之间可构成一个偶极子谐振系统做简谐振动的结果。

我们从图-35中还可以看出，玻尔电子稳定轨道周长按第一轨道周长n²倍拓展时，不具有对称；依据自然运动遵循的最基本规律——埃米·诺特对称与守恒及拉格朗日最小作用量原理，电子绕核运动的周长拓展应该呈对称性，即是以最小圆周长的2^n倍形式向外拓展的，而“电子+原子核”组成的偶极谐振子振动的周期也将以2^n倍的形式增加，如图-36所示。

由此推理，如果多电子原子核外的电子稳定轨道遵循rn=2^n×r1的拓展规律，n∈[0、1、2、3、4……]，就应该有如图-37所示的轨道对称拓展分布形式。

其实，绕体绕中心体运动轨道的周长（半径）以2^n形式拓展情况在太阳系中也存在，如图-38所示，太阳系行星轨道半径分布符合皮丢斯法则(Titius)，即rn=0.4+0.3×2^n天文单位，这正符合行星轨道周长对称性拓展的原则，这也说明，微观与宏观世界的运动规律是一样的，并不存在二套不能兼容的支配规律，也就是说微观与宏观的运动规律具有统一性。

关于太阳系为什么会遵循皮丢斯法则，我们会在《自由落体运动、圆周运动与人造卫星、行星、电子轨道能级分布刍议》一文中进行详述。

由此也可以看出，玻尔理论只能很好地解释氢原子的电子轨道跃迁问题，不能解决多电子原子电子轨道分布及跃迁问题的根源就在于他的电子核外轨道角动量规定为L=nh/2π后，其轨道周长拓展就不全具有对称性，即存在奇数轨道周长的拓展形式。

至于后来的量子力学将核外电子轨道角动量定义为

这只是遵循“可能存在”的几率概念需要而得出的一种平均值化的描述，这种描述本身就不是“真实”的东西。

8、一维谐振子与薛定谔波方程

我们在研究电子绕核或其他形式的曲线运动时，之所以可以用薛定谔波动方程，就是因为电子绕核会作圆运动或电子通过外磁场空间可以作柱螺旋运动，这个运动轨迹在x轴或xy平面上的投影点具有简谐振动性，如图-7、图-8所示。

我们知道，薛定谔波函数可以用机械波方程加德布罗意公式推导出来，即：

将普朗克能量子方程ε=hγ=mv²及德布罗意波公式p=mv=h/λ代入复数表示的机械波方程中，就可以得出薛定谔波函数：

将这个波函数放到引力场中就会得出薛定谔方程，即

薛定谔方程推导中引用的德布罗意波公式λ=h/mv，其本身是由普朗克一维谐振子模型得出的，也就是说，薛定谔波函数所描述的粒子运动也应与一维谐振子振动相关联，而一维谐振子是一个有动能和势能守恒且相互转化的运动，因此，由薛定谔波函数必须与势能场联姻才会表现出其真正的意义，这可以从量子力学在解决一维势阱的电子运动几率分布和氢原子电子绕核运动的几率分布（电子云）中看出这种联姻的作用，如图-39所示；当然，现代用电子自由运动的薛定谔方程去求解电子衍射问题时还是存在明显不足的，因为在解释电子通过窄缝产生衍射时并没有考虑电子自旋磁矩与缝空间所应具有的势能场的作用，故会出现对衍射、干涉等实验现象的五花八门地解释，但这些解释还都是站在电子为经典粒子角度进行的，故仍都不得要领。

关于薛定谔方程的物理意义、电子双缝干涉实验及电子云概念形成的具体论述和剖析，我们会在《重新解读和修正薛定谔波函数方程——对电子衍射形成的物理机制及薛定谔波函数方程物理意义的探讨》一文中详述，由于篇幅限制这里就不做傲述了。

总之，薛定谔方程在描述粒子运动方面有它明显地优势，但由于经典粒子观念与“波粒二象性”思想的干扰，人们对它物理本质的解读越发扑朔迷离，要想真正看清这个方程内在的物理本质，就必须抛弃经典粒子观念与“波粒二象性”思想，以场、自旋磁矩、动势能与角动量守恒等为依托，这样，薛定谔方程迷惑的外衣才会被拨下，量子力学的天空才会呈现出一个艳阳天！

9、结束语

现代物理学认为，光在传播过程中波动性表现比较显著，当光和物质相互作用时，粒子性表现比较显著，这就是说，光子运动时表现为普朗克的能量子，即电磁波片段，当这个电磁波片段与物质作用时，就呈现出粒子性来——这种描述真是不可思议！

