数学课的课型分类及其特点　

如何理解数学教学的课型分类，结合教学实践、归纳、总结各种课型的特点和规律，是优化课堂教学的重要课题。
　　一、关于中学数学教学的课型分类

在数学教学中，因不同的教材内容而有不同的教学任务，使用不同的教法手段，以及不同的学法，由此产生了不同的课型。

目前对课型的分类方法，大致有以下几种：

1、按上课的形式来划分。有讲授课、自学辅导课、练习课、活动课等。

2、按上课的教学任务来划分。有两种方法：

以教学任务的特征来划分，有：新授课（突出新课教学任务）、练习课、复习课、讲评课、实验课等。

3、按上课的教法进行划分。就启式教学法而言，有：讲述型、探索型、能力型等几种课型。

4、按上课时学生的学法进行划分。

苏联的教育家奥苏伯尔对中学生学习数学知识进行了认真的研究，提出了“数学学习分类”的方法。根据奥氏分类理论，我们把“数学学习”大致分成以下五类：

（1）概念学习——指掌握同类事物的共同的本质特征的过程。形成准确的抽象的数学概念，有利于数、式、形之间的相互联系和沟通。

（2）命题学习——指掌握几个概念所构成的复合含义的过程。其主要内容包含定理、公式、法则等，以形成学科基本能力和良好的思维品质。

（3）解决问题学习——以上列三个“学习”为基础，掌握处于不同情境下解决各类数学问题的对策、方法及思路的过程。以形成计算能力、分析和解决问题的能力。

（4）内化学习——指对过去的某一阶段内所学的知识，进行重新整理、组合、构筑自己新知识结构，形成有序的检索系统的过程。

基于以上的数学学习分类，我们可以对中学数学教学的课型作这样的分类：     

①概念课：以学生进行“语言学习”、“概念学习”为主的课。    ②公式、定理课（命题课）：以学生进行“命题学习”为主的课。    ③例、习题课（解题课）：以学生进行“解决问题学习”为主的课。
    ④复习课：以学生进行“内化学习”为主的课。
    ⑤讲评课：作为对上述几类“学习”的一种补充，强化学习反馈信息，培养学生能对自己的五类“学习”及时调控，以利于及时矫正和巩固知识。为转入下一个环节学习作准备的课（实质上也是“内化学习”的一个组成部分）。

二、五种基本课型的特点

1、概念课

（1）该课型体现学生的学习活动是在进行“语言学习”和“概念学习”。通过“概念学习”，把作为新知识中的概念，正确地初步地转化为学生自身认知结构的概念体系里的概念。通过“语言学习”，对概念的文字、语言叙述或概念的定义能初步理解，掌握这些数学概念所对应的数学符号及这些符号的书写、使用方法。初步了解由这些数学符号组成的语言含义，并能初步把它转译成一般语言。

（2）通过各种数学形式、手段，把主要的力量，最佳的教学时间用在揭示和概括研究对象本质属性的过程上。引导学生把握准某类事物的共同属性的关键特征。解决好概念的“内涵”与“外延”的认识和理解。

（3）概念课应注意直观教学。让学生了解研究对象，多采用语言直观、教具直观、情境直观、电化直观等教学手段，引导学生从具体到抽象，经概括和整理之后形成新的概念，或从旧概念的发展中形成新概念。

（4）概念课应解决学生“概念学习”中的几个问题：
①对每一个数学概念，都应该准确地给它下定义。对一些基本（原始）概念，不宜定义的也应给予清晰准确的“描述”。通过给概念下定义的教学，让学生从定义的表达形式及逻辑思维中去领会该事物与其它事物的根本区别。并注意对同一概念的下定义的不同方案，从而深化对概念的理解。
②对概念（定义）的理解必须克服形式主义。课内应通过大量的正、反实例，变式等，反复地让学生进行分析、比较、鉴别、归纳，使之与邻近概念不至混淆，并要解决好新旧概念的相互干扰。
③概念教学还必须认真解决“语言文字”与“数学符号、式子”之间的互译问题，为以后在数、式运算中应用数学概念指导运算打下基础。使学生把代表某一概念的数学符号与概念内涵直接挂钩。
④克服学生普遍存在的“学数学只管计算，何必花时间学概念”之类的错误认识。重视概念课教学的启发性和艺术性，重视创设情境，激发学习兴趣，引导学生对概念学习的高度重视。同时应采用多种形式的训练（如选择答案、填空、变式等），从多个侧面去加深对概念的理解与应用。

