作 业 选 粹

 

编者按：本栏目选择了一些集中培训时被推荐的作业，欢迎各位老师查看学习。

（一）

作业：代数思想在中低年级是如何体现的，请举例说明。

提交者： 鹿玉俊 

提交时间：2012-4-3 16:36:13

答题内容：

数学思想方法是人们对数学知识和本质规律的认识，是分析、处理与解决数学问题的根本途径。代数思想方法是数学思想方法的重要内容之一，也是培养学生抽象思维能力重要素材。代数思想方法是初中（第三学段）数学教学的核心内容，但这并不意味着思维与小学数学教学无关。任何一种思维的训练都是要经过直观认识、模仿运用、理解记忆和灵活掌握四个阶段，并且要随着学生思维水平的提高而逐渐完成的。初中是学生形成代数思想的关键期，但如果没有小学阶段的直观认识和简单模仿的训练，就会使学生的思维进程受到阻碍，影响初中及以后的学习。代数知识是在算术知识的基础上发展起来的，其特点是用字母表示数，使数的概念及其运算法则抽象化和公式化，学生由小学步入初中，首先要经历的便是由算术到代数的过渡，这是学生认知过程的转折，是学生数学学习过程中极为重要的转变阶段，作为小学数学老师，怎样在教学中搞好中小学教学衔接就显得尤为重要。

 因此，我们应当结合具体的教学内容进行适当的铺垫和渗透，使学生的代数思维得到有效的训练与提高。教材中只是渗透一些符号来表示数是不够的。应该把代数式、方程的思想也渗透到算术的学习中。

一、代数思想的作用

代数思想方法就是学生运用字母来代替具体数值进行思考的思维形式。它是一种特殊的抽象思维形式，它对小学数学主要有以下几方面作用：

 1、用于刻划一定的数量关系或规律。如加法的交换律和结合律，分数与除法关系，整除性质等。

2、用于概括和表示某类知识的共同特征。如应用题分类时，需要总结出某类问题的共同特征和一般的数量关系。

3、促进学生抽象思维的健康发展。当具体的形象思维积累到一定程度后，学生的思维必然向抽象思维发展，而代数思维训练恰好学生的抽象思维提供了具体而有效的素材。。

4、有利于小学到初中的顺利过渡。小学阶段如果能够适当培养学生的代数思想的初步意识和简单模仿，就会使学生进入初中后，很快适应初中数学的符号语言，使代数思维水平迅速提高。

二、提前渗透代数式的思想

1、计算中渗透。计算是小学数学的重点之一,特别是四则混合运算,难度较大,为了教好计算,教师们往往让学生死记硬背计算法则,但一些难题,还是让学生望尘莫及,无从下手。计算的目的就是将算式算出结果的过程,也就是得到数的过程,在学生的感觉中,算式就是算式,数就是数,一个算式是不能理解为一个数的。其实, 事物之间是存在着联系的,一个算式计算的结果就是一个数,算式可以理解为一个数的另一种表示方式,是一个数的过程展示。为了某种需要也可以将一个数改写成一个算式来表示,如73×101=73×(100 1),这里就是把一个数101改写成100 1,这100 1就是101这个数的另一种表示形式。在这个过程中,强调了数与算式的关系,不但有助于学生对代数式的理解,也能加强简便计算的理解。

2、在问题中提高。在解决问题时,为了更好地让学生理解解决问题的方法,更快地使学生从具体形象思维过渡到抽象逻辑思维,我们经常让学生先列出分步算式,然后再引导学生列出综合算式,在这引导过程中,可以将分步的一个算式理解为一个数,最后得到一个综合算式。如这样的问题:在对列中,每个方阵有8行,每行有10人,3个方阵一共有多少人?先让学生分步列式10×8:80, 80×3:240,在这基础上,指出这里的80就是10×8得到的,我们可以将80改为10×8,得到一个综合算式10×8×3:240。当学生体会到一个算式可以表示一个数后,教学时就可以进一步抽象,不要再出现分步列式的过程,直接用一个算式来表示一个数量,这样为学生提高抽象思维能力创造了条件。如,“三年级学生去茶园劳动,女生56人,男生64人,4名学生分成一组,一共可以分成多少组?”引导学生理解:三年级的学生数÷4=-共可以分成的组数,这里的三年级学生数就是男生与女生的和,列成综合算式应该是男生与女生的和÷4,即( 56 64)÷4把56 64这个算式理解为一个数,参与到列式过程中,使学生理解了算式与数的关系,懂得了添括号的原因,为以后理解代数式创造了条件。

