《九章算术》和《几何原本》的差别与影响

     《九章算术》是我国古代第一部数学专著，是算经十书中最重要的一种。该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就。全书采用问题集的形式，收有246个与生产、 生活实践有联系的应用问题，其中每道题有问（题目）、答（答案）、术（解题的步骤，但没有证明），有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术。《九章算术》确定了中国古代数学的框架，以计算为中心的特点，具有很强的使用性。然而《九章算术》亦有其不容忽视的缺点：没有任何数学概念的定义，也没有给出任何推导和证明。

    《几何原本》由欧几里得在公元前300年间完成，又称欧几里得几何学，全书共分13卷。书中包含了5条“公理”、5条“公设”、23个定义和467个命题。在每一卷内容当中，欧几里得都采用了与前人完全不同的叙述方式，即先提出公理、公设和定义，然后再由简到繁地证明它们。推导出一系列定理，这使得全书的论述更加紧凑和明快，这就是几何原本的特征。

    《九章算术》和《几何原本》是完全类似的书，是两地的学者在几乎同一历史时期取得的数学成就，本是相同的内容，风格却迥然不同。正如上所述，《九章算术》没有任何数学概念的定义，没有给出任何推导和证明。在《几何原本》有确切的概念，严密的逻辑推理和证明。国内很多学者研究《九章算术》和《几何原本》，得出了同样的结论，《几何原本》是理性的，《九章算术》是实用的，功利的。[1-7] 所谓理性的含义就是《几何原本》中的逻辑性，一个很微妙的问题是，为什么中国古代的数学家们没有阐明其中的逻辑关系呢？

    在古希腊产生很多伟大的哲学家，如苏格拉低、亚里士多德、伊壁鸠鲁等等，他们建立了逻辑的思维方法，所以古希腊的数学是在哲学基础上产生的，这就注定了数学体系的逻辑演绎性。这正是中国古文化中所缺少的元素，所以在《九章算术》中没有逻辑的条理。在我们都熟悉的几何学中的简洁明快的推理，确切的定义就是逻辑的思维在几何学中的表现。欧几里得借助哲学家的逻辑思维方法创造了数学的逻辑思维方法，数学的逻辑语言。数学的逻辑语言把数学阐述成了科学，当逻辑的语言表达是确切的科学的定义、科学的变化规律时，科学就露出了真面目站立在我们的面前。哲学的逻辑智慧把《几何原本》造就成了真正的科学产品。《九章算术》的作者没有把和《几何原本》的同样的内容阐述成确切的定义，没有进行逻辑的推理，相比之下，《九章算术》只能是科学的半成品。在《九章算术》的没有被表达出来的定义就成为了秘诀，成为了解决实际问题的技能，没有成为完美的科学。所以当利玛窦在500年前把《几何原本》带入中国时，《九章算术》就立时暗淡无光，事实上，在这两只杯中盛的是同样的水。

    《九章算术》与《几何原本》同是数学史上东西辉映的两大巨著，分别引导着东西方的科学发展，是后来东西方的科学发展的原点。《九章算术》没有带领贡献四大发明的民族在科学路上阔步，《几何原本》孕育希腊出现阿基米德及后来的科学队伍，造就了西欧的科学大发展。《九章算术》与《几何原本》的差别就是后来2000多年两地科学发展的差别，就是我们科学发展缓慢的原因。

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3. 夏萌. 古代中西方数学比较谈: 文化与普适性，[J]. 煤炭高等教育，2013（31），

4. 项昭，项昕. 几何证题与几何解题（东西方几何研究传统的启示），[J]. 自然辩证法研究，1998，14（8）：47-51

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7. 王晓亚，张守波，范文贵，司成勇. 数学教育视野下《九章算术》与《几何原本》的比较研究，[J]. 渤海大学学报(自然科学版)，2011，32（1）：22-26