2、公式、定理课（命题课）

（1）该课型应体现学生的学习活动是在进行“命题学习”。通过“命题学习”，进一步了解概念与概念之间的内在联系及其演绎规律，掌握几个概念之间所存在某些定律或联系法则。

（2）公式、定理课应通过各种有效的教学手段，把主要的精力和时间用在公式、定理推导、证明的全过程上。让学生记住某一个公式、某一定理并非命题课的最终目的。命题课要达到的教学目的是：揭示公式、定理的来龙去脉，揭示其推导、论证中所用的有代表性的数学思想、思维方法和典型的数学技能技巧；交待清楚公式、定理适应的范围及成立的特定条件，理解由某一条件下所得出的必然结论。

（3）公式、定理课应让学生准确地掌握命题的条件部分和结论部份，了解公式、定理中诸条件的性质和作用，掌握公式变形的各种形式。

（4）公式、定理课的教学应解决学生在“命题学习”中的几个问题：
①培养学生从实际事物中发现和提出数学问题，或从已有的数学知识中提出新的数学问题的创造性思维能力，逐步提高学生从实际（或旧知识）中“类比猜想”、“归纳概括”以及“推理论证”，最后得出“结论”的从感性到理性的抽象思维能力。
②克服“只重视结论及结论的套用，不重视推导过程”的命题学习心理，以及克服“只强调死记结论，不重视知识形成过程”的急功近利的“结论式”的命题教学心理。
③要解决好对公式、定理的记忆方法问题。可在理解记忆、口诀记忆、形象（图形）记忆、表格记忆、类比记忆、逻辑记忆、分类记忆这些记忆方法中，引导学生选取自己适用的记忆方法，与学习上的遗忘作斗争。
④解决好命题、定理、公式、法则等数学原理从文字到数式之间的互译。

3、例、习题课（解题课）

（1）该课型应体现学生的学习活动是在进行“解决问题学习”，也就是把已经掌握的基本概念，基本的公式、法则、定理，迁移到不同情境下加以应用，找出解决当前问题的方法，并加以比较，择优。

（2）例、习题课的教学过程应着力展现解题思维的全过程，充分发掘数学教材中没有具体表述的能力、智力的教育因素，注意对解题策略、思维方法、解题技巧等进行分类、归纳、评价。

（3）根据例、习题的难度、学生的知识基础及思维能力水平，铺设合适的梯度，设计好同类知识的训练题组。

（4）例、习题课的教学，应让师生共同交流解题思维的全过程，引导学生自己动脑、动手、动口，积极参与解题教学活动；引导学生自我评价、优化解题思路，改进解题策略，从而寻求最优的解题方法。

（5）例、习题课应解决学生在“解决问题学习”中的几个问题：     ①对教材中的例、习题必须引导学生认真过好“审题”关；对实际碰到的数学问题，更要解决好“抽象成数学模型”这个问题。学会“审题”，是“解决问题学习”的第一步。
    审题——包括读题、识题和剖析。先要读懂题，然后把题目的文字叙述准确地转译为图式、换成数学符号的表达形式，进而剖析题目的已知条件（尤其要注意隐含的已知条件），求解问题的实质。剖析的过程也是一个思考问题、解决问题的过程，可借助图形、数量关系、表格等形式来进行剖析。同时，要让学生掌握“分析法”、“综合法”、“数形结合法”、“特殊与一般思考”、“反证法”等思维方法，自己开动脑筋，独立解决问题。即使是例题，也不宜由教师一讲到底，包办代替。
    ②例、习题课应力求举一反三，力戒“题海战术”，并注意归纳、分类整理有关的解题规律与解题思路。恰当运用“题组”有序地进行训练，扎扎实实地提高学生的解题能力。
    ③认真抓好学生解题书写的规范化。老师的板演首先要规范化、格式化，对学生的练习要严格要求，并持之以恒。
    ④注意引导学生学会自我评价，优化自己的解题思路和解题策略，鼓励创新思维，培养创新意识。

