黑洞先驱罗伊·克尔声称 “奇点不存在”

发现了对旋转黑洞空时解决方案的辉煌的思维声称奇点物理上不存在。他是对的吗？

STARTS WITH A BANG — DECEMBER 5, 2023

Ethan Siegel

这个可视化显示一个旋转（克尔）黑洞内部看起来像的样子，从一个已经跨过该空时中内部事件地平线的观察者的角度来看。粉红色区域说明在克尔空时数学公式中存在的断言的环奇点内部向下的观望。是否这代表一个物理的（曲率）奇点还是不是，最近已经被重新开放辩论。Credit: David Madore

关键要点

 回到1963年，罗伊·克尔（Roy Kerr）变成为第一个在广义相对论中对一个现实旋转黑洞写下精确解的人。60年后，它仍然被到处用的。

尽管罗杰·彭罗斯（Roger Penrose）仅几年前因展示黑洞如何在我们的宇宙、奇点和所有中存在而获得了诺贝尔物理学奖，但这个主题没有被关闭。

我们已经从未窥视了事件地平线之下，没有来探测什么在里面的办法。克尔用一个强大的数学论证，争论奇点在物理上不应该存在。他可能是对的。

这里在我们的宇宙中，每当你在一个足够小的空间中一起聚集足够的质量时你一定最终越过一个门槛：在那里你需要来逃避该区域内的引力旅行的速度超过光速。每当这种情况发生时你不可避免的将围绕该区域形成一个事件地平线，它的外观、动作和行为刚好像一个从外面看到的黑洞一样。与此同时在内部，所有物质都被无情的吸引朝向那个黑洞内部的中心区域。以有限量的质量被压缩到一个无穷小的体积，一个奇点的存在只是被确保。

关于我们应该在事件地平线之外观测到什么的预测与观测结果匹配的超常的很好，因为我们不仅在环绕黑洞的轨道中看到了许多发光的天体，而且现在甚至已经直接成像多个黑洞的事件地平线。为宇宙中现实黑洞如何形成奠定基础的理论家罗杰·彭罗斯（Roger Penrose）随后因他的对物理学的贡献获得2020年诺贝尔物理学奖，包括一定存在在每个黑洞的中心的奇点的观念。

但在一个令人惊讶的转折中，发现了旋转黑洞空时解决方案的传奇物理学家------罗伊·克尔（Roy Kerr回到1963年）------刚刚已经写了一篇新论文，用一些非常令人信服的论点挑战这一想法。这里是为什么奇点可能不在每个黑洞中存在以及我们都应该思考的关键问题是什么。

一旦你越过来形成一个黑洞的阈值，事件地平线内的一切都被冲压成一个奇点，最多是一维的。没有 3D 结构能完好无损存活。这是传统智慧，50 多年来一直被对待为经过验证的。但随着轮换添加进这个混合，“证明”的一个假设似乎要分崩离析。Credit: vchalup / Adobe Stock

弄成一个理想的黑洞

 如果你想制造一个理想的黑洞，在爱因斯坦的广义相对论中，你要做的所有就是取任何无压力质量的分布------相对论者叫的“尘埃”------从同一附近开始并最初水处于静止状态并让它引力。随着时间，它将向下收缩，向下向下到更小体积，直到在距中心的特定距离处形成一个事件地平线：仅依靠你开始有的质量的总量。这产生已知的最简单的黑洞类型：一个史瓦西黑洞，它有质量，但没有电荷或角动量。

爱因斯坦在2015年底首次提出广义相对论的最终形式。仅仅两个月后，在1916年初卡尔·史瓦西（Karl Schwarzschild）已经为一个与这种情况相对应的空时工作出了一个数学解决方案：一个除了一个点一样质量外彻底的空的空时。在现实中，我们宇宙中的物质不是无压尘埃，而是由原子和亚原子粒子组成的。然而，通过现实的过程如：

大质量恒星的核坍塌，

两颗足够大质量的中子星的合并，

或者一个大量物质的直接坍塌，要么是恒星要么是气体，

黑洞肯定在我们的宇宙中形成。我们已经观测了它们，我们确信它们存在。然而，一个很大的秘密仍然：在它们的里面、在它们的内部我们不能观测的地方发生什么？

被事件地平线望远镜（EHT）合作成像的两个黑洞的大小比较：M87*，位于星系梅西尔87的中心，以及人马座A*（Sgr A*），位于银河系的中心。虽然梅西尔87的黑洞因为时间变化缓慢更容易来成像，但就像从地球上观望一样围绕银河系中心的黑洞是最大的。正如我们已经成像它们的那样，这些黑洞肯定有事件地平线。Credit: EHT collaboration (Acknowledgment: Lia Medeiros, xkcd)

