下面是计算题第5道答题，考察达朗贝尔原理的使用。

对于达朗贝尔原理，在使用过程中，有两种截然不同的题型需要预先区分开，这会给解题带来很大的便利。

如果题目中已经给定了原动件的运动，从而整个机构的运动已经确定，这属于一种题型，要由运动求力，这是一种题型。下面简称这种情况为题型A.

如果题目中并没有给定原动件的运动，从而整个机构的运动需要根据受力来确定，此时运动和受力混合在一起，很难说根据运动求力，还是根据力求运动，这属于另外一种题型。下面简称这种情况为题型B.

对于题型A,其解题步骤是

（1）对各个构件做运动分析，彻底计算出各构件质心的加速度和构件的角加速度。

（2）根据第一步分析的结果，在每个加速度的反方向上施加惯性力和惯性力偶。形成惯性力系图。

（3）绘制各构件的主动力和约束力。

（4）叠加（2）和（3）成为完整的受力图。

（5）采用静力平衡方式对（4）步的受力图进行计算。

对于题型B，其解题步骤是

（1）绘制各构件的主动力和约束力。

（2）绘制各构件的质心加速度及构件的角加速度图。（注意，绘制而不是计算）

（3）根据第（2）步的加速度图，在每个加速度的反方向上施加惯性力和惯性力偶。形成惯性力系图。

（4）叠加（1）和（3）步的结果，形成完整的受力图。

（5）列静力学平衡方程。

（6）补充加速度的关系方程。

（7）联立(5)(6)进行求解。

有些同学可能有疑问，为什么这两种题目其解法有这么大的区别呢？

原因在于，对于题型A，由于加速度可以预先全部求出，从而所有的惯性力都是已知量，这样题目中剩下的只有约束力是未知量，从而可以彻底的转变成静力学的问题进行求解，在求解静力学问题时，不需要再去追加什么方程。

对于题型B，由于加速度并不知道，而且在（2）步时，我们也不清楚到底要追加加速度的什么关系，所以只好先绘制加速度，绘制惯性力再说。而在第（5）步列静力学平衡方程以后，我们可以断言，静力学方程数目肯定不够，一定需要追加加速度的关系，此时就又回到运动学中去追加加速度关系。这种方法有时候很混乱，弄得人头昏眼花。不过幸好对于考试而言，给的题目都很简单，如果构件数目有4个以上，就会让人感到压力山大。

好了，我们回到这个问题。

题目中有一句话“OA杆以匀角速W转动”，这句话至关重要，它直接告诉我们，这个题目属于题型A，因此我们采取题型A的求解策略来计算。

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（1）对各个构件做运动分析，彻底计算出各构件质心的加速度和构件的角加速度。

首先做速度分析，计算出杆件AB的角速度。算角速度是为下面的加速度分析服务。

可以看出，A,B两点速度方向相同。我们立即看到，AB在做瞬时平移，角速度是零。

然后转入加速度分析。

我们要分析什么呢？所有构件的质心的加速度以及构件的角加速度。下图就是我们需要求的加速度。一共有5个。

现在，我们立即算出这5个加速度。

C点加速度很简单，它是匀速圆周运动，只有向心加速度

然后要转移到AB上，先计算A点加速度，它也是匀速圆周运动。

下面根据A点加速度求B点加速度。（先求B点再求C点，为什么呢？）

这需要使用基点法，有

其中

而AB杆的角速度是零，所以

从而原式简化成

而在B点绘制的加速度关系如下图

由于加速度关系是中，只有两个未知数，所以我们可以求出这两个加速度。绘制出加速度三角形

所以有

从而可以得到杆件AB的角加速度

下面计算C点的加速度，仍旧选A点为基点，有

这里已经略去了C点相对A点的法向加速度，原因同上。

其加速度关系如下图

将上述矢量式向X,Y两个方向投影，就可以分别得到D点的两个加速度分量。

这样，所有需要的加速度终于计算完毕。

（2）根据第一步分析的结果，在每个加速度的反方向上施加惯性力和惯性力偶。形成惯性力系图。

在加速度图中，把每个加速度反向，就得到惯性力系图。

即从加速度图

反向所有的加速度，得到

这里，

所以，所有的惯性力和惯性力偶都是已知量。

（3）绘制各构件的主动力和约束力。

绘制出整体的主动力和约束力，其受力图如下。

（4）叠加（2）和（3）成为完整的受力图。

叠加上面的惯性力系图和主动力，约束力图，得到

这就是整体的完整受力图。

（5）采用静力平衡方式对（4）步的受力图进行计算。

题目要求计算O点，B点的反力，一共是3个未知数。而上述受力图中，所有的惯性力都是已知量，而主动力当然也是已知量，也只有三个未知的约束力，所以对整体列三个方程，正好解出这三个未知数。此处的细节就不再赘述了。

 

讨论：

本题目作为本次考试的最后一道压轴题，也算是一道拔高题，其计算量的确不容忽视，而我们在批阅试卷的过程中，发现也有少数同学能够准确无误的把此题解出，让我们阅卷老师大为惊讶。但愿这一次的压轴题也有部分同学可以顺利解出。

到此为止，本次考试的试题讲解完毕。如果大家能够彻底理解这套试卷，对于下次考试应该是不在话下了。

最后祝大家在下次考试中能取得好成绩。因为试题泄密而给同学们带来的伤害，我们也一并向大家道歉。