(1)数值归一化法

     当数据包含不同量纲的多种变量时，数值间的差别可能很大，例如有些有机酸的离解常数(pKa)数值大约为个位数或为负数，沸点数据则约为几十摄氏度或数百摄氏度。再如所采用的单位不同，数据的大小也会有很大的差别，如毫摩尔浓度与摩尔浓度相差1000倍。如果将这种不同种类、不同量纲、数值大小差别很大的数据组合在一起进行模式识别，势必会影响到正确的分类。常用的解决方法就是对数据进行数值归一化。数值归一化就是把各个变量的数据都线性地变换到一个新的标尺上，在新标尺上，每个变量的最大值都为1。第i个变量数值归一化公式为

http://s2/mw690/002EBwmJzy6ZM9qwSyd21&690

式中xi,old为原始数据；xi,new为变换后的新数据；xmax为原始数据中的最大值；n为数据中变量个数。该变换保证了各变量的数据都≤1。有时为了将数据规范为0～1之间的数值，即变换后数据的最小值为0，最大值为1，也常用下述公式进行预处理：

http://s1/mw690/002EBwmJzy6ZM9reveg90&690

式中，xmin为原始数据中的最小值。数值归一化可以保证各变量的变化幅度处于同一水平上，从而消除了数据本身差别带来的影响。但其缺点是，若数值集合中有一个数值很大，则其余各值都会相差不大。

(2)方差归一化法

    方差可以用来描述变量的变化幅度，而在处理化学数据时，有时我们更关注数据的变化幅度，因此从方差这个角度进行数据归一化就是方差归一化方法，常用下面的公式进行变换，

http://s11/mw690/002EBwmJzy6ZM9s7V7Yba&690

    式中，m为变量i的均值；Vj为该变量的方差。经变换后的数据方差为1，它保证了各变量的方差一致，各变量在分类过程中影响程度相同。

案例.matlab  mapminmax函数实现极差归一化 

对数据{xn}，归一化为{x’n}落到区间[Ymin, Ymax]（默认是[-1, 1]）, 公式：

x’n =(Ymax-Ymin)* (xn-Xmin)/(Xmax-Xmin) + Ymin

调用格式：[Y, PS] = mapminmax(X,Ymin,Ymax);  % PS记录该变换过程mapminmax('apply',Z,PS);     % 对矩阵Z实施PS变换过程mapminmax('reverse',Y,PS) ;   % 从Y变换回X 

注：(1) Matlab7.1之前版本没有mapminmax函数，可以用premnmx函数。Matlab 2012版本之前mapminmax函数有bug，按标准格式调用得到的结果是错误的，需要特殊处理一下;(2) 若矩阵中有缺省数据，需要用fixunknowns函数。

 

例1  Matlab极差归一化测试程序。

代码：

x=[1 2 4; 1 1 1; 3 2 2; 0 0 0];

[y,ps]=mapminmax(x)  

% 直接调用函数对矩阵的每一行数据做归一化

% 注意：Matlab2012之前的版本有bug，

% 使用mapminmax(X,Ymin,Ymax)得不到正确结果

% 归一到区间[0,1]可以如下处理：

ps.ymin=0;  %归一化后的最小值

ps.ymax=1;  %归一化后的最大值

ps.yrange=1; 

%归一化后的极差，值为ps.ymax-ps.ymin。若未调整该值，则逆运算会出错

[y1,ps]=mapminmax(x,ps)

x1=mapminmax('reverse',y2,ps) % 变换回来，回到原来的矩阵

x2=[5 2 3; 1 1 1; 6 7 3; 0 0 0];

y2=mapminmax('apply',x1,ps) 

% 对矩阵x2实施同样的归一化变换,也有bug，结果错误

% 直接编程计算对矩阵的每一列数据做归一化

[r,l]=size(x);

y3=(x-repmat(min(x),r,1))./(repmat(max(x),r,1)…

-repmat(min(x),r,1))

运行结果：x =     

1     2     4

     1     1     1

     3     2     2

     0     0     0

 

y =

 

   -1.0000   -0.3333    1.0000

    1.0000    1.0000    1.0000

    1.0000   -1.0000   -1.0000

         0         0         0

 

ps = 

 

         name: 'mapminmax'

        xrows: 4

         xmax: [4x1 double]

         xmin: [4x1 double]

       xrange: [4x1 double]

        yrows: 4

         ymax: 1

         ymin: -1

       yrange: 2

    no_change: 0

 

y1 =

 

         0    0.3333    1.0000

    1.0000    1.0000    1.0000

    1.0000         0         0

         0         0         0

 

ps = 

 

         name: 'mapminmax'

        xrows: 4

         xmax: [4x1 double]

         xmin: [4x1 double]

       xrange: [4x1 double]

        yrows: 4

         ymax: 1

         ymin: 0

       yrange: 1

    no_change: 0

 

x1 =

 

     1     2     4

     1     1     1

     3     2     2

     0     0     0

 

x2 =

 

     5     2     3

     1     1     1

     6     7     3

     0     0     0

 

y2 =

 

    1.3333    0.3333    0.6667

    1.0000    1.0000    1.0000

    4.0000    5.0000    1.0000

         0         0         0

 

y3 =

 

    0.3333    1.0000    1.0000

    0.3333    0.5000    0.2500

    1.0000    1.0000    0.5000

         0         0         0