加载中…第五单元《分数的意义》教材分析
(2015-11-09 16:43:49)第五单元《分数的意义》教材分析
【单元教材分析】
本单元是在学生认识了整体“1”，初步理解了分数的意义，能认、读、写简单的分数，会简单的同分母分数加减法，能初步运用分数表示一些事物以及解决一些简单的实际问题的基础上，进一步认识和理解分数。
【单元教学目标】
1、结合具体情景与直观操作，体验分数生产的实际背景，进一步理解分数，能正确用分数描述图形或简单的生活现象
2、认识真分数、假分数，理解分数与除法的关系，能正确进行假分数与带分数、整数的互化。
3、探索分数的基本性质，会进行分数的大小比较。
4、能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数，会正确进行约分和通分。
5、体会分数与现实生活的联系，初步了解分数在实际生活中的应用，提高综合运用数学知识和方法解决具体问题的能力，能运用分数知识解决一些简单的实际问题。
6、能积极参与操作活动，主动地观察、操作、分析和推理，体验数学问题的探索性和挑战性。
【单元重难点】
1、分数与除法的关系、分数的基本性质、公因数与公倍数、约分与通分、比较分数大小等知识；难点：体会在不同整体下，同一分数表示的具体数量不一样的道理及分数的基本性质。关键：联系实际情境、借助直观，弄清分数与除法的关系。
2、学习分数的再认识、分数与除法的关系、真分数与假分数、分数的基本性质、公因数与公倍数、约分与通分、分数的大小比较等知识。
3、学生善于形象思维，不善于抽象思维，对分数有一些现成的经验，对于分数的认识系统的认知。
【课时安排】 共22课时
《分数的再认识一》教学设计
首案编写：赵素芳
【教学目标】
1、在具体的情境中，进一步认识分数，发展学生数感，体会数学与生活的密切联系。
2、结合具体的情境，进一步体会“整体”与“部分”的关系。
【重点难点】体会一个分数对应的“整体”不同，所表示的具体数量也不同。
【教具准备】课件 两盒铅笔
【教学过程】
一、谈话引入，教学新课。
现场组织活动：请两位同学到台前，每人分别从一盒铅笔中拿出1/2，结果两位学生的结果不一样多，一位学生拿出的是4枝，另一位学生拿出的是3枝。
师：这里有两盒铅笔，你能从每盒铅笔中分别拿出全部的1/2吗？其他同学注意观察，你发现了什么？
师：你准备怎么拿呢？
生1：我准备把全部的铅笔平均分成2份，拿出其中的一份就是1/2。
生2：我准备把全部的铅笔除以2，也就是平均分成2份，其中一份就是1/2。
学生活动，一位学生拿出3枝笔，另一个学生拿出4枝笔。
师：你发现了什么现象，你有什么疑问，或者说你能提出问题吗？
生：他们拿出的枝数不一样多，一个是3枝，一个是4枝，这是为什么呢？
师：他们两人都是拿全部铅笔的1/2，拿出的铅笔枝数却不一样多，这是为什么呢？请想一想，然后小组交流一下。
学生小组交流，再全班反馈。
生：我们认识两盒铅笔的总枝数不一样多。
生：有可能数错了。
师：现在大家的意见都认为是总枝数不一样，也就是整体“1”不一样了吗？
师：告诉大家总枝数是多少，1/2是多少枝。
生1：全部是8枝，1/2是4枝。
生2：全部的铅笔是6枝，1/2是3枝。
师：真的是不一样多，一盒铅笔的1/2表示的都是把一盒铅笔平均分成2份，其中的一份就是1/2。但由于分数所对应的整体不同（也就是总枝数不一样多），所以1/2表示的具体的数量也就不一样。
师：原来分数还有这样一个特点，你对它是不是又有了新的认识？
二、练一练
1、看数学书说一说，小林和小明一样多吗？笑笑和小红一样多吗？说说理由。
2、画一画，说说画法对吗？为什么？还有别的画法吗？
三、巩固练习：
1、独立完成1、2、3，然后选几题说说思考过程。
2、第4题让学生充分说说自己的想法，必要时可以举例说明。第5、6题独立完成，然后选几题说说思考过程。
四、思考题。放学后独立完成，课后讲评。
五、课堂作业
板书设计：
分数的认识
8支铅笔装 1盒
1/2盒=4支
6支铅笔装 1盒
1/2盒=3支
教学反思：
