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  五年级数学《找次品》教学设计

                                                      邵小曼

【课前思考】

“找次品”是人教版教材五年级下册（数学广角）的内容，旨在通过“找次品”渗透优化思想，培养推理能力，让学生葱粉感受到数学与日常生活的密切联系。优化是一种重要的数学思想方法，运用它可有效地分析和解决问题。教材以“找次品”这一探索性操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、实验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理等方式体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力。

“找次品”问题是学生从未接触过的、需要重新建构的内容，学生会有新鲜感和探索求知的欲望。但对于大多数同学而言，它又是一个高难度的充满挑战的内容，因此部分同学在学习时会有一定的困难。

本课的教学内容比较多，学习这些内容需要比较高的思维水平。如何让学生正在地参与课堂的探究活动、解决问题并在此过程中感悟发现规律呢？我做了如下的教学设计进行实践探索。

【教学目标】

1．通过观察与操作，猜想验证和推理，体验找次品方法的多样化和最优化，发现和理解“把物品总数平均分成三份来称，保证找出次品的次数会最少”。

2．通过找次品的探究活动，渗透“化归”和“优化”的数学思想，培养合情推理能力，提高表达交流的能力，养成全面思考的习惯。

3．经历由直观演示操作逐步到逻辑推理抽象概括，体会数学的简洁美和神奇魅力，激发学习数学的兴趣。

【教学重点】

探索出找次品方法的多样化和最优化方法，理解和体会最优方案的特点。

【教学难点】

1．能够用简明的方法记录找次品的思维过程。

2．在观察、比较中初步体会找次品最优方案的特点。

【课前准备】纸质天平、棋子、操作记录单、课件

【课前游戏】摸奖游戏

1．课件：从 8 个笑脸中摸一个奖品 （从 8 个中摸中一个真不容易）

师：要使中奖容易些，你会增加笑脸的个数，还是减少笑脸的个数 ？

2．从 4 个笑脸中摸奖（体会更容易中奖）。

3．从 2 个笑脸中摸奖（体会“保证”意义）。

师：要保证中奖 ，我们得摸几次？

【设计意图：数学教学要考虑学生的认知发展水平和已有的经验。逐步逼近缩小范围的数学思想是有生活原型的，通过这个游戏，激活了学生生活经验，同时调动了学生上课的积极性。】

【教学过程】

一、情境导入

师 ：你知道 3 月 15 日是什么日子吗？（消费者权益保护日）

师 ：在 315 晚会上老师看到这样一则新闻：（课件出示）

    一些不法商人往黄金里加金属铱冒充千足金来销售，加铱后的黄金用肉眼无法辨别，但重量会增加。

（你了解了哪些信息？）

【设计意图：用生活情境引出学习课题，感受数学源自生活。】

过渡：像这种不合格的产品，我们称之为次品，数学中有一类经典的智力问题叫 “找次品”，这节课我们就一起来学习找次品。（板书课题）

二、新知探究

1．在2个物品中找次品

    （课件出示题目）现在有 2 个外形和颜色一样的金元宝 ，其中有一个是加了金属铱的次品（次品重一些），现在请你当黄金检测师，你有什么办法找出这个次品？

（预设：用天平称，天平左右各放 1个，往下沉的那个就是次品。）

师 ：（课件出示天平）能根据重量的轻重，用天平来找次品。在2个金元宝中找一个次品，只要称1次就能找出次品。

【设计意图：明确用天平来找可在重量方面检测出次品的问题。】

 

2．在3个物品中找次品

    （课件出示题目）现在有3个这样的金元宝，有一个是次品（次品重一些），你也会用天平找出这个次品吗？ 需要称几次？

预设1：需要 2 次，我在天平两边各放 1 个，如果平衡，拿下一个再换另外一个，就会下沉 ，下沉 的那个就是次品。

预设2：需要 1 次，我在天平两边各放 1个 ，如果不平衡 ，下沉的那个就是次品；如果平衡 ，那没称的那个就是次品。

（1）你会更欣赏谁的方法？ 为什么？

【设计意图：感受检测出次品需称的次数可以尽可能少。】

（2）统一记录方法

     为了便于交流和记录，我们可以这样记 （结合操作步骤）：

    3个物品，可以用一根横线来表示天平，（板书：     ）

      可以先在天平两边任意各放1个，（板书：1，1），

      剩下1个在天平外面。（补充板书：3（1，l，1））

    ‚这时天平可能会平衡，也可能不平衡（板书：平不平），如果是平衡，天平外那个就是次品，需称一次就找出了次品；如果不平衡，次品就是下沉的那一个，也只需要称一次就找出了次品。3 （1，1，1）< 平     1次      1次

