第 五 单元第 1 课

课时

共 1 课时

课型

新授

课题

数学广角——《鸽巢问题》

主备

陈雄贵

教材与学情分析

教材分析——课时教材分析：

“鸽巢原理”来源于一个基本的数学事实，但它又是一类抽象的数学问题，因此，本教材在教学设计上选择学生常见的、熟悉的事物作为教学素材，并创设学生熟悉的数学情境调动学生学习的积极性，降低学习难度。

学情分析：

学生对这类数学广角趣味知识本身也是很感兴趣的，因此通过“抽扑克牌”游戏，使学生对隐藏在生活中的鸽巢问题有初步的认识，然后引导学生在实物演示的过程中深刻理解“把m个物体任意分放进n个鸽巢中(m＞n，m和n是非0自然数)，那么一定有一个鸽巢中至少放进了2个物体”等知识。

课时教

学目标

1、了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。

2、经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。

3、通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。

教学重难点

教学重点：

经历“鸽巢原理”探究过程，初步了解“鸽巢原理”。

教学难点：

理解“鸽巢原理”的一般规律。 

基于关键问题的提炼

1、5张扑克牌里，至少有2张是同一花色的，为什么？

2、把5支铅笔放进4个笔筒中，把6支铅笔放进5个笔筒中，把7支铅笔放进6个笔筒中，各会出现什么情况？

  3、你明白了什么？

教学准备

教师准备：　PPT课件　

教学设计

教 学 过 程 预 设

设计意图及批注调整（关注点、预设、问题、板块等）

一、游戏导入

1.组织学生玩“抽扑克牌”游戏。

(1)准备一副扑克牌，取出大王、小王。

(2)选出5名同学，请他们任意抽取一张扑克牌并记在心里，把牌收好。

(3)教师猜测“在这5张扑克牌里，至少有2张是同一花色的。”

(4)学生把扑克牌拿出来验证教师的猜测。

2.引入新课。(板书课题：鸽巢原理)

设计意图：通过“抽扑克牌”游戏，使学生初步体验从一副4种花色的扑克牌中任意抽取5张扑克牌，不管怎么抽，都至少有2张扑克牌是同一花色的，为新知的探究作铺垫。

二、探究新知

1.教学例1。

(1)出示题目：把4支铅笔放进3个笔筒中，有几种不同的放法？

(2)探究放法。

自主摆放并汇报放法及发现。

预设　

生1：我用数字表示放法：(4，0，0)，(3，1，0)，(2，2，0)，(2，1，1)。

生2：我用式子表示放法：4＝4＋0＋0，4＝3＋1＋0，4＝2＋2＋0，4＝2＋1＋1。

生3：我用数的分解表示放法：

4400　4310　4220　4211

生4：我发现不管怎么放，总有一个笔筒中至少有2支铅笔。

直接摆放。

a.引导学生找到一种更为直接的方法，只摆一种情况就能得到上面的结论。

预设　

生：可以采用平均分的方法。4÷3＝1……1，每个笔筒中各放1支，剩下的1支无论放进哪个笔筒中，总有一个笔筒中至少有2支铅笔。

b.组织学生小组合作探究。

把5支铅笔放进4个笔筒中，把6支铅笔放进5个笔筒中，把7支铅笔放进6个笔筒中，各会出现什么情况？找到其中的规律。

预设　

生：铅笔的支数比笔筒数多1，用平均分的方法直接计算就可以发现：不管怎么放，总有一个笔筒中至少有2支铅笔。

(3)总结“鸽巢原理”(一)。

把m个物体任意分放进n个鸽巢中(m＞n，m和n是非0自然数)，那么一定有一个鸽巢中至少放进了2个物体。

2.教学例2。

(1)出示思考题目。

把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进几本书？

把8本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进几本书？

把10本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进几本书？

(学生讨论交流，教师巡视了解各种情况)

(2)学生汇报。

预设　

生1：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。

生2：把8本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。

生3：把10本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本书。

(3)引导学生用“尽量平均分”解题。

预设　

生1：7÷3＝2……1，总有一个抽屉里至少放进2＋1＝3(本)书。

生2：8÷3＝2……2，总有一个抽屉里至少放进2＋1＝3(本)书。

生3：10÷3＝3……1，总有一个抽屉里至少放进3＋1＝4(本)书。

(4)总结“鸽巢原理”(二)。

把多于kn个的物体任意分放进n个鸽巢中(k和n是非0自然数)，那么一定有一个鸽巢中至少放进了(k＋1)个物体。

设计意图：让学生经历动手操作的过程，使学生在操作、分析中感受鸽巢原理的实际意义，了解鸽巢原理的两种形式。

三、巩固练习

1.完成教材68页“做一做”1、2题。

2.完成教材69页“做一做”1、2题。

四、全课总结

通过本节课的学习，你有什么收获？

梯度式作

业

设

计

  A:基础作业   《数学课堂作业本》、书本练习

B:培优作业    把若干本练习本分给一个小组8名同学，不管怎么分，至少有一名同学得到的练习本不少于5本，那么至少有多少本练习本？

教

学

板

书

设

计

    鸽巢原理

物体数÷鸽巢数＝商……余数

至少数＝商＋1

教学反思