三角形与平行四边形中的动点问题

这几年的一个热门考点就是几何中的动点问题，而八年级几何中的动点问题大部分和三角形、平行四边形有关。很多学生遇到动点问题就害怕，这一内容也是失分最多的。为提升这块的得分率，我们几位老师讨论、研究、设计了相关试题。

1、已知在  ABCD中，动点P在AD边上，以每秒0.5cm的速度从点A向点D运动。

（1）如图1，在运动过程中，若CP平分∠BCD，且满足CD=CP，求∠B的度数。

（2）如图2，在(1)的条件下，连结BP并延长与CD的延长线交于点F，连结AF，若AB=4cm，求APF的面积。

（3）如图3，另一动点Ｑ在BC边上，以每秒2cm的速度从点C出发，在BC间往返运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点D时停止运动(同时Ｑ点也停止)，若AD=6cm，求当运动时间为多少秒时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形。

2、如图，平行四边形 中， .点P以 的速度从顶点A出发沿折线 向点C运动，同时点Q以 的速度从顶点A出发沿折线 向点C运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动.设运动时间为 .

（1）求平行四边形 的面积；

（2）求当 时， 的面积；

（3）当 的面积是平行四边形 面积的 时，求t的值.

3、如图，在DEF中，∠D＝90°，DE＝16cm，EF＝20cm，P，Q是DEF的边上的两个动点，其中点P从点E开始沿E→D方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点D开始沿D→F→E方向运动，且速度为每秒2m，它们同时出发，设出发的时间为ts．

（1）DF＝　　cm．

（2）当点P在边EF的垂直平分线上时，t＝　　s．

（3）当点Q在边EF上时，求使DFQ成为等腰三角形的运动时间．

4、如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是平行四边形，点A的坐标为 ，点C在x轴的正半轴上，且 ，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，连接BM．

（1）点C的坐标为　          　；

（2）动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动， 的面积为 ，点P的运动时间为t秒．

当 时，求S与t之间的函数关系式；

在点P运动过程中，当 ，求出t的值．

动点问题解决时会涉及到等腰三角形三线合一，勾股定理、全等、平行四边形的性质和判定，这些知识点综合运用对很多学生都是一个难点，需要多接触、多练习学生才能“熟能生巧”。