                           不平   1次

【设计意图：能够用简明的方法记录找次品的思维过程。】

 

3．在5个物品找次品

（1）想一想 ：5个金元宝中找一个次品（次品重一些），需要称几次才能找出这个次品？ 你会怎么称？

（2）小组合作，把称的方法记下来。

（3）小组汇报称法

预设1：在天平的左盘放1个，其余4个逐个放在右盘，直到找到次品为止。

预设2：在天平的左右两边各放 2 个，如果平衡剩下那个就是次品，1 次找出了次品；如果不平衡，次品就在较重的那 2 个里面，再把较重 的那 2 个放在天平的左右两边再称一次，这样 2 次就找 出次品了。

    记录：5 （2，2，1）<</span>平               1次

                        不平 2（1，1）   2次

预设3：5 （1，1，3）<</span>平 3（1，1，1 ）   2次

                      不平               1次

直观演示：课件演示称法

（4）理解“保证”“至少”的意义 ：我们找出了多种称法。要保证找出这个次品，至少要称几次？

天平有平衡和不平衡两种情况，我们不能保证一定衡 ，所以要保证找出我们就要考虑不平衡的情况，也就要做最坏的打算。并且在能保证找出次品的情况下，称的次数可以尽可能的少。

（板书擦出不能保证，也不是最少次数的情况，写上“保证找出，至少2次”）

【设计意图：感知称法的多样化，理解“保证”“至少”的意义。】

 

4．在8个物品中找次品

（1）想一想：8个中有 1个次品（次品重一些），有几种称法？至少要称几次才能保证找到次品？

（2）猜一猜：

猜一猜，会有哪些称法？

（4 ，4 ）（2，2，2，2）（1，1，6 ）（2，2 ，4）（3 ，3，2）

猜一猜：哪种称法保证找出次品的次数会最少 。

（3）同桌合作合作验证猜想。

（4）汇报交流

（5）优化选择 ：多种称法，如果让你来选择，你会选择哪种称法？为什么？

（3 ，3，2）（保证找出次品的次数最少）

（6）反思：是不是分的组越多就越好？或者越少就越好？

【设计意图：优化称法。】

 

5．在9、10个物品中找次品

学生自主选择从“9个中找一个次品（次品重一些）”或“10个中找一个次品（次品重一些）”进行再次实践。

预设：学生能较快找到具体的答案 9个（3，3，3）称2次；10个（3，3，4）或（2，2，6）（4，4，2）均为称3次。

【设计意图：较为开放的环节，学生按照自己的认识和理解自主选择方法，从而更好地引导学生发现规律】

 

6．发现规律 ，发现数理

（1）观察思考：结合几次称量的情况进行对比，这些不同的情况之中有什么共同之处吗？

    预设：都是分成三组，每组中的数据都很接近，而且都有两个以上的数据是相同的。

（2）继续观察：称8个、9个的最佳办法都是唯一的，而称10个出现了三种分三组的办法，再观察，这三种方法哪一种和称8个、9个的办法更相似？

（3）发现规律：你认为以后不管遇到怎样的数，怎样称就能很快找到答案？

预设：只要尽可能平均分三组就行了。

为什么每次不多不少总是分三组好？

【设计意图：发现规律，总结方法，形成解决问题的策略。】

 

三、规律应用

有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水？

【设计意图：巩固理解，体验成功。】

 

四、总结

（1）都说数学都思维的体操，相信这节课同学都有收获说说你都收获了什么？

（2）你还有什么疑问吗？（可看书质疑）

 

板书设计：

找次品

3（1，1，1）< 平    1次  1次         8（4 ，4 ） 8（2，2，2，2）

              不平  1次               8（1，1，6 ）8（2，2 ，4）

                                       8（3 ，3，2）                  2次

5 （2，2，1）<</span>平              1次     

              不平 2（1，1）  2次     9（3，3，3）      2次

5 （1，1，3）<</span>平 3（1，1，1） 2次     

              不平            1次     10（3，3，4）或（2，2，6）（4，4，2）3次