电动机的矢量控制本质上是坐标的变换和解耦，分别实现对电动机励磁电流和转矩电流的控制。那么在磁场定向控制中，有三种控制方法：转子磁场定向控制，定子磁场定向控制，气隙磁场定向控制。三种控制方法思想相同，只是坐标的参考不一样而已。转子磁场定向控制是把参考坐标建立在转子定向磁场上的矢量控制方法，同样，定子磁场定向控制是把参考坐标建立在定子定向磁场上的矢量控制方法，而气隙磁场定向控制方法是把参考坐标建立在气隙定向磁场上的矢量控制方法。这次我们先来介绍转子磁场定向控制方法。注意，这几种方法都是矢量控制，只是在励磁电流和转矩电流的计算方式上有差别，而后面坐标变换部分基本一样，都体现了矢量控制的思想。在定向磁场控制系统中，由定向磁场作为实轴，因此定子电流在定向磁场方向的分量为励磁电流，相当于直流电动机的励磁电流；与定向磁场垂直的方向为转矩电流，相当于直流电动机的转矩电流。

    根据静止两相坐标到正交两相公共坐标的变换过程，静止两相坐标电压方程变换到正交两相公共坐标的系统后得到：

                                              u_vSPQ  = R_Si_vSPQ +pΨ_vSPQ + jω_PSΨ_vSPQ                                                                     (1.1)

u_s0    = R_Si_S0 + p                                                                                           (1.2)

u_vRPQ  = R_Ri_vRPQ + pΨ_vRPQ + jω_PRΨ_vPRQ                                                                   (1.3)

u_R0    = R_Ri_R0 + pΨ_R0                                                                                                               (1.4)

其中：ω_PS = pθ_PS表示公共坐标系统相对于定子的角速度，ω_PR = pθ_PR是公共坐标系统相对于转子的角速度。当公共系统与旋转磁场同步旋转时，ω_PR就是转差角速度。

         电动机本身就是一个多变量，非线性，高耦合的时变方程，经过复杂的输出公式之后，我们发现，正交两相公共坐标下，电动机的定转子电压只是转速ω的函数，而其他变量属于常量，而且与转子位置没有直接关系，磁链方程称为定转子电流的线性方程。

         假设电动机的连接方式为星形连接，而零分量对磁场大小不起作用，所以忽略。由于转子是闭合的线圈，所以转子电动势为0。因为电动机的转矩电流不会产生磁场，所以转子磁场定向控制中，Q轴磁场分量为0，全部磁场有P轴产生，即P轴与转子磁链矢量重合。经过对电动机数学模型的建立，得到：

定子电压方程：

u_SP = R_Si_SP + pΨ_SP – ω₁Ψ_SQ                                       

u_SQ = R_Si_SQ + pΨ_SQ +ω₁Ψ_SP                                                                                                (1.5)

其中：ω₁ =ω_PS是转子磁链相对于定子静止坐标的角速度

转子电压方程：

0 = R_Ri_RP + pΨ_RP                                        

0 = R_Ri_RQ +ω_SΨ_RQ                                                                                                                     (1.6)

其中：ω_S = ω_PR是转子磁链相对于转子静止坐标的角速度，也就是转速差。

定子磁链方程:

Ψ_SP = L_si_SP + L_mi_RP

Ψ_SQ = L_si_SQ + L_mi_RQ                                                                                                                 (1.7)

转子磁链方程：

Ψ_RP = L_mi_SP + L_ri_RP

0  = L_mi_SQ + L_ri_RQ                                                                                                                    (1.8)

电磁转矩方程：

T_em = 3L_mp_PΨ_RPi_SQ/(2L_r)                                                                                                         (1.9)