 三、下面结合实例说明小学数学教学中代数思想的渗透。

1、比如在讲到确定位置的时候，用字母来表示数对，学生就容易出问题了，如（x，2））（2，x）（x，x）。当学生走进中学后普遍反应凡是涉及到字母的时候也就是代数式的时候学生学起来就比较费劲，因为还不能够将数的思想上升到代数的思想，那这个工作我觉得作为小学数学教师应该要给学生加以练习和介绍。

2、在“图形推算”过程中，启发儿童的“符号代数”意识小学数学学习中，逐步完成从算术思维向代数思维的过渡，在图形推算中帮助他们积累“结构转换“的感性经验。

例如：在〇里填上运算符号，在□里填上数字

350-〇×9=80              □÷7+340=430

〇=（□-□）〇9           □=（430〇340）〇7

 =□〇9                            =□

 =□

3、在解决问题使，比如:题目是：“一辆货车和一辆客车分别从甲、乙两地相向而行。货车速度与客车的速度的比是3:4，两车在离中点6千米处相遇。当客车到达甲地时，货车离乙地还有多少千米？”

分析：（1）现在的六年级学生有一定的代数基础，可以用代数的思想进行思考。

（2）因为货车速度与客车的速度的比是3:4，最容易想到设货车的速度为3x/千米，则客车的速度为4x/千米。

（3）设出了速度似乎用处不大，再想，货车速度与客车的速度的比是3:4，它们相遇时的路程之比也为3:4，也就是说，假设货车走了3a千米，则客车走了4a千米，从而知道全程为7a千米。

（4）两车在离中点6千米处相遇，也就是说，全程为7a千米，全程的一半为3.5a千米，客车走了4a千米，相遇时客车超过中的为4a-3.5a=0.5a（千米），即0.5a=6所以，a=12，从而全程是7a=7×12=84（千米）

（5）客车走完全程的时间为：84/4x=21/x

（6）在这个时间段内，货车走的路程为 21/x× 3x=63

（7）当客车到达甲地时，货车离乙地还有多少千米？

84千米－63千米=21千米

用了代数思想，问题就非常的简单。

四、如何“适当”培养代数思想

 适当培养学生的代数思想就是充分发挥代数思维在小学数学学习过程中的作用，适时提出有丰富直观背景的学生能够接受的抽象问题，引导学生思考，总结规律，掌握所学知识和技能，使学生在学习小学知识的同时，自觉或不自觉地受到代数思维的训练，要做好此项工作，我们应注意以下几点：

1 、讲求教学方法。在培养代数思想的初期，绝不能马上引进字母或符号，而是引导学生归纳总结算术中的一般规律和方法，然后用自然语言进行正确的表述，并在具体表述的指导下，将一般规律正确运用于具体问题。经过这样一段类似训练后，学生就会感到这样叙述比较麻烦，从而引进符号，以简化表述过程，使学生从感性认识自然上升到理性认识。比如，加法交换律教学时，应让学生观察一组加法的结果，它们具有顺序不同但结果相的特点，然后总结出加法的交换律，经过一段学习后，再引入符号表示。               

2、注意挖掘已有的抽象素材。小学阶段的主要任务是培养代数思想的意识，因此不能过早地引入抽象的代数符号和不必要的术语，以免增加学生的负担。现行小学数学教学内容中就有许多抽象的表达形式的原型。只要将其作简单变形就可以成为代数思维的极好素材，如填空题中，常见下列形式：27＋□＝91这里的“□”是用来表示要填的数的位置，如果换个写法，就变成了：27＋X＝91，求X的值，这样就变成了一个方程问题了。这种形式的变化，有利于学生代数思维的形成，但在初期不必给X起名叫“未知数”，而只要告诉学生这个数就可以。  

3、难度要适当。就是说要针对不同的学生水平，提出适当的要求，适合学生接受能力的训练才是有益的。要随着学生思维水平的发展逐渐提高要求，比如先只要求学生能听懂，会表述，然后再要求学生能套用、能理解，最后达到能迁移的程度，这就已经达到了小学阶对代数思想的最高要求了。