本节课注重结合实际展开教学。从这节课中可以看出，学生的生活经验，知识基础已成为教师教学的重要资源。本节课注重动手操作，自主探索，合作交流，让学生经历探究过程。在本课的教学中，注重为学生创设自主探索的空间，学生通过拿水性笔，画一画，分数小游戏，辩一辩等活动，体会到解决问题策略的多样性。
首案编写：赵素芳
【教学目标】通过作业，巩固分数的再认识
【重点难点】理解分数中“整体”与“部分”的关系
【教具准备】实物投影仪等
一、基础练习
练习要求：在图中用阴影表示个分数
○○○
○○○○○○
2/3
5/3
本题通过学生填涂观察，使学生体会这些分数之间的关系，先让学生填一填，再说说发现了什么。
（由于“整体”不一样，所以“部分”也不一样）
二、专项练习
完成课本P66第1-4题。
1、第3题。第3题要让让学生说说思考过程
2、第4题让学生说说有什么发现
三、巩固练习，全课小结。
教学反思：
本节课引导学生自主探索作为根本出发点，设计具有较大探究问题的空间，为学习真分数、假分数做好铺垫。整个过程教师没有包办代替，硬性规定，而是留给学生自主思考的时间和空间，尊重学生自主选择的权力，而且，还改变了“问——答”这种师生之间的单向交流方式，引导学生在合作中探索，在交流中发现。在此过程中，教师只起到了组织者、指导者、帮助者和促进者的作用。同时，也使课堂教学做到了不仅关注实现知识技能领域目标，更加关注实现发展性领域目标。
《分饼》教学设计
首案编写：赵素芳
【教学目标】
1、结合具体情景，经历假分数和带分数的产生过程，理解“真分数”“假分数”和“带分数”的意义。
2、能正确读写假分数和带分数，了解带分数和假分数的关系。
【重点难点】
理解“真分数”“假分数”和“带分数”的意义，能正确读写假分数和带分数，了解带分数和假分数的关系。
【教学具准备】课件及剪刀、纸片等。
【教学过程】
一、直接导入
教师：我们已经学习了分数的意义、分数单位等知识，今天我们将继续学习有关给分数分类的知识。
二、新课
1、把下面各分数用直线上的点表示出来。
1/3、2/3、3/3、6/3、7/6、8/6、8/6、11/6
2．观察直线上各分数．
（1）找出比1小的分数写在 里，找出等于1或比1大的分数写在○里。
（2）我们是以什么为标准把直线上的所有分数分成两类（组）的？（以1为标准划分的．）
3．说一说， 里的分数为什么比1小，○里的分数与1又是什么关系？
（从这些分数在直线上的位置看出来的．因为像1/6、1/3、2/3……这些分数在直线上的位置都不到1，所以它们都比1小．而像7/6、11/6、13/6这些分数在直线上的位置都超过了1，所以它们都比1大．3/3、6/6的位置正好就在1上，所以它们与1相等。）
（这样想的，
里的分数都是把单位“1”平均分成了若干份，取的份数只是其中的一部分，所以它们都比1小．而像○里的分数也是把单位“1”平均分成若干份，但取的份数已经超过了单位“1”或等于单位“1”，所以它们比1大或等于1。）
4．找真分数、假分数的特征。
我们已经从直线上直观地看出了
里的分数位置都在1的左边（不到1），所以它们都比1小；○里的分数位置有的在1的右边（已经超过1），有的正好在1上，所以它们有的比1大，有的等于1．那么，请同学们仔细观察，看看比1小的分数有什么相同点，比1大的分数或与1相等的分数又有什么相同点？能把你观察结果告诉大家吗？（学生讨论交流）
教师：很好．像这些小于1的分数，它们的分子都比分母小．分子比分母小的分数，我们称它为真分数．所有的真分数都小于1（板书：真分数＜1）。同学们自己能举出几个真分数吗？
教师：○里的分数我们称它为假分数，谁能像老师说真分数那样把这些假分数的特点用一句话概括出来？试试看。
（板书：假分数≥1）
教师：同学们要特别注意的是假分数有两种情况──一种是分子比分母大（它们都大于1），另一种是分子和分母相等（它们等于1）．后一种情况往往容易被忽略．请同学们自己举出几个假分数的例子来．
注意：看看学生举例中有没有等于1的假分数例子，如果没有，则要提醒学生举出这种例子。
