数学核心素养是指具备数学基本特征、适应个人终身发展和社会发展所需要的必备品格与关键能力。课堂教学是培养学生数学核心素养的主要阵地，本文试结合苏教版数学四下《三角形的三边关系》一课，从数学抽象、逻辑推理、数学模型三方面出发，例谈如何关注学科核心素养，发展学生关键能力。

一、数学抽象，用数学的眼光看

数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，抽取出同类数学对象的共同的、本质的属性或特征，反映数学知识的本质。

三角形三边关系表述为：三角形任意两边长度的和大于第三边,这一结论有些抽象，严谨性很强，学生必须要借助直观操作才能理解认同。首先，引发知识冲突，三角形是指三条线段首尾相接围成的图形，为学生准备6根小棒，一组的3根是能围成三角形的，另一组的三根是围不成三角形的，疑惑：有3条线段了，怎么就围不成一个三角形呢？其次，动手操作探究，请学生在8cm、5cm、4cm、2cm长的小棒中任意选择三根围一围，借助操作学生发现确实有些长度的组合是能围成三角形的，而有些组合是不能围成三角形的，对于此题中不能围成的原因，学生能很明显的发现其中两条边太短了，由不能围成的情况中，学生主动积累了“要把两条边的长度加起来与第三条边进行比较”的活动经验，能自主探究可以围成三角形的情况下的三边关系。再者，得到初步结论，结合以上的操作，学生发现了“三角形的两边之和要大于第三边”，此处教师要注意引导学生理解“任意两边”的含义，帮助学生得到初步结论。最后，验证完善结论，操作结束后，请学生任意地画一个三角形，用尺量一量三条边，算一算三边关系，看看与刚才得到的初步结论是否相符，进一步验证结论的正确性。在探究三边关系中，由实际的动手操作，到纸上画一画、量一量、算一算，再到语言描述，逐步抽象出三边关系的定义。

数学抽象素养是形成理性思维的重要基础。在数学教学活动中，注重数学抽象核心素养的培养，有利于学生更好地理解数学的概念、理解数学的知识结构和本质特征。

二、逻辑推理，用数学的思维想

   逻辑推理主要包括合情推理和演绎推理两种，前者是指通过归纳和类比推断出某些结果；后者是指通过事实和规则进行证明和计算。

   在实际教学过程中，由于动手操作上的误差，个别学生坚持认为“两根小棒的长度之和等于第三根小棒”也能围成一个三角形，而且锲而不舍地画图加以证明8cm、5cm、3cm长的线段是能画出一个三角形的。确实在我测量验证的时候也发现这样的误差很小，小到肉眼都难以分清，当用操作不能说服学生时，我尝试引导学生进行推理：先假设是能围成三角形的，想象有A和B两点，从A到B的路有两条，一条是直直的8cm，另一条是经过5cm和3cm的路，这样两条路是同样长的，但根据“两点之间线段最短”的数学知识和生活经验又知道了经过5cm和3cm的路肯定要比直着走的8cm的路长，与假设不符，所以不能围成一个三角形（图1）；或者从三角形的定义出发进行推理，三角形是指三条线段首尾相接围成的图形，8cm、5cm、3cm长的小棒是否能真正做到“首尾相接围成三角形呢？”，实际上在5cm和3cm长的小棒连接处是会有开口的，没有完全做到“首尾相接”，再试着把5cm和3cm长的小棒想象成不断往下压，随着不断地往下压，开口会逐渐变小，直至正好与8cm长的小棒重合，因此三根小棒是在同一条直线上的，所以也证明了“两边长度的和正好等于第三边”是不能围成一个三角形的（图2）。

   逻辑推理是数学学习的核心，也是培养学科素养的重要途径。在数学教学活动中，注重逻辑推理核心素养的培养，有利于学生理解一般结论的来龙去脉，发展举一反三的能力。

三、数学模型，用数学的语言说

数学模型是指对现实问题进行抽象，用数学语言表达和解决实际问题的过程。具体表现为：从现实情境中抽象出数学问题，用数学符号建立表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。

在练习环节中，有一道题是这样的：把一根长14厘米的吸管剪成3段（每段都是整厘米数）围成三角形，可以怎样剪？当然如果这道题只作普通习题要求的话，学生通过“尝试、凑数”是能得到正确答案的，但我希望学生在日后碰到类似的题目能按照一定的模型有条理地加以解决，因此我尝试这样教学：先思考整根吸管的一半，长度应该是7cm；再思考最长的一段能是7cm吗？如果能的话，剩下的两段长度加起来正好就是7cm，与刚才探索出的“两边长度的和大于第三边”这一结论不符，所以不能围成三角形，因此最长的那段不能是7cm，应该要比7cm短，又因为要求是整厘米数，所以从6cm开始想起，既然确定了最长的是6cm的话，就可以把剩下的8cm按照分成几和几去思考，这里就去除了8可以分成1和7的情况；再想如果最长的那段是5cm的话，剩下的9cm可以分成几和几，要注意去除其中重复的情况，这样就能不重复不遗漏地按照模型找到所有可能的情况（图3）。当然此类变式题中还会出现整根长度不是偶数的情况，以15cm为例，虽然不能正好平均分成两段，但可以把它分为最接近的两段，分别是7cm和8cm，按照上面的思考过程，也能建立类似的模型（图4）。

        图3                                   图4

数学模型突出地反映了学生系统运用数学知识解决实际问题的过程，帮助学生积累数学活动经验。在数学教学活动中，注重数学模型核心素养的培养，有利于学生灵活运用数学知识求解模型，提升应用能力。

   教育的最终目的不仅仅是让学生掌握学科知识，更重要的是要具备学科核心素养，只有将学科知识与学科核心素养有机结合，不断探索、不断积累，才能真正有效地发展学生的关键能力。