小船渡河相关问题的总结

张洁

在高中物理教学中，往往遇到小船在水有一定流速的河中渡河的问题。这类问题一般有小船渡河的时间最短，位移最短，速度最小等情况，现总结如下：

1.小船渡河模型的特点：

⑴船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动.

⑵三种速度：船在静水中的速度v₁、水流的速度v₂、船的实际速度v.

⑶三种情景：

① 渡河时间最短：船头正对河岸，渡河时间最短，t_短=d/v₁(d为河宽).

②过河路径最短（v₂﹤v₁）：合速度垂直于河岸，航程最短，x_短=d.

③过河路径最短（v₂﹥v₁）：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直河岸渡河。确定的方法：以v₂的矢量末端为圆心，以v₁矢量的大小为半径画弧，从v₂矢量的始端向圆弧做切线，则合速度沿切线方向航程最短。sinθ= v₁/v₂，_,最短航程x_短=d/sinθ= dv₂/v_1. （图省略）

2.求解小船渡河问题应注意的问题：

⑴正确区分分运动和合运动，船的划行方向也就是船头指向，是分运动。船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致。

⑵按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解。

⑶渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关。

⑷求最短渡河位移时，根据船速v船与水流速度v水的情况用三角形法则求极限的方法处理。