5．自学，（1）进一步理解真分数、假分数的概念。
（2）提出自学中的问题请同学或老师帮助。
①真分数都小于1，可不可以说小于1的分数一定是真分数呢？
②我看出8/4这个假分数实际是2个圆，我可以把8/4写成2吗？
③真分数、假分数的个数是有限的还是无限的？
④人们划分真分数、假分数的标准是什么？
教师：请大家回顾一下，我们把分数分成真分数和假分数两大类的标准是什么？
学生：我知道．我们是以1为标准来划分的（指黑板上的直线），真分数全都比1小；假分数都大于或者等于1。
思考：（1）什么条件下，假分数可以化成整数？（2）把分子是分母的倍数的假分数化成整数的根据是什么？
教师：通过刚才的学习，我们不仅知道了什么叫真分数，什么叫假分数，还知道了把分数分成这两大类的分类标准是1，并且还自己学会了怎样把分子是分母的倍数的假分数化成整数，真是不简单！下面让我们应用所学的知识来进行练习，看看哪些同学记得牢，做得好。
三、课堂练习
独立练习：课本“练一练”，做完后集体讲评。
四、课堂小结
教师：这节课学到了什么知识？你是怎样学到的？
（这节课学的是真分数、假分数的概念．我们采用了探究式的学习方法，通过填写、观察、比较，找出了真假分数的特征。）
板书设计：
真分数和假分数
真分数小于一
假分数大于等于一
教学反思：
本节课目标是理解真分数、假分数、带分数的意义，了解假分数和带分数的关系。
真分数学生早已熟知，只是没有提出这个名称，所以不作为本课难点。但假分数和带分数是学生第一次接触，所以学生感觉陌生，较困难。本课我结合具体的问题引出真分数与假分数的特点及相互之间的关系。结合具体的问题引出真分数与假分数的概念，使学生感受到学习真分数、假分数和带分数的价值，通过自身的再创造体验成功，增强了学习的自信心和兴趣，并对探究的结论理解更深刻，掌握得更好。
《分数与除法》教学设计
首案编写：赵素芳
【教学目标】
1、使学生理解、掌握分数与除法的关系，并能用分数表示两个整数相除的商。
2、运用分数与除法的关系，探索假分数与带分数的互化方法。
3、培养学生动手操作、观察、比较和归纳的能力。
4、培养学生团结合作、关心他人、先人后己等优良品质。
【重点难点】
1、理解、掌握分数与除法的关系。
2、理解分数商a/b(b≠0)的意义。
【教学具准备】教学课件及3张完全相同的圆和剪刀。
【教学过程】
一、设置疑问，揭示课题。
1、请同学们计算下面各题，你能把商分为哪几类？
36÷6= 4÷5=
80÷5= 3÷7= 5÷10=
4÷9=
然后引导学生归纳分类：
3÷7= 和4÷9= 的商为循环小数。
2、师指出：两个自然数相除，不能整除的时候，它们的商可以用分数来表示。今天我们就来学习这部分内容：分数与除法（板书：分数与除法）
二、创设情境，引导探索。
1、创设情境，引入关系。
师：学校举行以班级为单位开展联欢活动，前几天我同刘老师对想要买的食品做了一些粗略的计划，知道买哪些东西了，具体怎么分还没有计算，大家愿意和老师一起做一下详细的计划吗？
师：好！那我们大家就一起来吧！
师：请看我们班级为这次活动准备的食品：
食品名称 数量 班级人数 平均每人分的数量
苹果 40个
47
40÷47
饮料 39瓶
47
39÷47
花生 8千克
47
8÷47
上面表格里的商都不能用整数的商来表示，除了可以用小数来表示，能否用其它的形式，比如分数来表示呢？等我们学完了这节课，同学们自然会找到答案的。
2.层层深入，感知关系。
师：我想调查一下，最近谁要过生日？指一名同学说说你过生日的时候必须要买什么食品？（生：蛋糕）买了蛋糕是自己吃，还是同爸爸妈妈一起吃？
师：同学们愿意帮***同学分一分蛋糕吗？
生：愿意！
师：出示例题：把一个蛋糕平均分给3个人，平均每人能分得多少？师：这时，应该把什么看作单位“1”？
要把蛋糕平均分成几份？
怎样列式？（指名口述算式）
1÷3=？师：大家拿出练习本来计算这个商是多少？（用小数表示）
生：0.333…或课件显示：1÷3=0.333…
师：这个商用小数表示太麻烦了，能不能用分数来表示呢？
