直言命题之矛盾、反对、差等关系

华图教育  李广弟

    一、直言命题的定义及表现形式

逻辑学上的直言命题指的是“反应事物是否具有某种性质的简单命题”。直言命题一般表示为“所有（有的）S是（不是）P”，由主项（S）、谓项（P）、联项（是或不是）、量项（所有或有的）四部分构成。

主项是指直言命题中指称事物的词；谓项是指直言命题中指称事物具有或不具有的性质的词项；联项又称为命题的质，是表示主项与谓项之间逻辑关系的词项，有肯定与否定两种，用“是”或“不是”来表示；量项是表示主项外延数量的词项，有全称、特称和单称三种，“所有”“任何”“每一个”“凡”等表示全称，“有的”“一些”“至少有一个”表示特称。

直言命题的表现形式有：所有的S是P（简写为SAP）；所有的S不是P（简写为SEP）； 

                      有的S是P（SIP）；有的S不是P（SOP）

    二、直言命题的真值表

http://s16/mw690/8fbdffe6td4f74e6e997f&690                     

三、直言命题的矛盾、反对、差等关系表现形式

1、矛盾关系

“所有S是P（SAP）”与“有的S不是P（SOP）”是矛盾关系；

“所有S不是P（SEP）”与“有的S是P（SIP）”是矛盾关系。

矛盾关系的两句话必然一真一假，一真可推一假，一假可推一真。

2、反对关系

“所有S是P（SAP）”与“所有S不是P（SEP）”是上反对关系：可同假，不同真（必有一假）（由一真可推一假）；

“有的S是P（SIP）”与“有的S不是P（SOP）”是下反对关系：可同真，不同假（必有一真）（由一假可推一真）。

3、差等关系

“所有S是P（SAP）”与“有的S是P（SIP）”是差等关系：如果SAP为真，则SIP为真，如果SIP为假，则SAP为假；

“所有S不是P（SEP）”与“有的S不是P（SOP）”是差等关系：如果SEP为真，则SOP为真，如果SOP为假，则SEP为假。

4、三种关系的逻辑方阵为

http://s9/mw690/8fbdffe6td4f750376058&690

此方阵中多了两个命题“某个S是P”与“某个S不是P”，这两个是单称直言命题，其内在的逻辑关系是“某个S是P”与“某个S不是P”是矛盾关系；“所有的S是P（SAP）”与“某个S是P”是差等关系；“某个S是P”与“有的S是P（SIP）”是差等关系；“所有S不是P（SEP）”与“某个S不是P”是差等关系；“某个S不是P”与“有的S不是P（SOP）”是差等关系。

四、例题详解

    例题：甲、乙、丙和丁是同班同学。甲说：“我班同学都是团员。”乙说：“丁不是团员。”丙说：“我班有人不是团员。”丁说：“乙也不是团员。”

   已知只有一个人说假话，则可推出以下判定肯定是真的一项为（　　）。

A. 说假话的是甲，乙不是团员     

B. 说假话的是乙，丙不是团员

C. 说假话的是丁，乙不是团员     

D. 说假话的是甲，丙不是团员

    解析：解题的第一步，找关系：甲说的话“我班同学都是团员”与丙说的话“我班有人不是团员”是矛盾关系，必然一真一假；第二步，看其余：根据“只有一个人说假话”，可知乙和丁的话为真，则可知“丁和乙都不是团员”，可知甲说的话为假，因此，本题答案为A。