（文：北京夷安君泰管理咨询有限公司董事长 张宏亮博士）

在统计的世界，我们面临的总是只有样本，Where there is sample, there is uncertainty，正因为不确定性的存在，才使统计能够生生不息。传说统计学家、数学家和物理学家乘坐一列火车上旅行，路上看到草原上有一只黑羊，统计学家说，“基于这个样本来看，这片草原上所有的羊都是黑的”，数学家说，“只有眼前这只羊是黑的”，物理学家则说，“你们都不对，只有羊的这一面是黑的”。这是关于统计和其他学科的一个玩笑话，说明了统计的一些特征，比如基于样本推断总体。一般情况下，总体永远都无法知道，我们能利用的只有样本，现在的问题是，样本该怎样利用呢？Bootstrap的奥义也就是：既然样本是抽出来的，那我何不从样本中再抽样（Resample）（谢益辉，2007）。

Bootstrap方法在概率分布拟合中能够发挥很大作用，特别是描述拟合概率分布的参数不确定性。在样本量少的情况下，拟合的概率分布参数具有较大不确定性，这时，可以使用Bootstrap方法计算得出这个不确定性，即参数的概率分布。

Bootstrap方法又可分为参数Bootstrap方法和非参Bootstrap方法。具体原理，这里就不再详述了。不过，@Risk软件在其概率分布拟合功能中，加入了参数Bootstrap方法。对于一些@Risk内嵌概率分布，在分布拟合时可以利用Bootstrap方法自动计算参数概率分布。

例如，我们针对一组样本数据，拟合其概率分布，得到正态分布Normal(4.93, 2.09)，见下图。

我们进一步使用Bootstrap分析，可以得到上面正态分布参数均值以及标准差的概率分布，见下图。

在知道描述参数不确定性的概率分布后，我们可以进一步执行二阶蒙特卡罗模拟，计算和观察参数不确定性对模拟模型的影响，形成更为深入的探索分析。

谢益辉(2007)，我的一些统计方法观，http://cos.name/2008/11/outlook-on-statistical-methods