有这么一句话，“学习数学没有了联想就好比小鸟没有了翅膀”，这句话使我在多年的教学过程中对解题“思路断片”思考很多！去年我在一次观摩课中讲《数形结合思想的应用》时遇到了这样的问题：

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学生思维活动过程：乍一看学生都会想到三角函数最值问题，但

学生甲：说求三角函数最值问题就两条思路，一种是化为二次函

数；一种是化为“合一配角”，但两种思路好像都走不通，又从结构形式上看，观察已知条件，也很难走通，学生摇头！！！

学生乙：使用切化弦再试试，联想正切和余弦的关系是否能沟通，也很难办到；怎么办？。。。。。。断片了。

老师提醒：从结构形式特点上看，能不能联想已知条件等式在哪儿出现过？有没有课堂中生成性的结论可以用用？

学生一直在想三角函数里的公式，好像过了一遍没有见到，学生思考？。。。。。。5分钟后好像有个学生丙想到了长方体中有这样的结论。

学生丙抢答：长方体！一句话，带领大家的思维活动显示出来了，学生异常兴奋！找到突破点了！

大部分学生对构造长方体的思路就显示在眼前，构造长方体，啊好棒！！！http://s7/mw690/002U5PPpty6DQBvdk3k86&690

老师点评：

此题联想的关键是已知式子特征，利用已经学过的课堂生成性结论，联想构造长方体，采用数形结合完成解答。数形结合思想非常重要，也是联想的必备工具。当然有很多数学结论特点，公式特征也必须记住，记牢，是联想的资本。

老师又问：

这样类似的问题你还会找出其他吗？你会联想吗？

 学生纷纷寻找，说出了很多。构造函数的，构造其他图形的，见到根式想象距离公式，含x,y的比例式联想斜率等等，这节课上学生联想到了很多，课堂生成资源丰富至极！最后我就数形结合思想能帮助联想总结了几点注意事项：

1、数形结合中的“数” 一般指的是数量关系、数字特征、数式（包括函数解析式，曲线的方程，不等式特征等），“形”一般指的是函数的图像，曲线的形状，空间图形等。

2、数形结合的“数”与“形”的结合就是把代数式的精确刻划与几何图形的直观描述相结合，使代数问题、几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合，这就形成了数形结合思想，也是联想的突破点。

3、联想要求，熟悉一些基本的函数图像（幂、指、对函数，一次、二次、反比例函数等），基本图形（直线，圆，圆锥曲线，空间图形，平面图形等）。

4、学会联想，经常联想，注重形象思维能力的培养。

案例启发：

我在教学过程中发现很多学生上课也能听懂老师的讲解，课下在写数学题的时候，都会感到无从下手，思路中出现“断片”，找不到问题的突破口，不知该向那个方向考虑，为什么很多学生会出现这种情况？遇到这类问题该怎么办？作为一线的教师应该为学生支一招。什么招？首先要弄清什么是数学联想？——数学联想就是通过观察、阅读题目，图形或是题目中的已知条件运用学过的数学概念，数学定理及数学方法，从而为解决问题收集信息，制造灵感，契机和解题思路的思想方法和数学思维手段。然后对题目解题思路方法进行选择进而动笔去写。所以当学生遇到这类问题时，我们教师应该教会学生通过已知条件，分析，联想这个题用到的知识点及解题方法，能为后面解题提供什么思路，因此要联想此题所用的内容方法等等。学生没有这样的联想能力，就要想法培养联想能力，这是至关重要的。

联想能力的培养需要我们平时刻苦训练，关键是熟练掌握基础知识，基本数学方法以及对例题习题经常性的归纳总结，如果我们时常对同一问题进行总结就会发现我们的判断能力越来越准确，解题思路就会越来越快。在平时教学过程中就要贯彻这样的数学思维，让学生明白联想就是由一事物的形象和另一事物形象联系起来，从而产生新的设想的心理过程。联想思维是直接反映数学对象，结构及其关系的一种思维活动。在教学过程中常借助审题所捕捉到的数式结构信息，通过相似接近，退化，数形，矛盾和逆常联想等，寻找已知条件或结论与所学知识和经验之间的内在联系，展开由此及彼，由表及里的联想，从而发现问题解决的途径。

对数学概念、判断、推理进行加工，需要运用分析，综合，归纳、演绎等逻辑思维方法而对闪现在脑海中的数学形象进行加工。运用形象思维的方法联想和想象是数学联想的主要方法，要让学生学会联想，眼前时常出现常用的图像，图形，常用的数学式子特征，就好比电脑一样，用到什么东西，就输入、筛选、输出，培养学生的大脑也像电脑这样，联想就迎刃而解。希望教学中学会让学生发现问题，解决问题，从中总结出适合自己的方法，使数学更明白，更清楚。