一个奇点的论证

你能做出一个简单的论据来理解为什么我们认为所有的黑洞至少在史瓦西的一组假设下在它们的中心都应该有一个奇点。想象你已经越过了事件地平线，现在在黑洞的“内面”上。从这里你能去哪里？

如果你直接向奇点发射推进器，你将只会更快到达那里，因此这不好。

如果你垂直于奇点的方向发射推进器，你仍然将被向内吸，并且没有办法离奇点更远。

如果你直接发射推进器从奇点离开，你将发现随着时间你仍然越来越快地接近奇点。

究因为什么？因为空间本身正在流动：就像一个瀑布或一个你脚下的移动的人行道一样。即便你加快速度这样你任意接近到光速，空间正在流动的速度是如此大以至于不管你向哪个方向移动，奇点在所有方向中出现都是“向下”的。你能画出你被允许去的地方的形状，即便它形成一个数学上有趣的为一个心形的结构，所有的路径引导你最终在这个物体的中心。给定足够的时间，这些黑洞应该在它们的中心有一个奇点。

当物质坍塌时它能不可避免地形成一个黑洞。罗杰·彭罗斯（Roger Penrose）是第一个工作出空时的物理学的人，可应用到空间中所有点和时间中规制着这样一个系统的所有时刻的所有观察者，从那时起他的概念一直是广义相对论的黄金标准。然而，虽然它强健的应用到非旋转黑洞，但对现实旋转黑洞究因预测它可能有一个缺陷。Credit: J. Jarnstead/Royal Swedish Academy of Sciences

克尔进步：添加的旋转

但这里在真实的宇宙中，一个对它没有旋转有一个质量的理想案例不是一个完全好的现实的物理模型。请考虑：

宇宙中有许多质量，

随着时间这些质量引力上彼此吸引，

造成它们来相对彼此运动，

这导致物质以一种不均匀的方式聚集和成块，

并且随物质团块相对彼此移动和引力上相互作用，它们将不仅会在彼此上施加力，还会在彼此上扭矩，

扭矩造成旋转，

并且这随旋转物体坍塌，由于角动量守恒它们的旋转速率增加，

所有物理上真实的黑洞会正在旋转有意义的。

原来是虽然问 “如果在你的宇宙中你只有一个点质量一个空时看起来是什么样子” 在爱因斯坦的广义相对论中是一个来解的相对简单问题------毕竟，卡尔·史瓦西在短短几个月内就解决了这个问题------但如果你有一个旋转的质量空时看起来是什么样子的问题是远更复杂的。真的，许多杰出的物理学家都工作在这个问题上不能够来解决它：几个月、几年甚至几十年。

但然后在1963年，澳大利亚物理学家罗伊·克尔（Roy Kerr）最后破解了它。他描述现实的旋转黑洞的空时解决方案------克尔度量------从那时以来对相对论者用来描述它一直是黄金标准。

由罗伊·克尔（Roy Kerr）在1963年发现的有质量和角动量的黑洞的确切解决方案并揭示了不是一个点一样奇点的单个事件地平线，而是一个内部和外部事件视界，以及内部和外部能层加上一个实在半径的环一样奇点。一个外部观察者不能看到外部事件地平线之外的任何东西，如果用一个非奇点天体替换环奇点，地平线外的空时不受影响。Credit: M. Visser, The Kerr Spacetime, 2007

旋转和现实

当你添加进旋转时，空时怎样行为的情况突然的变得比在非旋转案例中复杂得多。一个旋转（克尔）黑洞的数学结构看起来极端不同的，不是一个标记可能来逃逸黑洞对（外部）和逃逸是不可能的（内部）地方之间的界限的球形事件地平线，相反的所有通向中心奇点的“内部”路径。

旋转的增加不是一个描述事件地平线的单个球面和一个在中心的点一样奇点，而是旋转的添加造成有几个在非旋转案例中不明显的重要现象。

不是像在史瓦西案例中事件地平线位置的单一解，而是你最终在克尔案例中有二次的方程，给出两个独立的解：一个“外部”和一个“内部”事件地平线。

不是标记在那里时间一样度量的成分符号翻转的地方的事件地平线，而是现在有两个从内部和外部事件地平线是不同的表面------内部和外部能层，在整个空间划界限这些位置。

不是一个中心零维的点一样奇点，而是呈现角动量将该奇点平滑成一个一维表面：一个用黑洞的旋转轴垂直穿过环的中心的环。

在一个黑洞附近，空间像移动人行道或瀑布一样流动，依靠你想如何可视化它。与非旋转案例不同，事件地平线一分为二，而中心奇点被伸展出去成一个一维环。没有人知道在中心奇点发生什么，但只有所有可能的路径都不可避免地通向它时它一定存在。这在非旋转案例中是正确的，但在旋转的案例中是正确的吗？Credit: Andrew Hamilton/JILA/University of Colorado

