物理学家在粒子碰撞中发现奇怪的数字
• Kevin Hartnett
Science
• Date of Publication:
11.20.16. 11.20.16
• Time of Publication: 7:00 am.
7:00 am
粒子碰撞以某种方式链接到数学的"动机"。Xiaolin
Zeng/Quanta Magazine
在日内瓦的大型强子对撞机内，物理学家们环绕一个17英里的轨道射击质子并以接近光的速度一起粉碎它们。它是世界上最精细调谐的科学实验之一，但当试图弄清量子碎片的意义时，物理学家开始用一个惊人简单的称为费曼图的工具不是那么不同于一个孩子将会怎样的来描绘这种情况的。
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费曼图是由理查德•费曼在1940年代设计的。它们有聚集在一个顶点（这代表一个碰撞）代表基本粒子线然后从那里分开来代表从这个碰撞浮现的碎片的特征。这些线要么是单独射开的要么是再聚集的。碰撞链能长到一个物理学家敢于考虑的。
对那个示意图物理学家然后添加数字，涉及的粒子的质量、动量和方向。然后他们开始一个费力的会计过程------积分这些、加上那个、平方这个。最后的结果是一个单一的数字，称为一个费曼概率，费曼概率量化粒子碰撞将发挥出如画的一样的机会。
加州理工学院的理论物理学家和数学家谢尔盖•古科夫说，"在某种意义上费曼发明了这个图表作为一个记账装置来编码复杂的数学"。
多年来费曼图已经很好的服务了物理学，但它们有局限性。一个是严格的程序的。物理学家正在日益追求需要更精确的测量的高能粒子碰撞-----并且随精度上升，如此要求错综复杂的费曼图需要被计算生成一个预测。
第二个限制是一个更基本性质的。费曼图是基于物理学家算出的潜在的碰撞和子碰撞越多，它们的数值预测将是的更准确的假设之上的。这个称为摄动展开的计算过程，对电子的粒子碰撞效果很好的，其中弱力以及电磁力占主导地位的。对高能碰撞，它效果不是很好的，像质子之间的碰撞，其中强核力盛行的。在这些情况下，数更宽范围的碰撞------通过画出比以往更加精细的费曼图------物理学家能实际上误入歧途的。
弗朗西斯•布朗说，"我们知道一个它在一些点开始从真实世界的物理学发散的事实"，他是牛津大学的数学家。"不知道的是怎样来估计在什么点人应停止计算图的"。
但有乐观的理由。在过去十年物理学家和数学家一直在探索一个具有潜力来把新生命注入令人尊敬的费曼图并在这两个领域中产生深远的见解的惊人的对应。它必须用来自费曼图计算出的数值似乎奇怪的完全的匹配一些在一个称为代数几何的数学分支中涌现的最重要的数字来做的事实。这些数值被称为"动机的周期"，并且没有明显的为什么这些同一的数字应该在这两种设置中出现的理由。真的，奇怪的就像如果每次你测量一杯米，你观察到的粒数是素数一样。
柏林洪堡大学的物理学家德克•克赖默说，"有一个从自然到代数几何和周期的连接，事后看来它不是一个巧合"。
现在数学家和物理学家正在一起努力来解开这个巧合。对数学家来说，物理学已经要求他们注意到一类特殊的他们应该喜欢来了解的数字︰
对这些在物理学中发生的周期有没有一个隐藏的结构呢？此类数字可能有什么特殊的性质呢？对于物理学家来说，这种数学理解的回报当到期待事件怎样在凌乱的量子世界中发挥出来时将是一个远见的新的高度。
一个反复出现的主题
今天周期是数学最抽象的主体之一，但它们作为一个更具体的关注出发的。在17世纪早期科学家如伽利略非常感兴趣于弄清楚怎样来计算一个钟摆完成一个摆动所需的时间长度。他们意识到了计算归结到采用积分------一个结合了有关钟摆的长度和释放角度的信息的函数的一种无限的总和。大约在同一时间，约翰内斯•开普勒使用了类似的计算来建立一颗行星绕着太阳旅行花费的时间。他们把这些测量称为"周期"，并且把它们作为最重要的能做出关于运动的测量中的一个建立了它们。
Lucy Reading-Ikkanda/Quanta
Magazine
在18和19世纪，数学家一般对研究周期变的有兴趣------不只是因为它们相关到钟摆或行星，而是作为一类由积分多项式函数像x2
x-6 和 3x3 – 4x2 – 2x
6生成了的数字。一个多世纪以来，名人像卡尔•弗里德里希•高斯和莱昂哈德•欧拉探索了周期的宇宙并发现了它包含了许多指向一些基础的秩序的特征。在某种意义上，代数几何领域------研究多项式方程的几何形式------在20世纪作为一种追求那个隐藏的结构的手段发展了。
这种努力在 1960 年代长足的进步。到那时数学家已经做了他们经常做的︰
他们把相对具体的对象像方程翻译成了更抽象的东西，这他们希望将允许他们来查明最初并不明显的关系。
这个过程首先涉及了看由多项式函数类的解所定义的几何对象（称为代数簇），而不是看函数本身。接下来，数学家们试着来理解这些几何对象的基本属性。要做到这一点，他们开发了所谓的上同调理论------识别几何对象的结构方面确实是同一的无关乎用来生成这个对象的特定多项式方程的方式。
