课题

3.1 平均数

单元

3

学科

数学

年级

八

学习

目标

1．  理解平均数的概念，会计算平均数；

2．  会用样本的平均数来估计总体的平均数；

3．  了解加权平均数，会计算加权平均数.

重点

平均数（包括加权平均数）的计算.

难点

加权平均数的计算.

教学过程

导入新课

由学生举手回答

巩固原有知识后，引导学生寻找新方法

讲授新课

某果农种植的100棵苹果树即将收获.果品公司在付给果农定金前，需要对这些果树的苹果总产量进行估计.

(1)     果农任意摘下20个苹果，称得这20个苹果的总质量为4千克.这20个苹果的平均质量是多少千克?

(2)     果农从100棵苹果树中随机选出10棵，数出这10棵苹果树上的苹果数,得到以下数据(单位：个)：154，150，155，155，159，150，152，155，153，157.你能估计出平均每棵树的苹果个数吗?

(3)     根据上述两个问题，你能估计出这100棵苹果树的总产量吗?

日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”.

定义：一般地，对于n个数x₁，x₂，…，x_n，

我们把  (x₁＋x₂＋…＋x_n)叫做这n个数的算术平均数；简称平均数；记为 ，读作：“x拔”．

在实践中，常用样本的平均数来估计总体的平均数。

例如，在上面的例子中，用20个苹果的平均质量0.2千克来估计100棵苹果树上苹果的平均质量，用10棵苹果树的平均苹果个数154个来估计100棵苹果树的平均苹果个数.

试一试

求下列各组数据的平均数：

（1）已知数据：3，5，6：

（2）已知数据：3，3，5，5，5，6，6，6，6.

典例精析：

例1  统计一名射击运动员在某次训练中15次射击的中靶环数,获得如下数据:6, 7, 8, 7, 7, 8, 10, 9, 8, 8, 9, 9, 8, 10, 9.

求这次训练中该运动员射击的平均成绩.

方法(一)：直接根据平均数的意义来计算

方法(二)：15个数据中有几个6，几个7，几个8，几个9，几个10？这些相同数的个数之间有什么关系？

思考：方法2和方法1有什么不同呢？这种方式算出来的是不是平均数呢？

上例中，  这种形式的平均数叫做加权平均数。  

其中1,3,5,4,2,表示各相同数据的个数，称为权，”权“越大，对平均数的影响就越大，加权平均数的分母恰好为各权的和。

归纳总结

加权平均数：

（1）定义：

实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，若n个数x₁，x₂，…，x_n的权分别是w₁， w₂，…，w_n，则：                              叫做这n个数的加权平均数。

例2 某校在一次广播操比赛中，801班、802班、803班得分如下表：

（1）如果根据三项得分的平均成绩从高到底确定名次，那么三个班级的排名顺序怎样？

（2）如果学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予三个项目的权的比为15：35：50。以加权平均数来确定名次，那么三个班级的排名顺序又怎样？ 

通过以上的探究,大家讨论一下,算术平均数与加权平均数有什么区别与联系?

学生动笔计算，教师在教室进行巡视，并留意观察。师生共同得出平均数的概念

学生先对数据进行处理，数出相同数据的个数，得到算式，师生共同总结加权平均数。

学生根据提示，自主解答

依靠学生感性认识的积累，让学生自己去分析，从而变“学会”为“会学”，使学生真正成为学习的主人，而不是知识的奴隶

采用学生先自主解答，然后小组交流，从而得出结果，通过自己解答，提高学生自主探索的能力

将数学知识运用到实际应用中，在分析问题的过程中，体验数学的乐趣。

课堂练习

1.有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为(     )

A．3  B．4  C．5  D．6

2.如图是小芹6月1日－7日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是(      )

A．1小时B．1.5小时

C．2小时D．3小时

3．已知一组数据1，7，10，8，a，6，0，3，若x＝5，则a应等于____．

4．已知一组数据a₁，a₂，a₃，a₄，a₅的平均数为8，则另一组数据a₁＋5，a₂－5，a₃＋5，a₄－5，a₅＋5的平均数为____．

5．学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如下表：

6.（中考•恩施州）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85．则小桐这学期的体育成绩是（　　 ）

A．88.5  B．86.5   C．90     D．90.5

学生自主解答，老师订正答案

课堂测试，检验学习结果

课堂小结

算术平均数与加权平均数的联系与区别：

联系：若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平均数，因而可看出算术平均数实质上是加权平均数的一种特例．

区别：算术平均数是指一组数据的和除以数据个数，加权平均数是指在实际问题中，一组数据的“重要程度”未必相同，即各个数据的权未必相同，因而在计算上与算术平均数有所不同．

学生自由回答

梳理和巩固知识

板书

  3.1   平均数

（1）算术平均数

（2）例1

（3）应用

（4）加权平均数