面积的意义

黄屿小学三年级    竺玉燕  

教学内容：书本第70-73页

教材分析：

为了直观认识面积的含义，教材安排了三个层次。

1、结合四个具体实例，初步感知面积的含义。四个实例分别为：两本数学书，一枚一元硬币和一枚一角硬币，大人手掌与小孩手掌，两片树叶。教材结合四个比大小的具体实例抽象面积的概念。

2、比较两个图形面积大小的实践操作，体验比较面积大小策略的多样性，尤其是可以借助工具进行比较的策略。在比较面积大小的活动中，通过“你觉得哪种方法更好些呢？的问题，让学生初步感知用正方形进行测量、比较的优点，从而为后面学习面积单位作好铺垫。

3、通过在方格纸上画图的活动，进一步认识面积的含义，并体验一个数学事实，即面积相同的图形，可以有不同的形状。

学生分析：

1、学生已经具有了丰富的对于面的大小的直观感知。对于面积相差较大的图形，比如桌面与黑板面，学生能直接判断它们的大小。对于面积相近的图形，学生会采用重叠的方法来比较图形的大小。

2、学生已经建立了周长的概念，周长对于学生认识面积具有负迁移。在一个平面图形中，“边”属于强刺激源，“面”属于弱刺激源，加之长度的学习在先，学生在学习面积时，在潜意识中会受到周长的影响，感到周长长的图形的面积似乎更大些。

3、对于面积的认识是一个渐近的过程，一个不断完善与丰富的过程。什么是面积，处于不同学习阶段的学生有不同的回答。同样，成人世界也会因为自己生活经验的差异，对于什么是面积做出个性化的解释。

教学目标：

1、通过丰富的数学活动，让学生感知面的存在与大小，知道面的大小就是它的面积。

2、能用自选单位估计和测量图形的面积，体会自选单位的多样性。

3、在活动中发展学生的空间观念，体会面积与生活的联系。

教学重点：建立面积的概念。

教学难点：建立面的表象和概念。

教学准备：魔方、杯子、正方形、长方形、圆形、三角形纸片若干等

教学过程：

一、面的导入。

1、教师操作：幻灯出示一个“面”字。

师：你能想到什么？老师知道你们想到的很多很多，我这儿也有四个词语。请同学们想象下是什么样子的？

逐个出示湖面（想象停顿2秒）、镜面、桌面、书面……

2、你觉得湖面在哪儿？（停顿2秒，师做平摸的动作）你能想像着摸一摸吗？

二、面及表面概念的建立

   1、注意看，围了一个长方形，铺了一个长方形，哪里能找到面？（课件演示线变成面的过程）它的面在哪儿？

师：第二个图形的面在哪儿呢？师生比划找出这个面。

师：（第一个图形）其实这个图形也有面，在哪儿呢？生找并说想法。

小结：同学们，其实不管有没有颜色，它都有面。

过度语：这里有些图形，它们的面又在哪儿呢？

2、课件出示：长方形、圆形、树叶形和正方形。

师：举起你的手，我们一起来摸一摸这些图形的面吧。

师带着生边摸边说：这就是长方形的面；

这就是圆形的面；

这就是***的面……

这就是***的面……（后2个师说前半句，生接着说下去）

3、其实这些面都是从物体的身上描下来的。到底是从什么物体上描下来的呢？请看

边看边说：这个长方形的面是从数学书上描下来的。

这个圆形的面是从杯子上描下来的，（后2个师说前半句，生接着说下去）

这个面是从……上描下来的，

那这个正方形呢，是从……上描下来的（课件依次出示书本面，杯子底、树叶、魔方。）这些图形都长在物体身上。

    过渡语：这个长方形又是从什么物体上描下来的？

（1）长方形是从数学书上描下来的，书除了描下来的长方形这一个面，你还能找到其他的面吗？动手摸一摸

 交流：你摸了几个面？哪几个面没有摸？（课件演示其余5个面。）

（2）师：没有摸完整的小朋友一起来跟老师完整的摸一摸。

（3）小结表面：这本书的上面、下面、前面、后面、左面和右面，我们把所有的面合起来统称为书的表面。（板书：表面）生齐读。

（4）感受物体的表面。

我们刚才摸到的都是书的表面。你能找到杯子、魔方的表面吗？想想。

课件出示杯子、魔方表面展开图。

 杯子的侧面和底面称为杯子的表面。

 这六个面称为魔方的表面。

（5）摸摸身边的一些物体的表面，边摸边说：这是     物体的表面。

  反馈指3名学生边摸边说。

（6）桌面、书面、门面、黑板的面……你能选两个比比他们的大小吗？

你能用（       ）面比（      ）面大。

（       ）面比（      ）面小。这样的句式说一说吗？

  （7）小结：物体的表面有大有小，（课件出示：物体表面有大小）板书：物体  大小）

4、下面积定义

过渡：物体表面有大小，那么这些平面图形有大小吗？肯定有。你也能选两个比比它们的大小吗？（让生畅所欲言）

（1）圆和正方形的大小，你是怎么知道的？生说后。课件演示重叠法。看来，平面图形也有大小（课件出示）板书：平面图形

（2）、物体表面有大小，平面图形也有大小，我们把：物体表面或平面图形的大小，叫做它们的面积。（课件出示）

齐读。你读懂了什么？

（3）你能用上“面积”这个词比比面积的大小吗？

如（  ）面积比（   ）面积大

（  ）面积比（   ）面积小

小结：线的长短，就是线的长度，那么面的大小，就是面积。

三、感受“单位”

