每个儿童的学习思维特点都是不一样的，有的儿童思维灵敏，表达有条有理；有的儿童反应较慢，吞吞吐吐不知所云。会不会思考，怎样思考？表现在学习中，就出出现了不同的水平，不同的学习效果。那么，我们要用怎样的教学方式？我觉得数学的教学不应该停留在计算和操作层面，应该在务实基础知识和基本技能上，进一步引发学生的数学思考。这也是新课程理念要求我们在数学教育中渗透数学思想，发挥数学在培养人的思维能力方面的不可代替的作用。如何从“不变中抓变” “变中抓不变”是我们解决问题的关键之处，引导学生关注变与不变，有助于培养学生求同又求异的思维品质，帮助学生解决复杂的问题。

一．在不变中找变化，激发深层次思考

学生在解决问题中，往往会遇到很多相似或同类的例子，但它们又有所不同。如果没弄清楚他们的区别和联系，就会出现错误。在教学的过程中，引发学生通过对相类似问题的对比，找出其中的不同之处，有意识地渗透变与不变的思想，促进学生深度思考，从而加深对问题的理解。 

在二年级平均分的引入课“分一分”中，教材安排了“把12根萝卜分给3只兔子，每只兔子分得一样多。每只兔子分到多少根胡萝卜？”和“把15根骨头均分给3只小狗，每只可以分到多少？”这两个问题。经由这两个题目来感受平均分的本质。课程标准要求学生能通过把一堆小棒平均分成几份，积累平均分物的经验。如果上课只停留在把数目进行平均分的操作过程，然后用图表示平均分的过程，那么学生确实能真实感受平均分，但并不能激发学生的数学思维。所以在解决“把15根骨头平均分给3只小狗”的问题时，我们可以引发学生思考:跟上一题比较，这个问题什么不变，什么变了？让学生去对比，去发现小动物只数不变，但分的总数变了，从12根变成了15根。进一步提出:结果每只小狗分到的骨头数有什么变化？根据学生的生活经验可得:每只小狗分得一样多，每只小狗分到的骨头变多了。在实际教学中，甚至有的学生能从12根到15根，多了3根。快速得出每只小狗比兔子多分到1根，得到每只小狗分到5根这一答案。说明这样的引导是有引发学生思考的，是积极有效的。

解决完这个问题，我们还可以提出:如果又来了两只小狗呢？再一次引发学生对比思考：虽然小狗只数变多了，但骨头数不变，所以平均每只小狗分到的根数就变少了。如果再多来几只呢？学生通过对比发现，小狗只数越多，每只分到的骨头数目就越少。这样一系列的提问，让学生在对比学习中，体会变与不变，激发学生积极思考。整节课变的饱满起来，而不仅仅只停留在把握基础知识的层面上。

二．在变中找不变，透过现象看本质 

生活中存在着很多变化的量，这些变量之中又有很多有关联的变量。如果能排除无关信息的干扰，找到其中的不变量，就能借住这一不变量，找出变量之间的关系，进而解决问题。

在课堂教学中，设计的情境就可以从概念的本质出发提出问题，让学生去感悟其中的不变之处，抓住数学知识的本质特征。在反比例的教学中，利用故事引入:贪心的财主本来是用一匹布做一顶帽子，但是他觉得被裁缝占了便宜，进而想将这一匹布做成2顶、4顶、5顶、…10顶帽子，最后裁缝满足了他，给他做了10顶帽子。财主为自己的聪明才智沾沾自喜，可最后拿到的10顶帽子只能戴在十个手指上了。提出：财主是真聪明吗？最后的帽子怎么只能带在手上了？用这个问题引发学生思考发现：帽子的数量在变化，但是做帽子的这匹布的大小不变，所以每个帽子变小了。这里布的大小是确定的，也就是说，每顶帽子的大小和帽子数量的乘积是确定的，这样的两个数是反比例关系。从这个例子中，让学生很好的体会了反比例的本质就是两个变量的积是一定的。

在解决分数和百分数问题，经常也是抓住其中的不变量。如“本来黑棋子数量是白棋子数量的5/6，放入3个黑棋子，此刻黑棋子数目是白棋子的6/13，问现在黑棋子和白棋子一共有多少颗？”黑棋子的数目在变，由此引起棋子的总数也在变化。但白棋子的数目一直没有改变。所以用白棋子的数量不变作为突破点。先进行单位1 的转化，现在黑棋子的数量是棋子总数量的6/13，可得出现在黑棋子数量是白棋子的6/7，从而由白棋子颗数没有改变，可用3÷（6/7-5/6）求出白棋子的颗数，然后再求出棋子的总颗数。

在找规律的问题中，更是需要从变化的数据或图形特点，从简单到复杂进行研究，找出其中的不变量。如在摆一摆图形的问题中，

                                    … …

以此类推，要摆10个正方形需要（   ）根火柴棒，用202根火柴可以摆（   ）个这样的正方形。引导学生观察摆1个图形要几根、2个图形要几根到3个图形要几根这一变化中，去找其中的不变量，观察发现第一个正方形是用4根火柴棒，后面的每一个都是，每多摆一个正方形，就多3根火柴棒。所以就可以用9×3=27根，再加上第一个的4根，得到10个图形需要31根火柴棒。也可以引导学生先不考虑第一根，这样每个正方形都用3根火柴棒，10个正方形就是30根，再加上第一根，一共就需要31根。这里虽然正方形的个数在变化，但是每次多加的火柴棒是不变的。抓住这一突破口，学生就能弄清正方形的个数和火柴棒根数之间的对应关系。

总之，数学的教学不应该只满足于教授基本的知识和技能中，应该要适合学生的发展需求，有引发学生思考的设计和提问。像现在小学的数学教材中，就有很多变与不变这样的素材，教师要抓住时机，深入挖掘，让学生在变中找不变，不变中找变化，在对比中引发学生的数学思考，不断激励学生深入了解知识的本质特征，并将这一过程落实在各个学段的课堂教学中，逐步培养学生的发散思维力。