下面是第二道大题的第四小题，关于动力学的综合问题。

（1）问题分析

该问题是一道动力学问题，运动和力均未知，要求的量有运动量，也有力方面的未知量。

由于该问题并没有经历一个过程，所以不需要使用动能定理，这就是说，使用刚体平面运动的微分方程就足够了。

对该问题使用通用解法，先分析未知数，列出动力学方程，然后补充运动学方程就可以了。

（2）问题求解

首先，以AB为研究对象，作出其受力图。

可见，这里有2个未知的约束力F(A)和F(B).

然后，绘制出加速度。这里只有一根杆件做平面运动，因此需要绘制质心的加速度和刚体的角加速度，而质心的运动轨迹未知，所以质心的加速度分为两项。

这样，加速度存在3个未知数。

总之，未知数的数目是2+3=5个。

下面先列出刚体平面运动的微分方程（3个）。

这样，还差5-3=2个方程，下面补充这两个方程。

由于地面光滑，不存在摩擦力，也没有所谓的滑动摩擦定律可以追加。

因此只能补充运动学的方程。

运动学的方程就是方程（1）（2）（3）中三个加速度的关系。

由于刚体AB在做平面运动，因此补充加速度的关系需要使用基点法。

基点法实际上是找两个点的加速度关系。这里C点是一个点，下面需要找到另外的特殊点。

特殊点必然是与外界接触的点，比如这里的A点或者B点。

先选择A点为基点，来研究C点。这样需要绘制A点的加速度。由于A点的运动轨迹是以E为圆心，EA为半径的圆弧，所以它的加速度有两项：法向和切向两个加速度。

我们知道

也就是说，A点的法向加速度与EA绳的角速度相关；而其切向加速度与EA绳的角加速度相关。

这里是刚剪断下端绳子的瞬间，EA绳还来不及积累角速度，所以A点的法向加速度是零，换一句话来说，它只有切向加速度。既然如此，我们直接使用下面的符号来表示A点的加速度。

现在我们使用基点法，以A点为基点，来研究C点，则根据基点法，有：

为直观起见，作出加速度图如下

这里C点相对A点的法向加速度是与杆件AB的角速度相关的量，而这里AB杆还来不及形成角速度，所以该项是零，因此在上述加速度关系图中去除该项如下图

而对应的矢量方程成为

这里我们关注的是C点的几个加速度关系，对于A点的加速度并不感兴趣。因此把上述矢量式向a(A)垂直的方向，即水平方向投影，得到一个投影方程，以消去a(A)的影响。则方程

向X方向投影得到

这样我们补充了一个方程。

还需要补充一个方程，可以想象，该方程应该是以B点为基点，来研究C点。

按照上面同样的方式，可以得到加速度关系式

以及加速度关系图

同样，我们对于B点的加速度并不感兴趣，因此将上述矢量式向竖直方向投影，得到

这样，联立上面五个方程（1）-（5），就可以得到所需要的约束力及AB杆的角加速度了。

（3）讨论

在绘制加速度关系图时，大家要高度注意C点相对于B（A）点的切向加速度方向。该加速度要与杆件的角加速度保持一致。

另外，该题所考察的仍旧只是我们反复强调的通用解法，希望大家熟练掌握这种方法。这一次的重考仍旧强调这种解法。