应用题思维训练（四）—— 倍数问题

倍数问题是小学数学最常见的应用题之一，这类问题的特征是题目中出现“几倍”，如甲是乙的3倍等。一些培优点的教材把这类问题分为和倍及差倍问题，这样勿略了问题的本质和共性，而且大多使用画线段图的方法，虽然比较直观，但太费力费时，同时无法深入解答较难的问题，这种既不简洁又只为解这道题的方式显然对学生的提高是没有什么用处的。

我认为解答倍数问题（不管和倍还是差倍解答模式都是一样的）的重点是确定标准，关键是对应。这种理解和解答方式可以轻松快速地用一道综合算式处理较复杂的一系列倍数问题。

基本练习：

1. 甲是乙的3倍：以乙为标准（1份），甲是这样的3份。甲乙一共是3＋1份，甲比乙多3－1份。

2. 甲比乙多2倍：以乙为标准（1份），甲是1＋2份。甲乙一共是1＋1＋2份，甲比乙多2份。

3. 两数相除，商是4，就是被除数是除数的4倍。

4. 两数相除，商是4余5，就是被除数是除数的4倍多5。

5. 甲数的小数点向左（右）移动一（二…）位，就等于乙数，表示甲数（乙数）是乙数（甲数）的10（100…）倍。

   倍数问题的基本特征：题目条件中出现上述基本练习中的关键句。

   解答方法：1）一般问题：从已知条件中找出关键句，确定标准，决定乘（已知标准）除（求标准）。通过条件和问题弄清对应关系，列出正确算式。

   一般问题的例题和练习：

一、

1. 甲是乙的3倍，已知乙有60元，求甲有多少元？甲乙一共有多少元？甲比乙多多少元？乙比甲少多少元？

 

2. 甲是乙的3倍。甲是120.，求乙是多少？甲乙的和是多少？甲比乙多多少？

 

3. 两数的和是60，甲是乙的4倍，求甲、乙各多少？甲比乙多多少？

 

4. 两数的差是60，甲是乙的5倍，求甲、乙各多少？乙比甲少多少？

    

5. 商店里冰箱台数是电扇的5倍,冰箱比电扇多8台,冰箱、电扇各多少台?

 

6. 甲水池有水36吨，是乙水池的3倍，乙有水多少吨？甲乙共有水多少吨？

 

7. 两数的和是120，甲是乙的4倍，求甲、乙各多少？甲比乙多多少？

 

8.  两数的差是80，甲是乙的5倍，求甲、乙一共是多少？   

 

9. 甲乙两人做机器零件，甲比乙多做400个，且甲做的零件个数是乙的3倍，问甲、乙两人共做多少个零件？

 

10. 哥哥比弟弟多种了26棵树，哥哥种的数是弟弟的3倍，问兄弟两人各种多少棵树？

   

11. 一班和二班共有图书160本，一班的图书本书是二班的的3倍，求一班和二班各有图书多少本？

 

12. 科技书比故事书多12本，科技书比故事书多3倍，科技书和故事书各有多少本？

  

二、

13. 甲比乙的3倍多10元，已知乙有50元，求甲有多少元？甲，乙一共有多少元？甲比乙多多少元？

 

14. 甲比乙的3倍少10元，已知乙有50元，求甲有多少元？甲，乙一共有多少元？甲比乙多多少元？

 

15. 甲比乙的3倍多10元，已知甲有160元，求乙有多少元？甲，乙一共有多少元？甲比乙多多少元？

16. 、

17. 甲比乙的3倍多10元，已知甲乙共有210元，求乙有多少元？甲比乙多多少元？

 

18. 甲比乙的3倍多10元，已知甲比一多110元，求乙有多少元？甲，乙一共有多少元？

 

19. 甲比乙的3倍少10元，已知甲有140元，求乙多少元？甲，乙一共有多少元？甲比乙多多少元？

 

20. 甲比乙的3倍少10元，已知甲乙一共有190元，求乙有多少元？甲比乙多多少元？

 

21. 甲比乙的3倍少10元，已知甲比乙多90元，求乙有多少元？甲，乙一共有多少元？

 

22. 两数的和是95，甲比乙的3倍少5，求甲、乙是多少？

 

23.  甲、乙两数的差是60，甲比乙的4倍还多10，求甲、乙各多少？

 

24. 水果店梨比苹果的2倍少5箱，苹果比梨多15箱，苹果和梨各有多少箱？苹果和梨共有多少箱？

 

25.  图书馆里故事书比科技书与多120本，其中故事书比科技书的3倍少30本，求故事书和科技书各有多少本？

 

26. 水果店梨比苹果的2倍多4箱，苹果比梨少12箱，苹果和梨共有多少箱？

 

27. 公鸡比母鸡多260只，其中公鸡比母鸡的3倍多18只，公鸡和母鸡各多少只？

 

28. 植树，栽的杨树比柳树少14棵，柳树比杨树的3倍少6棵，栽柳树，杨树各多少棵？

 

29. 植树，栽的柳树比杨树多26棵，柳树比杨树的3倍多6棵，栽柳树，杨树各多少棵？

 

30. 图书馆里故事书比科技书与多280本，其中故事书比科技书的3倍少20本，求故事书和科技书各有多少本？

 

31. 男生比女生人数的2倍少4人，女生比男生少46人，男，女生各多少人？

 

32. 一所小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，求男，女生各有多少人？

          

33. 学生参加植树活动，已知填土小组的同学比浇水小组的同学多26人，且填土小组的人数比浇水小组的人数的3倍少14人，问填土小组、浇水小组的同学各有多少？

 