4、复习课

（1）尽管复习课按不同的教学时期、教学阶段而有不同的复习形式，但都有其共同的特征：它所围绕的教学内容是学生过去学过的或曾经学过的知识。因此，复习课与前三种课型有着根本的区别。复习课应突出学生的学习活动是以“内化学习”为主要特征的，对已经学过的知识，重新回顾、梳理综合，结构重组，构建知识框架，形成自我知识体系。

（2）针对性——一是针对所要复习内容的特点，设计复习的方式方法。二是针对“学情”，根据学生知识、技能的掌握状况及遗忘缺漏情况，确定复习的重点和难点，根据学生的智力水平，精心编选富有启发性、典型性的训练题目。

（3）形式的多样性——复习课的功能是：查缺补漏、矫正偏差、防止误解；归纳梳理、形成知识网格；概括提高、综合拓展、灵活运用，最终落实于提高学生的数学思维品质和解决问题的能力。这多项的功能，随复习的侧重不同，可有多种多样的复习形式。常见的有：单元（章）系统复习课、题组引导复习课、专题讲座复习课、质疑解难复习课等。

（4）复习课还应体现以下一些特点：
    ①复习课更应突出以学生为主体，要创造的机会让每一个学生充分发表自己的见解，让学生自己去动口、动手、动脑，通过学习活动，达到复习的目标，使知识得以“升华”。
    ②充分发挥教师的主导作用。应体现在：复习目标制订的针对性，复习设问的启发性，复习中发现问题的敏感性，分析问题的深刻性，解决问题思维的灵活性，归纳知识的系统性，小结概括的准确性，教学语言的艺术性，以及板书的清晰与和谐的数学美感……使学生在新的情境下饶有趣味地再一次学习他们已经学过的知识。所以复习课的成功与否，直接反映出执教者的专业功底和教学艺术的造诣。
    ③不同阶段的复习课，由于复习内容的多寡，在组织形式及安排上也有各自的特点。比如单元复习，由于内容较少，而且学生刚刚学完，则大都突出“以复习提纲作引导，自学梳理归纳作前提，通过复习巩固提高，在较短课时内完成”的特点。而毕业班的毕业升学总复习，由于多门学科和内容较多，学生对旧知识的遗忘也大，这类复习课则多以分段进行：第一段为全面复习，唤起记忆，初步梳理；第二段为重点复习，侧重归纳和知识的沟通；第三段是模拟测评及专题讲座，强化综合运用知识的能力。

5、讲评课

（1）讲评课是学生继续学习过程中的一个“加油站”、“休整期”，所以“及时矫正错漏”、“增强学习自信心”是讲评课的教学目的和特点。

（2）讲评课是师生教学双方的一个“反馈——矫正”的过程。要及时地准确获取学生学习的反馈信息，选取的“信息”是否具有普遍性和代表性，是讲评课能否成功的前提。

（3）讲评课是上述四种课型的补充。它既要“评”，也要“讲”。“评”——既要评“不足”、评“偏差”与“误解”；又要评“好”的，要评出方向，评出信心，充分调动积极因素，以利于学生继续学习。“讲”——要讲清楚错在哪里，产生错误的原因（有些错误是老师教学中的失误或忽视而造成的），克服错误的方法以及预防的措施。还应注意总结规律和方法。

（4）讲评课中，评讲的材料（教学内容）主要来源于本班学生的习作。“习作”应包括：学生完成的堂上练习、课外作业、测验和考试试卷等。对堂上练习、课外作业应平时作好评改记录，试卷要整理、归类好，选材要力求全面，正、误应兼顾，才有利于总结“得”与“失”。
  （5）针对性特强是讲评课的又一特点。由于“材料”来源于学生自身，学生的反应是最强烈的，它最容易产生“顿悟效应”，所以一节好的讲评课，往往是事半功倍的。仅把练习、习题或试题由教师重新解一遍，这不算讲评课。