为什么不直接把光描述成粒子呢？因为现代物理学无法用经典的粒子现象去解释光的干涉、衍射、偏振等带有波性的自然现象；其实，对实物粒子，如电子、中子等，对它们表现出的所谓干涉、衍射、偏振等现象是可以用粒子的自旋磁矩性予以解释。

如果说，普朗克提出的能量子观点与爱因斯坦所提出光的波粒二象性观点都是为了挽救麦克斯韦的“光也是一种电磁波”理论话（普朗克能量子表示不连续的电磁波片段，爱因斯坦光量子则是对普朗克的电磁波片段压缩成一个点来看待的结果），这到情有可原，而且光被爱因斯坦赋予粒子性后，他又规定光子没有静质量、运动速度恒为c，有自旋却没有自旋磁矩；但作为电子、中子等这些实实在在的粒子，它们不仅有静止质量，而且还有自旋磁矩，可我们研究这些粒子运动及所谓的“干涉、衍射、偏振”等现象时为什么对它们的“自旋磁矩性”视而不见呢？现在物理学却要“费尽周折”地去借用所谓的“波粒二象性”解释来解释去，结果还是让人处于“知其然不知其所以然”的尴尬境地。

如果从自旋磁矩性方面来考虑粒子所谓的干涉、衍射、偏振等现象，这种运动现象的出现纯粹就是粒子自旋磁矩与空间磁场相互作用的必然结果，也就是说粒子运动只有粒子性，根本不存在波动性，至此，“波粒二象性”将会真正退出物理史舞台，“波粒二象性”的旷世之争才会真正地尘埃落定。

例如，图-40所示，施特恩-革拉赫实验中的银原子束通过非均匀磁场空间后所产生的粒子分布图案及后来将其中一条银原子束再作多次通过同样的非均匀磁场的实验结来看，它们展现出了分离后的银原子束通过这种磁场空间都具有所谓的“衍射和偏振”性，但量子力学在解释这些实验现象时并没有触及银原子束中银原子运动的所谓“波动性”，而是将它们看做是实实在在的自旋磁粒子，而且量子力学给出的这种解释给给人的感觉也很合理，很经典。

其实，“波粒二象性”掩盖了现代物理学更深层次的矛盾，这种观念阻碍了现代物理学向纵深探索的步伐；如果现代粒子物理学研究还紧抱着“波粒二象性”观念不放，那将是一种灾难！

我们相信，对微观粒子运动的研究终将会回到粒子性上来，不必要再将所谓的波动性搅进来，仅以粒子自旋磁矩和空间磁场为基石去探讨粒子运动问题，则波粒二象性、薛定谔方程等所带来的诸多物理困惑与怪异结论都将会变得那么自然与美妙了。

我们期待着这一研究潮流早日到来！

【参考文献】：

〔1〕赵凯华，陈熙谋/著《电磁学》，高等教育出版社2003年4月第1版。

〔2〕赵凯华，罗蔚茵/著《量子物理》，高等教育出版社2008年1月第2版。

〔3〕马文蔚，柯景凤改编《物理学》下册，高等教育出版社1986年1月第2版。

〔4〕包科达/编著《热力学教程》，科学出版社2007年8月第1版。

〔5〕费恩曼/物理学讲义（3），上海科学技术出版社，2013年4月第1版。

〔7〕刘学富/主编《基础天文学》，高等教育出版社2004年第1版。

〔8〕徐龙道等/著《物理学词典》，科学出版社2004年5月第1版。

司 今：男，1966年10月出生，皖蚌埠市人，机械工程师，主要从事理论物理学研究，著有《关于地球椭圆轨道和自旋变化成因的探讨》、《物质自旋与力的形成》、《波粒二象性的本质》、《量子力学磁矩的含义》等多篇论文发表。

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The origin and physical nature of wave-particle duality from the perspective of one-dimensional harmonic oscillator

Si jin

(Anhui Bengbu College, Bengbu 233000)

Abstract: One-dimensional harmonic oscillator is an important model in physics. It is not only reflected in classical mechanics, classical electromagnetism, but also in quantum mechanics. It can be said that since Planck used one-dimensional harmonic oscillator After the successful model study of black body radiation, Einstein's light quantum, de Broglie's matter wave, Bohr's classical atomic theory, and Schrödinger's wave function equation are all related to the harmonic oscillator model. " wave-particle duality" is exactly the product of using the one-dimensional harmonic oscillator model to study the motion of particles. Without the harmonic oscillator model, there is no so-called wave-particle duality conclusion.

It is through the understanding and analysis of one-dimensional harmonic oscillators that this paper explores the origin and essence of wave-particle duality, and opens up a new way of thinking for modern physics.

Key words: one-dimensional harmonic oscillator electromagnetic wave, energy quantum photon de Broglie wave Schrodinger wave function wave-particle duality

CLC number: 0441 Document identification code: A