20世纪60年代,
上同调理论已经激增到了发散点------奇异同调、德拉姆上同调、étale上同调等等。看来每一个人有过一个代数簇的最重要特征的不同的观点。
正是在这个杂乱的景观中2014
年逝世的开拓数学家亚历山大•格罗滕迪克意识到了所有的上同调理论是同一事物的不同版本。
布朗说，"格罗滕迪克观察到的是，在一个代数簇的情况下，无论你怎样计算这些不同的上同调理论，你总是以某种方式发现这个同样的答案"。
那个同一的答案------在所有这些上同调理论中心的唯一的东西------是格罗滕迪克称为的"动机"。皮埃尔•卡地亚说，"在音乐中它意味着一个反复出现的主题。对格罗滕迪克一个动机是某些即将再三以不同的形式到来的东西，但它确实是同一的"，他是巴黎郊外的先进科学研究所的一位数学家和格罗滕迪克的一位前同事。
动机是在多项式方程组的基本构建块的意义上，相同方式的素数因子是更大的数字的基本元素片。动机也有关联到它们的它们自己的数据。正如你能打破物质成元素并指定每个元素的特性一样------它的原子序数和原子重量等等------数学家把基本测量归咎于一个动机。这些测量的最重要的是动机的周期。如果在一个多项式方程系统中产生的周期与在另一个系统所产生的一个动机的周期一样，你知道这些动机是同一的。
牛津大学的数学家金民宏说，"一旦你知道这些周期，都是具体的数字，这就几乎像知道动机本身一样"。
一个直接的来看同一周期能在意外的有pi的上下文中显出的方式，卡地亚说，"最著名的得到一个周期的例子"。Pi以许多伪装出现在几何中︰
在定义一维圆的函数积分、在定义二维圆的函数积分和在定义球体的函数积分中。这个同一的值将以这样似乎看似不同的积分回归对古代思想家可能是神秘的。布朗在一封电子邮件中写道"现代解释是圆球和实心圆有同一的动机并因此必有本质上同一的周期"。
费曼的艰巨路径
如果很久以前好奇的思维想要知道为什么在计算圆和球中涌现像pi的值，今天数学家和物理学家们将喜欢知道为什么这些值引出一种不同的几何对象︰
费曼图。
费曼图对它们有一个基本的几何方面，它们为由线段、射线和顶点形成的。为了看它们怎样被建造的和为什么它们在物理学中是有用的，想象一个简单的实验装置其中一个电子和一个正电子碰撞来产生μ介子和一个反μ介子。为了计算发生这种结果的概率，物理学家将需要知道每个传入粒子的质量和动量以及某些关于这个粒子遵循的路径的东西。在量子力学中，一个粒子采取的路径能被认为是它可能会采取的所有可能的路径的平均。计算这条路径变成一个在所有路径的集上采取一个称为费曼路径积分的积分的事。
一个粒子碰撞从开始到结束可以遵循的每条路线能被一个费曼图代表，每个图有它自身相关联的积分。（这个图和它的积分是同一个）。为了计算一个特定的起动条件集的一个特定的概率结果，你考虑所有可能描述发生了的图，采取每个积分，并把这些积分添加在一起。这个数字是这个图的幅度。物理学家然后平方这个数字的幅值来获得这个概率。
这个过程对一个电子和一个正电子进来和一个μ介子和一个反μ介子出来很容易执行的。但那是无聊的物理学。这些物理学家真正关心的实验涉及有循环的费曼图。循环代表其中粒子发射和然后再吸收额外的粒子的情况。当一个电子和一个正电子碰撞时,
在最后的
μ介子和反μ介子对出现之前有一个无限多的中间的碰撞能发生。在这些中间碰撞中，新的粒子比如光子在它们能被观察到之前被创造并湮灭。进入和退出的粒子如前文所述是相同的，但事实上，那些不可观测到的碰撞发生能仍然对后果有微妙的影响。
福利普塔捏多说，"这就像恰巧一样。根据这个理论的规则一旦你画一个图你能连接更多的线"，他是加利福尼亚大学河滨分校的物理学家。"你可以连接更多的棒、更多的节点，来使它更复杂了的"。
通过考虑循环，物理学家增加他们的实验的精度。（添加一个循环就像把一个值计算到一个更大数字的更有意义位数）。但他们每添加一个循环时，需要来考虑的费曼图数量-----和相应积分的困难------就会急剧上升。例如，一个简单的系统的单循环版本可能需要只是一个图。同一系统的双循环版本需要七个图。三循环需求72个图。增加到五个循环这个计算需要大约12,000次积分------一个从字面上需要多年才能解决的计算负荷。
不是哼哧哼哧通过这么多的繁琐积分，而是物理学家将喜欢来获得一种最后的幅度仅是通过看一个给定的费曼图的结构------就像数学家能用周期相关动机一样。
布朗说，"这个过程是如此复杂和这个积分是如此的艰难，因此我们想要做的就是只是盯着图获得关于这个最终的答案、最后积分或周期的洞察"。
令人惊讶的连接
在1994年周期和振幅首次被克赖默和英国开放大学的物理学家大卫•布罗德赫斯特一起提出来了，用一篇1995年紧跟的论文。这个工作导致了数学家来推测所有振幅都是混合的泰特动机的周期------一种以哈佛大学的名誉教授约翰•泰特命名的特殊的动机，其中所有周期都是一个在数论黎曼ζ函数中最有影响力的构造的之一的多重值。在有一个电子-正电子对进去和一个μ介子-反μ介子对出来的情况下，振幅的主要部分以在三评估的黎曼ζ函数的六倍出来。.