请大家看大屏幕大家看，每人得到这个蛋糕的几分之几？
师：那么上面的算式1÷3的商可以用分数表示了，即：1÷3= 1/3（个）
（2）现在小组讨论：1÷3= 1/3中，你发现整数除法中被除数和除数与得数中的分子、分母存在着什么样的关系？
（3）讨论完毕后，指几名同学代表自己的小组总结：学生口述的过程中，教师出示课件：被除数÷除数=
（4）师：现在大家会用分数表示整数除法的商了，那么，大家能把前面表格中的得数用分数表示吗？
生：会！
师出示： 40÷47=？39÷47=？8÷47=？
师：联欢的时候，我打算买3张非常好吃的比萨饼，想和班主任刘老师、还有两名在这学期进步最大的同学A和B共同分享，大家能帮我们合理的分一下吗？
师：大家看问题：我想把这3张饼平均分给我们4个人，每人分得这3张饼的几分之几呢？
①议一议：讨论如何分，有哪些分法？（让同学们充分考虑好后，说说自己的想法）
②剪一剪：想好后各小组可以行动了，请同学们以小组为单位拿出我们事先准备的三个完全一样的圆形和剪刀剪一剪，并把分好的四份摆在桌子上。
③拼一拼：分好后，请同学们每人取一份拼在一起，看看是一个“饼”的几分之几？
④列一列：怎样用算式表示自己分饼的数量关系？谁会列式？
⑤算一算：师指一名同学板演算式：
3÷4=3/4（张）
答：每人分得3/4张。
请板演的同学说一说自己是根据什么这样写的？
⑥如果分别用字母a和b表示除法算式中的被除数和除数，分数与除法的这种关系怎样表示？
学生回答，师板书：a÷b= a/b(b≠0)
师：大家考虑：这里的a和b是否可以是任何自然数？为什么？
生：不可以，因为这里的b≠0
师：左侧b≠0，那么右侧的b是否可以是0？为什么？
师：讨论完后，教师用红色粉笔标上： b≠0
（引导学生懂得：在除法中，除数不能为零，所以在分数中，分母不能为零）
三、总结提升，归纳关系（师生共同完成）
1、让学生说一说分数与除法的联系：分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除法中的除号。
2、判断：“分数就是除法，除法就是分数”这句话对不对？
（最后教师总结：分数与除法既有联系，又有区别，除法是一种运算，而分数是一个数）
四．布置作业。
板书设计：
分数与除法
a÷b= a/b(b≠0)
3÷4= 3/4（张）
答：每人分得3/4 张饼。
教学反思：
“数学教学要从学生的生活经验和已有的知识背景出发，使学生感到数学就在自己的身边，在生活中学数学。使学生认识学习数学的重要性，提高学习数学的兴趣”。分数与除法，对于小学生来说，是一个比较抽象的内容，而在小学阶段数学知识之所以能被学生理解和掌握，绝不仅仅是知识演绎的结果，而是具体的模型、图形等知识相互作用的结果。就分数与除法而言，如果仅仅为得出一个关系式而进行教学，借助这个知识载体，我们还要关注蕴藏其中的归纳、比较等思想方法，以及如何运用已有知识解决问题的方法，从而提高学生的数学素养。
《分数的基本性质》教学设计
首案编写：赵素芳
【教学目标】
1、理解分数的基本性质。
2、理解分数的基本性质与商不变规律的关系。
3、培养学生观察比较，抽象概括的能力及初步的逻辑推理能力。
4、鼓励学生敢于发现问题，培养学生勇于解决问题的学习品质。
【重点难点】抽象概括分数的基本性质并让学生掌握分数的基本性质。
【教具准备】投影仪、投影片、学生每人三张同样大小的纸条、彩笔。
【教学过程】
一、铺垫
1、口算。(读题说得数)
3.5×3 1.8×5 4.8÷1.2 8＋3.7 0.14×6
4.5×2 2.5×4 3÷0.5 0.8＋1.5 0.8×0.5
2、根据分数与除法的关系填空。
3、根据120÷30=4在□里填数。
(120×3)÷(30×3)=□
(12÷□)÷(30÷10)=4
(1)、学生填空。
(2)、你是怎样想的？(回忆除法中商不变性质)
二、探究新知：
1、新课导入：刚才我们复习了除法中商不变的性质，在分数中有没有类似的性质呢？
2、实际操作，初步感知。
(1)、请同学们每人拿出三张形状大小相同的纸条。