三、不变量：

34. 小明有花25朵，小红有花17朵求，小明给小红多少朵后，小红的花是小明的2倍？

 

35. 父亲今年44岁，儿子今年8岁，多少年后父亲的年龄是儿子的4倍？

 

36. 甲今年32岁，乙今年12岁，几年前甲的年龄是乙的3倍？几年后甲、乙的年龄和是60岁？

 

37. 甲今年的年龄是乙的4倍，5年后甲乙两人共40岁，求甲、乙今年各是多少岁？

 

38. 二年前,父亲年龄是儿子的3倍,二年后父亲比儿子大30岁。求今年父亲、儿子年龄各多少岁？

  

39. 六年前爷爷的年龄是小强的9倍，六年后爷爷与小强共104岁。今年爷爷和小强各多少岁？

 

40. 甲乙两人分别带150元、70元去买东西，两人买了同样东西之后，剩下的钱数甲是乙的5倍。问甲、乙两人各剩多少钱？花了多少钱？

 

41. 甲池有水32吨，乙池有水10吨，如果甲中的水以每分钟2吨的速度流入乙池，那么多少分钟后，乙池的水是甲的6倍？

 

42. 两箱千克数相等的苹果,甲卖去出7千克,乙卖出19千克后,剩下的甲箱是乙箱的3倍,两箱苹果原来共重多少千克?

 

43. 一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉40个苹果和15个梨后，剩下的梨是苹果的6倍，原来两筐水果一共有多少个？

   

44.  两根同样长的铁丝，第一根剪去18米，第二根剪去26米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。原来两根铁丝各长多少米？

 

45. 甲乙两人共有60元，如甲给乙10元，则两人钱数相等，求甲、乙两人原来各有多少元？

  

46. 甲乙两人共有60元，如甲给乙10元，则乙是甲的2倍，求甲、乙两人原来各有多少元？

四、

47. 甲，乙两个桶共存油360千克，甲倒出40千克，而乙装入10千克，这时甲正好是乙的2倍。甲，乙原来各存油多少千克？

 

48. 甲，乙共储蓄1000元，甲取出240元，乙又存入80元，这时甲的储蓄的钱数正好是乙的3倍，原来乙储蓄了多少元？

 

49. 甲、乙共储蓄2000元，甲取出240元，乙又存入80元，这时甲的储蓄的钱数正好是乙的2倍，原来乙储蓄了多少元？

 

50. 甲、乙各有若干元，如甲给乙12元，则甲乙钱数相等，如乙给甲12元，则甲是乙的2倍，求甲、乙原来各有多少元？

 

51.   有两筐橘子，如果从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的橘子就同样多；如果从乙筐拿出13个放到甲筐，甲筐里的橘子是乙筐的2倍。甲乙两筐原来各有多少个橘子？

52. 甲，乙各有若干元，如甲给乙24元，则甲乙钱数相等，如乙给甲24元，则甲是乙的2倍，求甲、乙原来各有多少元？

 

53. 甲数比乙数少72，甲数末尾添上一个零后就等于乙数，求甲、乙两数原来各是多少？

 

54. 甲乙两数的和是4343，甲数去掉末尾的两个零后就等于乙数，求甲、乙两数原来各是多少？

 

55. 甲乙两数的和是484，甲数去掉末尾的一个零后就等于乙数，求甲、乙两数原来各是多少？

 

56. 甲数比乙数少63，甲数末尾添上一个零后就等于乙数，求甲、乙两数原来各是多少？

 

57. 两数相除,商是3，被除数、除数和是48，求被除数、除数各是多少?

 

58. 大小两数的和是100，大数除以小数商2余7，求大小两数各是多少？

 

59. 两数相除,商3余4，被除数、除数的和是48，求被除数、除数各是多少?

 

60. 两数相除,商是3，被除数、除数和是96，求被除数、除数各是多少?

 

61. 两数相除,商3余4，被除数、除数的和是84，求被除数、除数各是多少?

 

62. 大小两数的和是234，用小数去除大数，商是5，余数是30，求大小两数各是多少？

五、

63. 甲、乙、丙三个数的和是72，甲是乙的3倍，丙是乙的4倍，求甲、乙、丙各是多少？

   

64. 甲、乙、丙三个数的和是70，甲比乙多4，丙比乙少6 ，求甲、乙、丙各是多少

 

65. 甲、乙、丙三个数的和是72，甲是乙的3倍，乙是丙的2倍，求甲、乙、丙各是多少？

 

66. 甲、乙、丙三个数的和是720，丙是乙的一半，甲是乙的3倍，这三个数各是多少？    

            

67. 甲、乙、丙三个数的和是990，甲是乙的一半，丙是乙的3倍，这三个数各是多少？

 

68. 甲、乙、丙三个数的和是1160，甲是乙的一半，乙是丙的2倍，这三个数各是多少？

 

69.  甲、乙、丙三个数，乙是丙的2倍，比甲小32，甲是丙的4倍，求甲、乙、丙各是多少？

 

70. 有1800千克的货物，分装在甲乙丙三辆车上。已知甲车装的千克数正好是乙车的2倍，乙车比丙车多装200千克。甲乙丙三辆车各装货物多少千克

 

71. 甲乙丙三数的和是224，如果甲是乙的3倍，丙是甲的4倍，求甲乙丙三数各是多少？

 

72. 把840本书放在书架的三层里，下层放的本数比上层的3倍多5本，中层放的本数是上层       的2倍多1本。问：上中下三层各放书多少本？