这导致我们将说各种更不那么直观的效应，这些效应发生在克尔空时内不会应发生在史瓦西（非旋转）空时内。

由于度量本身有一个内在的旋转，并且与事件地平线和能层之外的所有空间耦合，所有外部惯性参考框架都将体验一个诱导的旋转：框架拖动效应。这类似于电磁感应，但对引力。

因为该系统的非球对称性，我们现在有三个空间维度之一代表一个旋转轴并且有一个对那个（例如顺时针或逆时针）来旋转的方向，围绕这个黑洞运行的粒子不会做出一个仍然在同一平面中的闭合椭圆（或一个缓慢衰减和进动的椭圆， 如果你考虑广义相对论的所有效应），而是将穿过所有三个维度移动，最终填满一个被一个环面密封的体积。

而且，也许最重要的是，如果你追踪任何从外部落入这个天体的粒子的演化，它不会简单地越过地平线的内部无情地朝向中心奇点。相反，其他重要效应的发生可能起“冻结”这些粒子在原地的作用，或者另外阻止它们一直旅行到在中心的理论“环”奇点。这就是对我们自己应该好好观察罗伊·克尔（Roy Kerr）的地方，他比在世的任何人都更长一直在思考关于这个难题，不得不说它的。

一个克尔（旋转）黑洞最内层稳定轨道外的单个测试粒子轨道的动画。请注意，粒子与黑洞中心的径向程度有一个差异这取决于方向：你被对齐还是垂直于黑洞的自旋轴。还要注意的是，粒子不会仍然在一个平面中，而是随它环绕黑洞填满一个圆环面的体积。Credit: Yukterez (Simon Tyran, Vienna)/Wikimedia Commons

重新访问一个奇点的论点

为什么一个奇点一定存在于黑洞内部的最大论据来自20世纪物理学中的两位泰坦尼克号人物：罗杰·彭罗斯和斯蒂芬·霍金。

仅来自彭罗斯的论证的第一部分是只要你有所谓一个被困的表面的地方------一个从中没有任何物理的东西能逃脱的一个边界例如一个事件地平线------任何被困在表面内部的光线都拥有一种叫有有限的仿射长度的数学属性。

对每条光线说这种“有限仿射长度光”或FALL然后隐含光一定终止于一个实际的奇点，这是来自彭罗斯和霍金论证的第二部分。

然后你能证明任何进入外部和内部事件地平线之间区域的对象一定“向下落”到内部。

而且，因为你需要一个源来生成空时，一个环奇点的存在是要求的。

至少传统的论点是这样的。在广义相对论中论证的第三部分和第四部分是密不透风的：如果第一部分和第二部分是真实的，你需要一个在核心的奇点。但第一部分和第二部分都是真的吗？这就是克尔的新论文进来起作用的地方，断言不，这是我们半个多世纪以来一直在犯的一个错误。

造成黑洞的创造的两颗合并的中子星附近翘曲空时的数学仿真。彩色带是引力波波峰和波谷，随着波幅的增加颜色变得更亮。最强的波，携带最大量的能量，在合并事件本身期间和之前来到。在事件地平线之外发生的实际上不被是否在中心有一个环奇点或其他非奇点的扩展物体影响。(Credit: SXS Collaboration)

克尔所展示的是，如果你通过在克尔黑洞内部的每一个点一路走回到他最初的克尔黑洞广义坐标公式克尔-希尔德坐标，，你能绘制出以下光线：

对两个事件地平线之一切向的（即接近但不相交），

没有端点（即它们会永远继续旅行），

但仍然具有有限的仿射长度（即它们是有有限的仿射长度）。

此外，如果你问这个关键问题 “这些光线有多常见”，答案是它们的数量是无限多的，而且这些光线中的一半位于两个事件地平线之间的区域，至少有两条穿过该区域的每个点。

正如克尔已经能来展示的问题是在上述论点中的第 #2 点。当然，在克尔空时中你有一个被困表面，并且在该被困表面内的所有光线都有有限的仿射长度。但在一个奇点中这种光被需要终止吗？毕竟不。事实上，通过证明这些与一个事件地平线相切且没有端点的光线的存在，他已经为这一概念提供了一个反例。用克尔自己的话说：

“当一个事件地平线围绕着一颗坍塌的恒星形成时不只在一个有有限的仿射长度的一个奇点是不可避免的还没有被证明”。

一个旋转黑洞的阴影（黑色）、地平线和能层（白色）。图像中显示的a的量与黑洞的角动量对它的质量的关系有关。因为实际物质一定坍塌来形成这个黑洞，而且因为必然导致一个奇点的条件在这种场景中不满足，一个奇点的存在不能被保证。Credit: Yukterez (Simon Tyran, Vienna)/Wikimedia Commons