①、把第一张纸条平均分成2份，其中1份涂上颜色并用分数表示出来；
②、把第二张纸条平均分成4份，其中2份涂上颜色并用分数表示出来；
③、把第三张纸条平均分成6份，其中3份涂上颜色并用分数表示出来。
(2)、说说这三个分数的意义。
(3)、把三张纸条上下对齐，观察阴影部分：你发现了什么？
3．启发引导，总结规律。
(1)从左往右观察总结。
①观察手中第一、第二张纸条。
知道平均分的份数由2份变成4份，表示的份数由1份变成2份。
学生分组讨论然后填书，一人板演。
④观察上面两个式子，分数分子、分母的变化有什么规律？结果怎样？
引导学生分组讨论：分数的分子、分母同时乘以相同的数，分数的大小不变。
(2)从右往左观察又知道了什么？
启发学生知道：
(3)观察上面两组式子中，分数的分子、分母的变化，发现了什么规律？
引导学生分组讨论：分数的分子、分母同时除以相同的数，分数的大小不变。
三、总结归纳：
①引导学生讨论有什么规律？
汇报交流：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数，分数的大小不变。
②这就是分数的基本性质。(板书课题)
③根据分数与除法的关系，以及整数除法中商不变的性质，你能说明分数的基本性质吗？
④学生读书中分数的基本性质。
⑤为什么“零除外”？
因为分母不能是0，所以分数的分子、分母不能同时乘以0；又因为除法里，零不能作除数，所以分数的分子、分母也不能同时除以0。
四、布置作业
板书设计：
分数的基本性质
分数的分子和分母
，分数的大小不变。
教学反思：
在这节课教学中虽然反复强调了分数大小不变的规律，忽视了在具体题目中的点拨，学生们用语言表述的规律很规范，但在解决实际问题中，对乘或除以相同的数理解不到位。这也是今后课堂教学中要注意的问题。师生的教学过程真正的亮点应该是学生在课堂中生成的东西，而不是教师所设计的教案，这也正是教师驾驭教材、驾驭学生的能力体现。
《找最大公因数》教学设计
首案编写：赵素芳
【教学目标】
1、探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。
2、经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。
【重点难点】
1、会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。
2、理解公因数和最大公因数的意义。
【教学准备】课件
【教学过程】
、出示预习题：
1、 我会填
12=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）
18=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）
8=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）
16=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）
2、 我会找
12的因数有：
18的因数有：
既是12的因数，又是18的因数有： 其中最大的是
。
8的因数有：
16的因数有：
既是8的因数，又是16的因数有：
，其中最大的是
。
二、汇报课前预习题，呈现找公因数的一般方法：列举法。
1、让学生分别找出12和18的因数，并交流找因数的方法。
2、将这些因数填入两个相交的集合。引导学生重点思考：两个集合相交的部分填哪些因数？引出公因数和最大公因数的概念。
3、组织学生展开讨论，再引导学生理解“两个数公有的因数是它们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数”。
4、小结：找公因数的一般方法是先用想乘法算式的方式分别找出两个数的因数，再找出公有的因数和最大公因数。
三、基础练习：
P78第1题，通过练习，使学生进一步明确找两个数的公因数的一般方法，并对找有特征的数字的最大公因数的特殊方法有所体验。
