【引言】：让人困惑的物理描述不应是对物理本质的描述，如量子力学的波粒二象性问题，二种在自然界根本就不可兼容的东西非要柔和到一起，那就肯定会让人匪夷所思；对此困惑的释解，解铃还须系铃人，这就须从波粒二象性得出的历史资料上去查找让人产生困惑的根源。

任何波的产生都来自于波源的振动，波动只是传播波源振动的一种形态，因此，研究波问题就绕不开波源振动，大自然中最简单的波源振动是简谐振动。

回顾波史，从简谐振动到简谐波动，从LC振荡到偶极振子，从电子谐振子到电子轨道跃迁，这每一步变迁无不体现了一维谐振子及其演变的身影，本系列小文正是想从一维谐振子入手，去揭开现代物理学“波粒二象性”迷雾之旅。

从一维谐振子看德布罗意物质波的物理本质

司今（jiewaimuyu@126.com）

6、一维谐振子与德布罗意波

在1923年到1924年期间，光的波粒二象性作为一个普遍概念，已为人们所理解和接受，路易•德布罗意认为，如同过去对光的认识比较片面一样，对实物粒子的认识或许也是片面的，二象性并不只是光才具有的物理属性，实物粒子也具有二象性，德布罗意说道：“整个世纪以来，在光学上，比起波动的研究方面来，是过于忽视了粒子的研究方向；在物质粒子理论上，是否发生了相反的错误呢？是不是我们把关于‘粒子’的图像想得太多，而过分得忽视了波的图象？”德布罗意把光学中对波和粒子的描述，应用到实物粒子上，他假设一个质量为m的实物粒子，以速度v作匀速运动，一方面可以用能量E和动量P对它作粒子的描述，另一方面也可以用频率γ和波长λ作波的描述。能量E与频率γ，动量P与波长λ之间的关系，和光子的能量E=hγ，动量P=hγ/c公式相类似，德布罗意假设为E=hγ和P=h/λ，h是普朗克常数。这两个方程既含有反映粒子的量，又含有反映波的量。描述粒子性的量是能量E和动量P，描述波性的量则是波长λ和频率γ，所以，上两式给出了粒子性和波动性的联系。

按照德布罗意假设，与匀速运动的实物粒子相伴随的波之波长为：λ=h/p，p=mv，所以有λ=h/mv；这种波叫做德布罗意波，P=h/λ或λ=h/mv叫做德布罗意公式，他给出了与实物粒子相联系着的波，其波长和粒子质量、速度之间的关系。

仔细阅读教科书上的这段叙述，我们可以看出，德布罗意粒子波思想起源于爱因斯坦的光量子假说，而光子所具有的波动性（即频率性）起源于普朗克的一维电子谐振子假设，但德布罗意假设电子也有波动性（频率性），那么电子的波动频率来自于哪里呢？它的运动为什么可以被认为有波粒二象性呢？……

回答这些问题，首先就需要搞清楚，电子是从哪里被发射出来的？

按照普朗克的一维电子谐振子发射能量子的观点来看，如果电子运动有频率性，则这个频率也应该是发射电子的谐振系统频率，一个电子不可能在平动中无缘无故地具有频率性。

为此，我们按照普朗克的思路，将原子核振动看做是一维谐振动，这种谐振因核之间的强作用力，与电子谐振相比较就会表现出振幅小、振频高的特点，即从中辐射出的电子波长短、频率高，将电子运动看做波动来验证的话，结果确实如此！

可事实证明，原子核振动并不发射电子，现代物理学认为，电子一般是由摩擦、撞击、核裂变或衰变等方式产生，可见，将电子赋予波粒二象性是没有发射理论依据的，也就是说，电子自由运动中所谓的波动频率没有出处，只能算是臆猜而来的；现在物理学唯一能够证明电子运动有所谓波动性的是来自实验“判断”，因为电子通过晶体空隙或窄缝时会产生所谓的干涉、衍射等波行为图案，这用图案用经典的电子粒子性是无法给予合理解释的。

但我们应该知道，在德布罗意提出实体粒子具有波粒二象性之时，电子有自旋和自旋磁矩性的实验和结论还没有出现，而且在那之前，我们只把电子看做是有质量、空间、电荷属性，并没有发现它有自旋和自旋磁矩属性，也就是说，他们对电子的“干涉、衍射”等现象的解释是无法从自旋和自旋磁矩高度去认识的；那个时代得出的结论延续至今，我们是不是应该从电子自旋磁矩性角度去反思一下这种结论合不合理呢？

现代物理学已证明，构成窄缝或小孔的周围物质都是由原子或分子组成，而原子或分子又都是由电子、质子、中子等带有自旋磁矩的粒子组成的，它们在纳米尺度下构成的空间都会有明显的磁场性；如果我们再结合电子的自旋磁矩性，就可以用磁场梯度力和洛伦兹运动相结合的办法去完成解释电子通过窄缝或小孔时会产生所谓的“转弯”—干涉、衍射等运动现象了，如图-31所示。如此以来，电子、质子、中子等实体粒子的运动到底有没有波动性的问题就可以尘埃落定了，甚至光子运动也是如此！

其实，戴维逊-革末和G.P汤姆逊所作的“电子衍射”实验，如图-32所示，他们只是证明电子束照射晶体表面或通过銫晶片能够产生“转弯”运动，而且随电子束中的电子运动速度不同，“转弯”大小也不同，至于电子“转弯”是由电子具有“波粒二象性”造成的还是由电子自旋磁矩与晶体空间磁场相互作用造成的？凭现代的物理学实验手段应该能够给出一个明确的答案了。

至于德布罗意给出的几率波解释问题，他在解释电子通过窄缝或小孔空间分布强度不均性时，倒是忘记了电子束中电子运动的速率具有麦克斯韦几率分布性特征，如图-33所示，也就是说，电子强度分布的几率性来源于电子束中电子速率的几率分布性，而不是他假设的所谓物质波属性，更不是哥本哈根解释的薛定谔方程“几率模方”的形式。