1、初步感受单位

过渡语：你能比比这几个图形面积的大小吗？

（1）在心里比比这四个图形面积的大小。不用说，同学们都知道正方形的面积最大。

（2）比较三角形和正方形的大小。

请大家猜一猜，正方形会有几个三角形那么大？一个够吗？我请电脑来帮帮忙吧！

谁能完整地说一说：正方形的面积有2个三角形那么大。

（3）用长方形比较正方形的大小。

猜想，我们把长方形拿过来，铺铺看，到底要几个这样的长方形。到底对不对呢？我也请电脑来帮帮忙吧！

我们也可以说：正方形的面积有2个长方形那么大。

（4）用小正方形比较大正方形的大小。

猜想，我们把小正方形拿过来，铺铺看，到底要几个这样的小正方形。我们也请电脑来铺铺看吧！

我们也可以说：大正方形的面积有……个小正方形那么大。

师小结：看来，我们可以用小一点的图形的大小来说明大一点图形的面积，这是一种非常了不起的数学思想。

四、统一单位“种类”

   过渡语：这个长方形的面积有多少呢？（课件出示）我们当然可以用小图形的面积来说明大图形的面积。

1、课件出示：（接着出示）小小正方形、圆形、等腰三角形和长方形。

   猜：这个长方形里面大约有几个圆形那么大？大约有几个三角形那么大呢？又有几个正方形那么大？又有几个长方形那么大呢？

每个指3个学生猜。

师：看来大家猜的答案都不一样，到底有几个那么大？我们摆摆看。

   课件出示：（四人小组合作）摆的要求

①请小组里的每个成员都选好一种图形去铺。自己铺好后，看看到底铺了几个？

②铺好后，在小组内交流一下，你用什么图形来铺，大约铺了几个？

反馈汇报

A、选正方形的同学汇报。铺了几个？正好铺满吗？规范语言：我们可以这么说，长方形的面积有6个正方形那么大。

B、选长方形的同学汇报。铺了几个？正好铺满吗？规范语言：我们可以这么说，红色长方形的面积大约有4个蓝色长方形那么大。

C、选三角形的同学汇报。铺了几个？正好铺满吗？规范语言：我们可以这么说，长方形的面积大约有10个三角形那么大。

D、选圆形的同学汇报。铺了几个？正好铺满吗？规范语言：我们可以这么说，长方形的面积大约有6个圆形那么大。

   比较：用不同的形状来铺长方形的面积，你觉得用哪一种图形来铺长方形的面积更好些？

学生说想法，并说出理由。

小结：其实，圆、三角形、正方形和长方形都可以作为单位来测量图形的面积，但是由于正方形长得方方正正，人们习惯上把正方形作为单位来测量一些图形的面积。

（二）统一单位“大小”

1、课件出示：

   师：这个图形有几个小正方形那么大？（3个）

   师：这个图形又有几个小正方形那么大？（5个）

   师：哪个图形的面积最大？哪个图形的面积最小？

   师：形状都不一样，你是怎么比出来的？（数小正方形的个数）

   小结：是的，小正方形的个数越多，面积就越大。

2、课件出示：

一个长方形的面积有4个正方形那么大，另一个长方形的面积有6个正方形那么大。你猜猜，哪个长方形的面积大？

生猜后，要求说出这么猜的理由。

出示两张幻灯。

   师：都猜对了吗？

师：这就奇怪了，刚才不是说正方形的个数越多面积就越大吗？原因出在哪里呢？

    小结：全世界的人们为了便于表达、交流和公平起见，我们需要用同样大的正方形来表示物体的面积。

3、课件出示：

   （1）、一个长方形和正方形

   A、先铺一个小正方形。猜有多少个？（15个）你是怎么猜的？

   铺一行和一列后，现在能准确说出有几个吗？说说你的想法。

   B、先铺一个小正方形。猜有多少个？（9个）你是怎么猜的？

   铺十字形后，现在能准确说出有几个吗？说说你的想法。

   （2）、同样大小的长方形和正方形

    铺法不一样，要求学生很快说出有多少个？

五、课堂小结：

学了这节课，你有什么收获？你对面积有了哪些新的认识？

 

 

 

 

 

 

 

 

教后小记：

认识面积是一节内容比较难理解的概念课，是让学生进行由实物表面的面积到封闭图形表面的面积，由具体到抽象的一个思维训练的过程。当然，这部分内容学生也有一定的知识经验，是在学生已经认识平面图形，了解平面图形的特征，并会计算长方形、正方形周长的基础上进行教学的。对物体表面大小的认识，学生在生活中有较为丰富的经验和体会。

这节课，充分利用学生已有的知识经验，由面—表面—面积，逐步建立起面积的表象和概念，学生学的比较积极主动，效果也不错。我觉得这节课做得比较好的还是对“单位”的渗透和统一单位必要性的认识这一点做得比较足，为下一节课做了很好的铺垫。

美中不足的是，学生小组活动环节还是显得有一点点乱，看来学生的小组合作还是需要老师的方法指导，以后要注意培养学生良好的合作习惯和能力。