Lucy
Reading-Ikkanda/Quanta Magazine
如果所有振幅都是多重ζ值的话，它将给物理学家一个定义良好的数字类来一起工作。但在2012年，布朗和他的合作者奥利弗•施涅茨证明了情况并非如此的。布朗说，虽然所有物理学家今天遇到的振幅可能是混合的泰特动机的周期，"有潜伏在那里把一个扳手扔进这些工作的怪物"。这些怪物"一定是周期，但它们不是人们希望的好的和简单的周期"。
物理学家和数学家所知道的是，似乎在一个费曼图中的循环次数和一个数学中称为"加权"的概念之间有一个连接。加权是一个相关到被积分过的空间的维度的一个数字︰在一维空间一个周期的积分能有一个0、1
或2的加权值，在二维空间一个周期积分可以有达 4的加权，等等。加权也被用于把周期排序成不同的类型︰
所有加权0的周期被猜测为代数数，这能被用来解多项式方程 （这还没被证明），一个钟摆的周期总是有一个1的加权，pi
是一个加权值2的周期，黎曼ζ函数值的加权总是输入的两倍（因此在3估值的ζ函数有一个6的加权值）。
这种周期被加权的分类延续到费曼图，其中在一个图中循环的数字以某种方式相关到它的振幅的加权。不包含循环的图有加权0的振幅，有一个循环的图的振幅是所有混合的泰特动机的周期并且最多加权值为4。对有额外的循环的图，数学家怀疑关系继续下去，即使他们还不能看到它。
克赖默说，"我们到更高的循环并且我们看到周期是一种更一般的类型，在那里数学家真的感兴趣了因为他们不明白有关不是混合的泰特动机的动机"。
数学家和物理学家目前正在来来回回试图来建立这个问题的范围和工艺出解决方案。数学家们对物理学家提出能被用来描述费曼图的函数（和它们的积分）。物理学家产生超越数学家必须提供函数的粒子碰撞配置。布朗说，"这是相当惊人的来看他们多么快速的已经同化了相当技术的数学思想，我们已经用尽了来给物理学家经典的数字和函数"。
自然的群
自从17世纪微积分的发展起，在物理世界中所产生的数字已经通告了数学的进展。今天的情况就是如此。布朗说，来自物理学的周期是"以某种方式上天赐予的事实和来自物理的理论意味着它们有大量的结构并且它的结构是一个数学家一定不会想到的或尝试来发明的"。
克赖默添加说，"似乎是自然希望的周期是一个比数学能定义的更小的集，但我们不能够很干净的定义这个子集真的是的。
布朗正在看一种来自费曼图作用在周期上的数学群------伽罗瓦群的证明。他说，"答案似乎在每个曾经计算过的例子中是的"，但这种关系类别上保持的证据仍在远处。布朗说，"如果有一个来自物理学作用在数字上的群是真的，这就意味着你正在发现一个巨大的对称性的类别，如果那是真的，那么下一步是要问为什么有这大的对称群和它可能有什么样可能的物理意义"。
除其他的外，它将深化来自两个非常不同的上下文︰数学家50年前发明来理解多项式方程的解的对象和代表粒子碰撞怎样发挥出的示意图费曼图的基本的几何结构之间的已经挑衅的关系的动机。每个费曼图有一个附着于它的动机，但一个动机的结构到底正在说的关于它相关的结构的仍然是任何人的猜测。
原故事从量子杂志许可转载，量子杂志是西蒙斯基金会的一个独立编辑的发行物，其使命是通过涵盖数学和物理和生命科学中的研究进展和趋势来提高公众理解科学。
https://www.wired.com/2016/11/physicists-uncover-strange-numbers-particle-collisions
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(2016-11-22 07:00:35)