《循环小数》 教学设计

 

榆次区潇河湾小学    张金环

 

教学内容：人教版教材第三单元33-34页 循环小数

教师的教学目标：

1、理解产生循环小数的原因，认识循环小数，正确使用循环小数表示商。

2、认识循环节，能正确进行循环小数的简写。

3、在猜想、验证过程中清晰地表述自己的观点和理由，培养交流的意识和能力。

学生的学习目标：

1、经历认识循环小数的过程，感受数学美与乐趣。

2、认识循环节，会正确进行循环小数的简写。

教学重点：认识循环小数，正确使用循环小数表示商。

教学难点：理解循环小数产生的原因。

教学过程：

一、激情导课。

（一）揭示课题 （故事导入）

（1）在上课之前老师给大家讲一个故事：从前有座山，山里有个庙。庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲什么呢？从前有座山，山里有个庙。庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲什么呢？从前有座山，山里有个庙。庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲什么呢？…… 你能接着讲这个故事吗？（让几个学生继续讲这个重复的故事。） 

（2）同学们，你们从这个故事中发现了什么规律吗？（随着学生的交流、互动，适时板书“重复出现”“不断”“依次”等。） 

（3）像这样依次不断重复出现的现象，我们把它称为“循环”（板书：循环）。在实际生活中，也有许多循环的现象，如一年有春、夏、秋、冬四季，每年都是按照这样的规律依次不断重复出现。你们发现生活中还有哪些循环的现象呢？（PPT课件演示。） （4）这样的循环现象不仅出现在故事中、生活中，在我们的数学中也有这种有趣的循环现象，你们想了解吗？这节课我们一起来学习“循环小数”

（二）学习目标

 看到课题，你想研究什么？

1. 循环小数是怎样出现的？

2. 什么是循环小数？

3. 循环小数怎么读，怎么写？

（三）效果预期：

师：只要大家课堂上把双手和大脑有效的利用，认真观察，积极思考就一定能实现自己的学习目标。有信心吗？

二、民主导学

任务一：感受循环现象，初步体会产生循环的原因。

任务呈现：课件出示例7主题图。你能自己列式并正确计算吗？在计算过程中你有什么发现？

自主学习：

展示交流：1、根据速度=路程÷时间    已知王鹏跑步的路程和时间，求平均每秒跑多少米？就是求速度，用除法计算。400÷75=

2、在计算过程中发现余数总是25，商的小数部分总是出现3，一直除下去，总也除不完。

3、师：当商的小数部分总是不断出现3时，我们写商时，可以这样写5.333…，这里的省略号表示3循环出现。

4、400÷73=5.333…（米）答：平均每秒跑5.33…米。

任务二：进一步探究循环小数产生的原因，认识循环小数。

任务呈现：400÷75的商的小数部分依次不断重复出现3，这是偶然现象吗？下面我们继续深入研究。

用竖式计算下面各题，看你有什么发现？

28÷18=    78.6÷11=      15÷16=      1.5÷7=.

自主学习：

展示交流：上面4题中，有3题的余数出现了重复的数字，导致了商的相同数字重复出现。

师：像这样几题的商，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫“循环小数”

师：循环小数中依次不断重复出现的数字，就是它的循环节。例如5.333… 重复出现的数字3，就是它的循环节，写循环小数时，除了用省略号的形式写，还可以用简便写法，在第一个循环节的首尾数字上点一个圆点表示。如5.333…记作5.3,在3上面点个小圆点。

任务三：阅读课本34页最上面的文字，写出上面的循环小数的循环节，并用简便写法写出以上的循环小数。

 1.555…        7.14545…        5.333…   0.2142857142857…

自主学习：

展示交流： 重点说7.14545…的循环节，和简便写法

           0.2142857142857…的循环节，简便写法。

师：对照学习目标，你心中的疑问解决了吗？下面我们检测你学的如何？

三．检测导结

（一）目标检测

1.用简便形式写出下面的循环小数。

1.555…          1.746746…      0.105353…

2.计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似数。

 

153÷7.2                23÷3.3

（二）信息反馈

集体订正   分析错因，知道改正。

（三）反思总结：这节课，你有什么收获？

1.知道了循环小数的产生：由于两数相除，余数总是重复出现相同的数字，所以商的小数部分也就出现了重复。

2.循环小数的意义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。

3.认识了循环节：循环小数的小数部分，依次重复出现的数字，就是他的循环节。

4.循环小数的读写方法：一种读法两种写法。一种写法是用省略号的形式写，注意最少写出两个循环节在画省略号；另一种在循环节上面点小圆点。

师：同学们回忆我们学过的除法计算，两数相除，你觉得商会出现哪些情况呢？除不尽的就一定会出现循环小数吗？课下继续思考，下节课我们继续讨论？

 

板书设计：    

 

 

                    循环小数   

                产生    意义    读写

  400÷75=5.333…  =5.3       循环节是  3

  28÷18=1.55…     =1.5       循环节是 5

  78.6÷11=7.14545…=7.145     循环节是45

1.5÷7=0.2142857142857…=0.2142857    循环节是 142857