P78第2题，学生独立完成。
P78第4题，让学生找出这几组数的公因数后，说一说有什么发现。这里第一行的两个数的公因数只有1，第二行的两个数具有倍数关系，对于这样有特征的数字，
让学生用自己的语言来表述自己的发现。
第5题，写出下列各分数分子和分母的最大公因数。现自己写一写，然后说一说自己是怎样找公因数的。
四、全课小结：这节课你学会了什么？
附：板书设计
找最大公因数
12=（）×（ ）=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）
18=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）=（ ）×（
12的因数：
18的因数：
12和18公有的因数有：
12和18的最大公因数：
《数学课程标准》指出：“学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者与合作者。”在本节课中，将找最大公因数的概念教学课，设计成为学生探索问题、解决问题的过程，这样设计各个环节的教学流程，体现了教师是组织——提供数学学习的材料；引导者——引导学生利用各种途径找到公因数，最大公因数；合作者——与学生共同探讨规律。在整个教学的过程中，学生真正成了课堂学习的主人，所以整堂课学生个性得到发展，课堂成了学生学习的乐园。
《约分》教学设计
首案编写：赵素芳
【教学目标】
1、经历知识的形成过程，理解约分的含义，探索约分的方法。
2、掌握约分的方法，能正确地进行约分。
【重点难点】掌握约分的方法，能正确地进行约分。
【教具准备】白纸 课件
【教学过程】
活动一：做一做
活动目标：理解约分和最简分数和含义，经历知识形成的过程。
复习：下面分数的分子和分母各有哪些公因数？最大公因数是几？2/3
10/15
12/15 8/12
4/7
30/60
师：今天我们利用上节课所学的知识，来对分数进行进一步地探索。
出示“做一做”：你会用分数表示图中的阴影部分吗？
学生独立完成后，集体反馈。
板书：1/3 2/6 4/12 8/12
师：请你观察上面几个分数，你能得到什么结论？
生可能会说：这几个分数都是相等的。
师：为什么这几个分数的分子和分母都不一样，分数的大小却是相等的？你能用前面学过的知识，解释同学的发现吗？
生可能会有两种方法：
一、用分子和分母的公因数一个一个去除：
8/24=8÷2/24÷2=4/12
4/12=4÷2/12÷2=2/6
2/6=2÷2/6÷2=1/3
把8/24的分子和分母都除以2得到4/12，根据分数的基本性质，分数的大小不变，所以8/24＝4/12。
二、直接用两个数的最大公因数去除：
8/24=8÷8/24÷8=1/3
师：像这样，把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。
现在1/3还能再约分吗？（不能）像1/3这样不能再约分了，叫做最简分数。
师：把一个分数化成最简分数，有时要约好几次，也可以这样写。（略）
活动二：试一试
活动目标：能正确地进行约分。
把16/48化成最简分数：你是怎样约分的？化成的最简分数是多少？
完成练一练第1题：圈出最简分数，并把其余的分数约分。
P80第3题：猜灯迷，连谜底。
P80第4题：比较分数的大小。后面几题能不能直接比较出它们的大小？应该怎么办？
板书设计：
约
分
把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。
1/3 3/4
5/7 7/9
现在1/3还能再约分吗？（不能）像1/3这样不能再约分了，叫做最简分数。
三、全课小结：这节课你学到了什么知识？
本课的设计为学生提供充分探究和发现的时间与空间，从约分含义的理解到约分方法的学习，始终立足于学生的学习能力，教会学生学习方法的基础上，相信学生的潜能，通过活动，引发学生思考，发现几个分子、分母不
