认识垂直

海门市第一实验小学   王阳   

教学内容：（苏教版）小学数学四年级（上册）第42-44页《认识垂直》第一课时。

教材简析：《数学课程标准》将“空间与图形”作为一个重要的学习领域，强调发展学生的空间观念和空间想象力。本课正是向学生介绍同一平面内两条直线特殊的相交关系（垂直），为学生将来学习几何学奠定基础。本课主要解决垂直的概念问题及“作”垂线的问题。

目标预设

知识目标：结合生活情境，体验直线的垂直关系，理解并掌握互相垂直、垂线、垂足等概念。

能力目标：通过自主操作与合作交流，学会用三角尺、直尺、量角器等工具画已知直线的垂线。

情感目标：使学生感受生活中的垂直现象，了解垂直在现实生活中的广泛应用。能主动参与观察、操作等学习活动，对图形产生兴趣，感受数学的趣味性。

教学重点：

1．认识并理解互相垂直的概念，认识垂足。

2．会用三角尺、直尺等工具画垂线。

教学难点：过点画已知直线的垂线（直线上的点、直线外的点）。

教具准备：白板课件、三角尺、直尺、量角器等

学具准备:三角尺、直尺、方格纸、小棒、量角器等

设计思路：

一、以旧引新，唤醒经验。（收集素材，充分利用）

二、主动探索，获取新知。

（一）认识“互相垂直”的概念。（观察、比较、验证、归纳、反思、应用、评价）

（二）巩固“互相垂直”的概念。

（三）创作垂线（尝试、合作）

1.利用材料，创作垂线。

2．过直线上一点画已知直线的垂线。

3. 过直线外一点画已知直线的垂线

三、全课小结。

设计理念：

1．以学生已有的知识结构和生活经验为基础展开教学。在学习本课内容之前，学生已经认识了线段、射线、直线和角等概念，也认识了同一平面内两条直线的位置关系：相交和平行。在生活中对特殊的相交关系（垂直）也有初步的感知，所以在认识垂直时，让学生画出两条直线的位置关系，并从出选取特殊的相交位置关系，初步感知垂直的概念。

2．遵循学生的心理特点和认知规律。采用白板课件，更加形象生动，激发学生的好奇心和求知欲。在学生初步感知垂直现象后利用获得的初步认识去找出生活中更多的实例来丰富认识，加深对垂直的认识。

3．在教学中充分发挥学生的主体作用，合作功能。在画垂线的教学中，先让学生尝试用身边的材料画一组垂线，在多种方法中优化方法，总结画法，进而引导学生采用平移的方法画。

4．以学生的认知矛盾为突破口，揭示概念，探求方法。在学生发现用一把尺平移的方法画垂线的不足后，引导学生发现用一样工具来固定，最终找到画垂线的正确方法。

教学过程：

一、以旧引新，唤醒经验。（收集素材，充分利用）

（课前让学生在同一平面内画出两条直线的位置关系）

教师收集典型的直线关系并投影展示。

提问：在图中你能找出哪两条直线是互相平行的？（生指）哪两条线是相交的？（生再指）

投影放大特殊的相交关系（垂直）选三组

揭题：今天我们就来研究特殊的相交。（板书：特殊的相交）

【设计意图：以旧引新，唤起学生已有的知识经验，同一平面内两条直线的位置有平行与相交两种情况为下面研究垂直作铺垫。并从学生中收集生成资源作为教学素材，一方面激发学生的主观能动性，另一方面让学生寻找互相平行和相交的直线，培养初步的空间观念。】

二、主动探索，获取新知。

（一）认识“互相垂直”的概念。（观察、比较、验证、归纳、反思、应用、评价）

1．提问，观察这三组相交的直线，你有什么发现？观察练习纸上同样的三个图，研究研究。

同桌讨论：每组两条直线相交成几个角？各是什么角？

2．如何验证？（板书相交成直角）

四人小组可以相互讨论并验证

预设：用长方形、正方形中的直角比划。

用量角器量等。

学生说到哪一种白板显示

3．揭示：两条直线相交成直角时，（利用白板画图，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫“垂足”。师边示范，边讲解。）

4．追问：你认为两条直线在什么情况下才能称互相垂直？在图中指一指谁是谁的垂线？垂足？先自己指一指，说一说，再小组交流。

5．在生活中你见过哪些互相垂直的线？对学生的表达及时给予纠正。

【设计意图：引导学生自主观察，发现这种特殊的相交的特点，并引导学生自主验证，在此基础上归纳出“垂直”的概念，体现了发挥学生的主体性，让学生经历探究的过程，自主构建知识，并让学生回忆刚才的过程进行反思，更好地了解互相垂直、垂足等概念，并到生活中去找一找，体会其数学的应用价值，并在纠错中不断深化对垂直的认识，采用师生评价、生生评价等多种方式激励学生的学习热情。整个环节在观察、比较、验证、归纳、反思、应用、评价等数学活动中帮助学生积累数学活动经验。】