       为了获得感应电动机的数学模型，必须将上面公式中的转子电流i_RP，i_RQ消去，将电子电压用电子电流和转子磁链Ψ_RP来表示，转子磁链Ψ_RP用定子电流来i_SP表示。因为我们所能够测量出的只有定子电压和电子电流，所以只能使用定子电压和电流来计算。结合公式(1.7)和(1.8),消去转子电流，再将得到的定子磁链带入到式(1.5)中，得到转子磁场定向坐标下定子电压为：

u_SP = R_S(1 +σT_sp)i_SP + L_mpΨ_RP/L_r -σω₁L_si_SQ

u_SQ = R_S(1 +σT_sp)i_SQ + L_mω₁Ψ_RP/L_r +σω₁L_si_SP                                                                       (1.10)

其中：感应电动机漏磁系数：σ=1- L_m²/(L_rL_s), 定子时间常数T_s = L_s/R_S

由转子电压方程式(1.6)和转子磁链方程式(1.8),消除转子电流i_RP,i_RQ后得到定子电流的转矩分量和转子磁链表达式分别为：

i_SQ = T_rΨ_RPω_s/L_m                                                                                                                 (1.11)

Ψ_RP =L_mi_SP(T_rp + 1)                                                                                                             (1.12)

其中：转子时间常数T_r = L_r/R_r

将式(1.11)带入到式(1.9)后得到电磁转矩的表达式为：

T_em = 3L_mp_PΨ_RPi_SQ/(2L_r)= 3p_PΨ_RPω_s²/(2R_r)                                                                    (1.13)

从上面的公式可以看出，转矩的系数3/2是坐标变换的结果。当电磁转矩用转子磁链定向磁场和定子电流Q轴分量i_SQ表示时，电磁转矩不仅和定向磁场，定子电流Q轴分量i_SQ，电动机极对数有关，还与定转子互感和转子自感有关。表达式中为什么会出现定转子互感与转子自感比值这一项呢？由于转子磁链一部分与定子绕组匝链，另一部分形成转子漏磁场，定子电流只与定子绕组相关的转子磁链部分起作用，而转子漏磁场与定子电流是不可能发生电磁转矩的。

       当转矩表示成定向磁场磁链和转差角的关系时，电磁转矩与电机极对数，定向磁场，转子电阻和转差角的平方有关。为什么电磁转矩与转差角的平方，转子电阻的倒数有关呢？这是因为定向磁场转子磁链Ψ_RP在转子绕组中感应的变压器电动势p_PΨ_RP是不产生电磁转矩的，只有感应的旋转电势Ψ_RPω_s才产生电磁转矩，转子绕组短路时旋转电势产生的电流大小等于Ψ_RPω_S/R_r，因此这部分旋转电势产生的电磁功率为(Ψ_RPω_S)²/R_R，因为定向磁场相对于转子运动的电角速度等于转差电角速度，转差机械角速度等于ω_S/p_P，所以定向磁场对转子的切向磁拉力产生的电磁转矩等于其感应的旋转电势的功率除以定向磁场相对于转子运动的机械角速度，即p_PΨ_RPω_s² /R_r，考虑到坐标转换系数3/2，就是公式(1.13)了。

       从上面的公式可以看出，电磁转矩只是与转差角速度，定子电流的Q轴分量i_SQ有关，而与定子电流的P轴分量i_SP无关，这就是矢量控制思想的一个体现。当定子电流一定时，电磁转矩只是与转差角速度有关，这就是所谓的转差率控制。也可以看出，当矢量控制解耦控制时，定向磁场转子磁链大小由定子电流的P轴分量i_SP(励磁电流)决定，而电磁转矩由定子电流的Q轴分量i_SQ (转矩电流)决定。定向磁场转子磁链旋转角速度ω₁，转子旋转角速度ω_r，转差角速度ω_s之间的关系可以概括如下：

                                                            ω₁ = ω_r + ω_{s                                                                                                  （1.14）}

下面给出定向磁场转子磁链定向控制系统框图。

 http://s5/mw690/932ba3b9gx6CjH85TiA14&690

图1.1 转子磁场定向控制系统框图

         在上面的控制框图中，转矩电流的计算使用的是公式(1.9),转子磁链感测器的公式后面讲解，转速差角速度计算使用的是公式(1.11)，磁链发生器使用的公式后面讲解。iSP*的计算使用公式(1.12)。