同的分数大小相等；为学生搭建实践探究的平台，使学生在交流碰撞不同的约分方法，最终达成共同的认识。可以说整个学习过程中，学生是学习的主体，教学的重点和难点都是在学生的发现、探究、讨论中解决。
《找最小公倍数》教学设计
首案编写：赵素芳
【教学目标】
1、结合具体情境，体会公倍数和最小公倍数的应用，理解公倍数和最小公倍数的含义。
2、探究找公倍数的方法，会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。
3、结合生活实际，激发学生探究生活中数学问题的愿望，培养学生学习数学的兴趣，主动探究的精神。
【重点难点】
理解公倍数和最小公倍数的含义。探究找公倍数的方法，会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。
【教学准备】 课件
【教学过程】
（一）复习导入，初步感受
师：同学们，我们已经认识了倍数，谁能举例说几个3的倍数？
生：3的倍数有3、6、9、12、15……。
师：2的倍数呢？
生：2的倍数有2、4、6、8、10……。
师：3和2的最小倍数都是几？
生：都是他们本身。
师：那么，为什么在说倍数时要加省略号？
生：一个数的倍数个数是无限的，所以要加省略号。
师：（出示教材第51页数表）在这张数表中有几个数？
生：50个数。
师：下面请同学们用△圈出4的倍数，用○圈出6的倍数。
（学生操作圈数）
师：谁能说说4的倍数？
生：4的倍数有4、8、12、16、以直到48。
师：6的倍数呢？
生：6的倍数有6、12、18、24、30、以直到48。
师：在圈数时，你们发现什么？
生：我们发现有些数既是4的倍数，又是6的倍数。
师：能举例说明吗？
生：如12、24、36、48，这些数既用△圈出，又用○圈出，所以它们既是4的倍数，又是6的倍数。
（二） 顺理成章，总结概念
师：那么，能否给这些数起一个名字呢？
生1：我起的名字叫共同的倍数。
生2：这个名字太长了，叫公倍数更好。
师：这个名字起得好，在数学上把这些数都叫做公倍数。那么谁来总结一下什么叫公倍数？
生：公倍数就是几个数共同有的倍数。
师：那么，在这几个数公倍数中，谁给“12”也起个名字。
生：它是最小一个，所以它的名字叫最小公倍数。
师：那么，有没有最大公倍数呢?
（师生共同讨论）
（三）总结方法，实际应用
师：请同学们回顾一下，刚才我们是用什么方法引出公倍数的？
（小结学生的发言，板出：枚举法。）
师：在寻找最小的公倍数时，经常用到枚举的方法。下面请用这个方法：做教材第51页的试一试。
（学生练习，在他们汇报时，教师应指导强调集合圈的写法）
师：谁来汇报练习的结果？
（学生展示各自的练习）
师：在做这一题时，还有其它的想法吗？
生1：我认为用书上的方法寻找最小公倍数太麻烦，所以我不用这个方法也能求出6和9的最小公倍数。我在想6的倍数，想到18这个数时，就发现它也是9的倍数，那它一定是6和9的最小公倍数。这样就不用写到50了。http://w
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生2：我同意他的看法，不过应该从9的倍数找起会更快。因为9的倍数比6的倍数大，会找得更快。
生3：我发现3和5的最小公倍数是15，就是3×5得到的，所以求最小公倍数就用两个数相乘就行了。
生4：我不同意，6和9相乘得54，而6和9得最小公倍数是18。
生5：我发现54要是除以6和9的最大公因数3就是18了。
师：那么，同学们对这几位同学的发现有什么看法，不妨通过几组数来考证一下这几位同学的想法，从而总结一下求最小公倍数的几种方法。
（出示教材第52页第3题，学生独立求最小公倍数。然后在小组里讨论有什么发现。师生共同总结3种类型的数求最小公倍数的方法。）
（出示教材第52页的第4题，讨论解决具体的实际问题。）
（四）总结收获
师：今天的学习你有什么收获？
师（小结）：同学们不仅很好的理解公倍数和最小公倍数的含义，掌握了求公倍数和最小公倍数的方法。
板书设计：
找最小公倍数
