第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛

 初赛试卷（小学中年级组）

一、选择题 (每小题 10 分, 满分60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)

1. 两个正整数的和小于100, 其中一个是另一个的两倍, 则这两个正整数的和的最大值是（ ）.

（A）83 （B）99 （C）96 （D）98

【李老师解析】之前公布的公开题。两个正整数的和是3的倍数，小于100的3的倍数中，最大是99，答案选 B。

2. 现有一个正方形和一个长方形, 长方形的周长比正方形的周长多4厘米, 宽比正方形的边长少2厘米, 那么长比正方形的边长多（ ） 厘米.

（A）2 （B）8 （C）12 （D）4

【李老师解析】长方形的一条长和一条宽比正方形的两条边长多4÷2=2厘米，宽比正方形的边长少2厘米，那么长就要比边长多2+2=4厘米，选D.

3. 用8个3和1个0组成的九位数有若干个, 其中除以4余1的有（ ）个.

（A）5 （B）6 （C）7 （D）8

【李老师解析】除以4的余数看末两位。末两位除以4余1整个数就除以4余1，所以末两位只能是33,；前面有7的数位，由3和0组成，首位不能为0,0有6个位子可以选，其余都是3，所以有6个这样的数，选B。

4. 甲、乙、丙、丁、戊围坐在圆形桌子边玩扑克, 甲有自己的固定座位. 如果乙和丁的座位不能相邻, 那么共有（ ）种不同的围坐方法.

（A）10 （B）8 （C）12 （D）16

【李老师解析】先排甲、丙、戊，甲有固定位置，所以有2种方法；再将乙和丁插空排入，有3×2=6种方法，一共是2×6=12种，选C。如果时间有多又没学过插空法，其实可以枚举一下。

5. 新生开学后去远郊步行拉练, 到达A地时比原计划时间10点10分晚了6分钟, 到达C地时比原计划时间13点10分早了6分钟, A, C之间恰有一点B是按照原计划时间到达的, 那么到达B点的时间是（ ）.

（A）11 点35 分 （B）12 点5 分 （C）11 点40 分 （D）12 点20 分

【李老师解析】到达A地实际是10点16分，到达C地是13点04分，从A地到B地共耗时

168分钟；从晚6分钟到早6分钟，一定是在中点的位置按照原计划到达，所以168÷2=84,10:16再过84分钟是11:40，选C。

6. 右图中的正方形的边长为10, 则阴影部分的面积为（ ）.

（A）56 （B）44 （C）32 （D）78

【李老师解析】如图，正方形减去中间的长方形再除以2得出空白部分的面积，即（10×10-3×4）÷2=44,100-44=56，选A。

二、填空题 (每小题 10 分, 满分40 分)

7. 爷爷的年龄的个位数字和十位数字交换后正好是爸爸的年龄, 爷爷与爸爸的年龄差是小林年龄的5 倍. 那么小林的年龄是      岁.

【李老师解析】设爷爷的年龄是10a+b，爸爸的年龄是10b+a，他俩的差是9（a-b），是小林的5倍，所以（a-b）是5的倍数，只能是5.所以小林是9岁。

8. 五个小朋友A, B, C, D 和E 参加“快乐读拼音”比赛, 上场时五个人站成一排．他们胸前有每人的选手编号牌, 5 个编号之和等于35. 已知站在E, D, A, C 右边的选手的编号的和分别为13, 31, 21 和7. 那么A, C, E 三名选手编号之和是________．

【李老师解析】根据右边选手的编号和可知从左往后依次是D，A，E，C，B；5个编号和是35，减去自己右边和左边的就是自己的编号，可得这5人的编号依次是：4,10,8,6,7.

A,C,E的编号和为10+8+6=24。

9. 用左下图的四张含有4 个方格的纸板拼成了右下图所示的图形. 若在右下图的16 个方格分别填入1, 3, 5, 7（每个方格填一个数）, 使得每行、每列的四个数都不重复, 且每个纸板内四个格子里的数也不重复, 那么A, B, C, D 四个方格中数的平均数是________．

【李老师解析】可以直接填出来，很好填。也可以采用如下分析：3、4号位只能填除A,B以外的两个数；5,6号位只能填3,4号位所填数以外的数，即A,B两个位子上的数；C，D只能填5,6号位所填数以外的数，即3,4号位上的数，所以A,B,C,D所填的数都不一样，只能是1,3,5,7，平均数为（1+3+5+7）÷4=4

10. 在一个平面上, 用若干个单位长度的木棍可以摆出由多个

正方形相邻的图形, 右图是一示例. 现在用20 根单位长的

小木棍摆出一个图形, 要求除第一行的方格外, 下面几行方

格构成一个长方形, 那么这样的图形中最多有________个单

位边长的正方形.

【李老师解析】直接摆吧。稍微一尝试就能摆出答案的。图形有多种，但是最多有7个单位边长的正方形。

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