（二）巩固“互相垂直”的概念。

1．判断题。

（1）两条直线相交，那么这两条直线互相垂直。（    ）

（2）如果直线a和直线b相交成直角，那么直线a叫做垂线，直线b叫做垂线。（    ）

2．找出图形中哪些线段是互相垂直的？

学生回忆我们学过哪些平面图形，哪些平面图形中没有互相垂直的线段，如果有互相垂直的线段举几个例子要求学生说说在互相垂直的两条线段中，谁是谁的垂线？（注意语言的规范）垂足在哪？

组织交流。

【设计意图：通过判断、说理，让学生进一步认识“垂直”的特征，加深对“垂直”的理解，通过交流比较，构建同一平面内两条直线有平行和相交，相交有时成直角，有时不成直角的知识结构，体会垂直是一种特殊的相交关系。对“想想做做2进行改编，教材是直接呈现平面图让学生找一找，而这里是让学生自己先回忆平面图形，更好地发展学生的空间观念。让学生具体说说谁是谁的垂线使学生进一步一会垂直是指直线间的位置关系。】

（三）创作垂线（尝试、合作）

1.利用材料，创作垂线。

谈话：我们已经认识了互相垂直，并能判断两条直线是否互相垂直，老师还想请大家想办法利用自己身边的材料做或画出两条互相垂直的线段，自己试一试，有困难的可以请小伙伴帮忙。（折纸、小棒、用方格纸、三角尺等。）

教师巡视、指导。

实物进行展示，交流。

【设计意图：让学生利用身边的工具自主创造互相垂直的线段，一方面进一步加深对“垂直”特征的体验，激发创造性，另一方面也为借助三角尺、直尺画垂线作了铺垫，同时也让学生经历了尝试、合作等数学活动，体现独立学、合作学，充分发挥了学生的主观能动性。】

2．过直线上一点画已知直线的垂线。

（1）如果有一条直线，上面有一点A，你能经过这条直线上的A点画出这条直线的垂线吗？出示图。

（2）学生尝试用直尺与三角尺经过A点画垂线。有困难的可以看课本第43页的图示，教师巡视指导。

四人小组交流画法:a.说一说你是用什么工具。B.是怎样经过A点画已知直线的垂线的？指名学生演示，有困难可以请一个小伙伴帮忙。把直尺的一条边与直线重合；把三角尺的一条直角边紧靠直尺平移至A点；沿三角尺的另一条直角边画出直线。

追问：直尺在这里有什么作用？如果不用直尺，三角尺要先怎么办？）指出：我们一般用三角尺画垂线。

【设计意图：由于学生已经具有画平行线的基础，因此放开让学生自主探索过直线上一点画已知直线的垂线，考虑到部分学生有困难，允许学生阅读课本第43页的图示，自主学习画法，在探索后交流总结，为他们提供充分的自主探索的空间，也是学生迁移能力的体现。】

3. 过直线外一点画已知直线的垂线

谈话：如果这个点不在直线上呢？（指出“直线外”出示图。）你能经过直线外的一点A画出已知直线的垂线吗？教师巡视指导。

指名演示作图。订正交流：从刚才的交流中，说说经过直线外一点用三角尺画已知直线的垂线的步骤是怎样的？要注意什么？

小结：一重合、二平移、三画线。

追问：过直线外一点画垂线的步骤和过直线上一点画垂线有什么相同的地方？（教师演示）

4．完成“想想做做”第3题。

巡视、指导，完成后互相检查。

【设计意图：有了上一环节的基础，完全可以放手让学生独立完成，并在次基础上比较其相同点总结画法，在实践操作中提炼方法，从直观到抽象，从而归纳出画垂线的方法。随后及时巩固，比较两种方法的异同点，便于更好地巩固。】

【习题设计意图：本课没有把习题放在所有新授课结束之后，而是渗透在每一个环节中，不断反思、不断巩固，逐步深化。设计形式多样的习题，一方面加深了学生对“互相垂直“的理解及认识，体验垂直的特征，另一方面，也培养了学生解决实际问题的能力，使学生认识到数学与生活的紧密联系，体会数学的应用价值，感受垂直的美，从而激发学生的学习兴趣。】

三、全课小结。

这节课，我们学习了同一平面内两条直线特殊的相交关系，是什么呢？通过学习你有什么收获？还有什么不明白的地方？你觉得自己今天的表现如何？

【设计意图：引导学生回顾总结是一个反思经验的过程，并对自己的表现作出评价，扬长避短，为今后的学习奠定基础。】

板书课题：认识垂直

作业设计：找一找生活中还有哪些互相垂直的现象，可以写成小论文的形式。

板书设计：

                                   认识垂直

                          特殊的相交    互相垂直  （垂足）

                              生演示画垂线的过程      重合

                                                      平移

                                                      画线