公倍数就是几个数共同有的倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数
本节课的设计把学生真正作为课堂的主人。学生在小组里充分发表自己的意见，在不同意见发生冲突时，思维的火花便会迸发。小组同学在提问与解决问题中对知识产生浓厚的兴趣，在发展学生的思维同时也加深对知识的理解。
《分数的大小》教学设计
首案编写：赵素芳
【教学目标】
1、理解并掌握比较分母相同或分子相同的两个分数大小的方法。
2、在学习比较分数大小的方法的过程中加深对分数意义的理解。
3、培养学生动手操作，观察比较和概括的能力。
【重点难点】
1、比较分数大小的方法。
2、区别比较同分母分数大小和同分子分数大小的方法。
【教具准备】投影片，两张完全相同的正三角形纸片、长方形纸片。每位同学两张同样的圆形纸片、长方形纸片。
(一)复习准备
1．说出表示图中阴影部分的分数(投影片出图)。
2．口答填空：
(1)把一块蛋糕平均分成四份，每份是它的( )；
3．比较每组中两个数的大小。并说明理由。
7和9 32和29
(要求说出9比7多2个自然数单位，32比29多3个自然数单位。)
教师：两个整数，我们可以根据它们包含自然数单位的多少来比较大小，那么分数又怎样来比较大小呢？这就是这节课研究的问题。板书课题：分数大小的比较。
(二)学习新课
1．比较同分母分数的大小。
(1)教师出示两张完全相同的正三角形纸片，请同学说一说如何判断它们的大小？
(把两张纸重叠放在一起，完全重合，说明相等。)
教师把两张正三角形贴在黑板上。问：请说出阴影部分各是多少？
(2)教师用小黑板条贴出线段图，请同学口答括号部分是多少？
请学生两人一组，比较每组中两个分数的大小，并说明理由。教师巡视。
(3)教师：请观察上面比较的各组分数，同组的两个分数有什么共同处？(分母相同，分数单位相同。)
教师：分母相同的两个分数如何比较大小？
学生口答后教师小结并板书：
分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。
练习：课本93页做一做。请两三位同学写投影，其余同学填在书上。集体订正。
比较下面每组中两个分数的大小。
2．比较同分子分数的大小
(1)请同学取出自己准备的两张圆形纸片。并请比较它们的大小。(同样大。)
学生分小组讨论，汇报后，教师表扬“圆形纸片同样大，也就是单位“1”相等，平均分的份数越多，每一份反而小。”这种想法很好。
并说明道理。
教师：请同学用两张完全相同的长方形纸折一折或画一画，比较
学生动手折或画，小组讨论说道理。
老师：说一说下面各组分数中，哪一个较大？为什么？
(2)教师：请看一看这一组分数，(指第二组板书出的分数)有什么共同之处？如何比较它们的大小？
学生口答后教师板书：分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。
练习：课本94页做一做。请两位同学写投影片，其余同学填书上。集体订正。
3．教师：请说一说同分母的分数如何比较大小？同分子的分数如何比较大小？它们在比较的方法上有什么不同？
学生口答的后教师板书归纳：
口答练习：比较下面各组分数的大小。(投影片)
(三)巩固反馈
1．请自己说出两个同分母分数，比较它们的大小。
2．请一位同学说出两个同分子分数，另一位同学比较它们的大小。
4．判断正误，并说明理由。
5．下面的括号里能填哪些分数？
四、小结并板书；
板书设计：
本节课学生通过猜想、验证、反思、运用等方式获得对通分意义的理解。解答问题不只是为了求出一个答案，更重要的是得出答案的思考过程。在交流中，学生不仅理清了知识结构，而且还提出了不同的方法，通过交流、碰撞，激活思维，促进了思维的灵活性、深刻性等良好品质的培养。同时在交流中，学生思维积极，思路开阔，互相启发，互相激励，共同完善，充分发挥了“学生共同体”的作用。真正成了学习的主人。
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