项目名称

四年级数学教研活动（集体备课《鸡兔同笼》）

活动时间

2019.5.22

活动地址

四年级教师办公室

参与人员

金玉燕  王云莲  朱晓茅

 主

要

内

容

鸡兔同笼

一、教学内容：人民教育出版社义务教育教科书小学数学四年级下册第九单元数学广角 P103-104 例 1。

二、教材分析

本课内容是四年级下册第九单元 104 页的例 1 。 “鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在古代数学名著《孙子算经》 中 。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面是培养学生的逻辑推理能力；另一方面是让学生体会 数学思想 和方法。本课的教学与其它解决问题的课区别在于，要把数学思想方法贯穿始终，为学生的终身发展奠定基础 ，如化繁为简、数形结合、数学建模等思想方法。同时，通过教学让学生理解，解决鸡兔同笼问题策略的多样性和方法优化。

三、学情分析 

本节课的授课对象是小学四年级的学生。四年级属于小学中年级段，随着年龄的增长，心理逐步趋向稳定时期，他们发现问题、分析问题和解决问题的能力与低年级段的学生相比也有明显的提高。教师可以充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识运用到生活中去。技能的学习也正逐步从模仿向创新发展，自信心不断加强，表现欲望强烈，但合作意识和合作技能相对较弱，因此，教师在教学中可提供学生自由发展的空间和时机，引导学生掌握必要的学习方法，养成自觉参与的习惯，学会与人交流合作。本节课的教学，我通过创设情境，吟诵导入，较好的激发了学生的学习兴趣。同时，通过小组合作学习， 让学生经历自主探究解决问题的过程， 体验解决鸡兔同笼问题策略的多样性，感受化繁为简、数形结合的思想。在解决鸡兔同笼问题的过程中，培养了学生的思维能力、应用意识和实践能力，感受了古代数学问题的趣味性。

四、教学目标

1. 知识和技能

了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，渗透化繁为简、数形结合、数学模型的思想，掌握用列表法、画图法、假设法解决问题，初步形成用假设法解决此类问题的一般性策略。

2. 过程与方法

让学生经历自主探究解决问题的过程， 尝试用列表、画图、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，体验解决问题策略的多样性。

3. 情感态度价值观

在解决问题的过程中，培养学生的思维能力、应用意识和实践能力，感受古代数学问题的趣味性。

五、教学重难点

1. 教学重点：渗透化繁为简、数形结合、数学模型的思想，掌握用列表法、画图法、假设法解决问题，体验解决问题策略的多样性，体会用假设法的逻辑性和一般性。

2. 教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。

六、教学准备： 录制《鸡兔同笼》吟诵音频、课件、学生课堂学习题卡、板书卡。

七、教学过程

（一）情境导入

1. 播放《鸡兔同笼》音频课件，师生共同吟唱。

2. 谈话导入 ： 孩子们，今天，老师想带你们走进一个不一样的数学世界，刚才同学们听到的就是大约在一千五百年前，数学名著《孙子算经》中的一个有趣的数学问题。

3. 出示主题图：“ 今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ ”

4. 学生自由朗读并说说题意。 “雉”指的是野鸡。

5. 教师小结并板书课题：鸡兔同笼。

（二）探究交流

1. 寻找信息，尝试解决

（ 1 ）课件出示题目：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 35 个头，从下面数，有 94 只脚。鸡和兔各有几只？

（ 2 ）寻找数学信息

显性数学信息：鸡和兔一共有 35 只，脚一共有 94 只。

隐藏的数学信息：一只鸡有两只脚，一只兔有四只脚，一只鸡比一只兔少 2 只脚。

2. 大胆猜想，化繁为简

（ 1 ）大胆猜想：鸡有几只？兔有几只？

（ 2 ）简短口算验证学生的猜想。

（ 3 ）感受化繁为简的必要性。师小结：刚才同学们的猜想答案不同哦，看来有难度，我们化繁为简，把数据改小点。

（ 4 ）课件出示化繁为简后的题目：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 8 个头，从下面数，有 26 只脚。鸡和兔各有几只？

3. 合作交流，解决问题

（ 1 ）课件出示小组合作学习要求：

同桌两人为一小组，用喜欢的方法找一找，鸡有几只、兔有几只？

想一想、画一画、写一写，完成学习卡后，同桌两人交流交流。

（ 2 ）教师引导学生观察学习卡，理解学习卡的含义和内容。

（ 3 ）学生两人为一小组开展合作学习，教师巡视并指导。

4. 自由汇报，反馈成果

（ 1 ）方法一 : 用列表法解决问题：重点引导学生观察表格中数据的特点，寻找规律 , 渗透有序思考的思想。

引导学生通过计算， 一步一步调整，最后找到正确答案。

观察表格并发现特点：

兔子每增加一只，鸡就减少一只，脚就增加两只。兔子每减少一只，鸡就增加一只，脚就减少两只。

无论怎样变化，鸡和兔的总只数都是 8 。

教师小结： “列表法”，不重复，不遗漏，有序思考。

（ 2 ）方法二：用画图法解决问题，渗透数形结合的思想。 

引导学生通过画图，观察：

当脚数与实际的脚数相比，少了就应该将鸡换成兔；当脚数与实际的脚数相比，多了就应该将兔换成鸡。

教师小结：“画图法”，清晰明了，能有效解决实际问题。

（ 3 ）方法三：列式计算，渗透数学模型的思想。

引导学用算式把过程记录下来：

假设全是鸡

8 × 2 ＝ 16 （只）

26 － 16 ＝ 10 （只）

4 － 2 ＝ 2 （只）

兔： 10 ÷ 2 ＝ 5 （只）

鸡： 8 － 5 ＝ 3 （只）

教师引导学生重点理解：

4-2=2 （一只兔比一只鸡多的脚数）

10 ÷ 2 ＝ 5 （要求把多少只鸡换成兔，就是看 10 里面有多少个 2 ）

假设全是兔，学生独立列式计算。

（ 4 ）对比列表法、画图法、假设法三种方法的优缺点。

（三）实践运用

教师小结：孩子们，这节课我们用了列表法、画图法和假设法三种方法去解决鸡兔同笼问题，你觉得哪种方法好？以后我们解决问题时，可以选择自己喜欢的、简单的、有效的方法去解决。

1. 学生自行解决古数学题。（出示鸡兔同笼课件页面）

2. 学生展示并汇报解题过程，并做简短解题思路说明。

（四）文化渗透

课件展示古人解决鸡兔同笼问题的方法—— 吹哨法。

教师展示并解说：古人解决鸡兔同笼问题的方法——吹哨法

8 只鸡和兔关在一个笼子里，假如鸡和兔接受过特种部队训练，吹一声口哨，它们抬起一只脚，这时还有26-8=18 只脚立着，再吹一声哨，它们又抬起一只脚，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还有两只脚立着。此时还有18-8=10 只脚在站着，而这 10 只脚全部是兔子的脚，所以兔子有 10 ÷ 2=5 只，鸡有 8-5=3 只。其实古人解决鸡兔同笼问题还有很多种办法，有兴趣的同学课后可以继续研究。

存  在

问  题

解  决

意  见

备  注