霍金和彭罗斯的问题：

如果你回顾历史来意识到我们的一个奇点的接受多大程度上依靠一个未经证实的断言这有点了不起。回到1970年，霍金和彭罗斯就写了一篇名为《引力坍塌和宇宙学的奇点（The singularities of gravitational collapse and cosmology）》的论文，其中指出当到现实的黑洞时比传统的（曲率）奇点有其他可能性要考虑。

用克尔的反驳已经证明的，一些人已经反而断言你需要来考虑克尔空间的最大扩展，你将发现在那里需要一个奇点。例如，在克尔空时的博伊尔林德奎斯特（Boyer-Lindquist）扩展中，你有一个原始克尔度量的各个部分的副本集合，并且因为内部没有坍塌的恒星，它肯定是奇点的。

但再次，正如克尔所指出的，你必须假设空时的每个内部部分，甚至在博伊尔林德奎斯特扩展中包含一颗（坍塌的）恒星，因此遭遇同样的问题。其他的扩展（如Kruskal）也已经被提出来，但克尔也通过证明克尔是它自己的最大扩展来回避击中这些试图。正如克尔所说：

“这些扩展可能是分析性的，但充其量它们被用有一些固定点的原始空间的副本一起构建。如果原始克尔内部是真的原始内部的每个副本中都是非奇点的，因此对奇点定理扩展是不相关的。任何不相信这一点的人都需要来提供一个证据。它们物理上都是不相关的的，因为真正的黑洞始于过去中的一个有限时间，伴随着一颗恒星的坍塌或类似的物质过度密集，而不是像克鲁斯卡尔或博耶-林奎斯特扩展的白洞一样”。

简单地说：一个有限的仿射长度并不一定意味着一个奇点，克尔将这种混淆归咎于物理学家用仿射距离/长度将测地线距离/长度混为一谈：这两个概念实际上并不是相同的。克尔还指出，如果有一个非奇点的天体在克尔黑洞内部比如一具延伸出去的中子星尸体它也会产生我们观测到的克尔空时。換句話說，有充分的理由来重新访问這個觀念，即一个奇點一定存在於每個現實的、轉變的黑洞内部。

当一个观察者进入一个非旋转的黑洞时，无法逃脱：你被中心奇点压碎。然而，在一个旋转的（克尔）黑洞中，穿过被断言的环奇点包围的圆盘中心是可能的，虽然它可能会把你带到一个被称为一个反逆的空间的延伸部分，但它也可能是“环奇点”只是一个幻影。Credit: Andrew Hamilton, JILA, University of Colorado-Boulder

最后的思考

我们必须记住广义相对论的一个重要方面，几乎每个人------无论是外行还是物理学家-----往往小看：“广义相对论是关于力的，不是几何学的”。说这句话的人不是什么疯子是爱因斯坦本人。广义相对论不只是纯粹的数学，它是一个物理宇宙的描述，被放在一个坚实的数学基础上。你不能简单地“写下一个空时”并期望它来描述现实，你必须从一组物理动机的条件开始并展示空时解决方案（例如，旋转的黑洞）是如何成的。如果你能“证明”一个奇点存在的唯一方法是通过首先忽略天体的物理创造，你的证明是不实在的。

然而，在物理上和数学上展示一个你试图证明的反例是一个来证伪任何被弄成的断言的绝佳方法。用克尔的最新工作------在首次推导出克尔度量整整60年后------我们不得不考虑一个我们最好的“奇点定理”在一个现实黑洞中心论证它们的必要性被基于一个不实在的假设的清醒的事实。

此外，一旦你穿越到克尔空时的内部事件地平线内，它再次变得在理论的环奇点和内部事件视界之间的任何方向中旅行是可能的。“被困的表面”只存在于内部和外部事件地平线之间，对内部事件地平线不是内部：在那里环形奇点断言的存在的地方。谁知道那个区域中是什么？问题是对这个问题有大量的数学解决方案，而一个“奇点”只是其中之一。里面可能真的有一个奇点，但也可能是某些完全不同的东西。科尔目前已经89岁了，他没有告诉我们他思考的问题，他写道：

 “毫无疑问也从来没有做过，当相对论和量子力学被融合在一起时任何地方都没有奇点。当理论预测奇点时理论是错误的！”

我们能肯定的是这个长期接受的旋转的黑洞一定有奇点的“证据”不能再被指望了。(你能在这里免费下载和阅读克尔的最新论文download and read Kerr’s latest paper for free here.)

https://bigthink.com/starts-with-a-bang/singularities-dont-exist-roy-kerr/