4、在新的课程标准下，对于中小学的衔接问题，我的理解是：第一，要把代数看成一种思维方式，它是一种对规律的一种推理的方式。从这种角度理解，有利于我们整体把握数与代数这个领域的教学。它可以扩大我们发展代数思维的载体，不仅仅是字母表示数这么狭小的领域了。第二，是数学化，经历具体情景到抽象这么一个过程，通过这个过程使得学生发展符号感，这是很重要的。第三，用字母表示数这是学生认识上的一个飞跃，课程标准强调符号感，但是学生建立符号意识是要经历一个漫长的过程，对于学生思维发展的这个过程，我们老师要有更多的理解与认识。

总之，在小学数学教学中进行适当的代数思想方法训练不仅是必要的而且是可能的。小学数学给我们提供了丰富的具体素材。关键在于教师要根据教学内容和学生的思维水平，运用恰当的教学方法，提出切实可行的要求，对学生进行代数思维的初步训练，只有这样，才能减轻学生的课业负担，与初中数学的学习接轨。虽然代数的思维方式在小学要求不高,但它为解决问题提供了另一条思路,扩大了学生思维的广度,更加有利于学生思维抽象性的发展,还可以帮助学生解决一些算术方法很难解决的问题,是学生数学思维不可缺少的方式。我们应该在小学生能够接受的条件下尽早渗透,让这种思维方式成为学生的内在需要。

（二）

作业：选择十个核心词中的一个（比如运算能力），结合自己的教学实践，谈谈您在教授这方面（如运算能力）发展的策略。

提交者：刘志锋

提交时间：2012-4-6 19:47:43

答题内容：

谈谈学生推理能力的培养

在我的教学活动中，常常会安排学生进行了预习，在预习之后，我在课堂上会有针对性地找几个小组了解情况。如果哪个小组在某题关键地方出错了或突破不了，我不提醒，不着急，甚至心中还会一阵窃喜：我发现了一个宝贵的教学资源!我的做法是，再找一个答案不同的小组，背地里“煽动”他们在展示环节上相互质疑。在我背后的“设计”“挑斗”下，孩子们真的就争辩起来，很热烈，而很多道理和知识就在这种热烈的争辩中渐渐明了了。
　　不仅是学了知识，这样训练一段时间，还有一种“副产品”：孩子们非常喜欢质疑，有了一种不甘人云亦云、喜欢独立思考的质疑精神，而且他们会以此为荣：独立发现问题的人是好样的。现在，课堂上时常出现我意想不到的质疑与建议，可以想象这一刻我作为他们的老师，心中多么喜悦。孩子们的成长也是我进步的阶梯，教学相长，这是一种多好的教学体验。

 

提交者：吴银月

提交时间：2012-3-28 10:59:17

答疑内容：

小学运算能力如何，将直接影响学生学习的质量

一、培养学生计算的兴趣。

“兴趣是最好的老师”，在计算教学中，首先要激发学生的计算兴趣，让学生乐于学、乐于做、认真计算。

为了达到这一目标。我先让学生练习一些口算。在强调计算方法的同时，、尽量以多样化的形式训练。如：用游戏、竞赛等方式训练：用卡片、计算；黑板扮演；限时口算，同学间互编计算题等。在教学过程中，适时穿插相关内容的中外数学家的典型事例，或者是以学生喜闻乐见的小故事来增添课堂气氛，集中学生注意力。这样不仅激发学生的计算兴趣，还有利于培养学生良好的计算习惯。

二、加强口算能力的培养。

口算是一切计算的基础，我很注意教给学生口算方法，帮学生总结一些规律性的东西。例如：乘法里有两对好朋友，25和4，125和8，让他们记住25×4=100，125×8=1000。看到25要想到4，看到125要想到8。再比如异分母的分数加减法，当两个分母互质时，公分母就是两个分母的积。例：1/5+5/6、3/4-2/5等。

三、注意培养学生良好的计算习惯 。

良好的学习习惯是提高计算正确率的保证。

例如3/7+2/9+4/7 引导学生做到： 一看（看清题中的数字及加减符号）二想（弄清算式中的数量关系，什么时候用口算，什么时候用笔算，是否可以用简算）三算（认真动笔计算），四验（认真检验）

在计算过程中，规范计算格式，养成检验习惯。

提交者：陈子斌

提交时间：2012-4-5 8:25:57

答题内容：

一、落实平时计算能力的培养

（一）正确掌握计算方法，灵活运用计算技巧

数学第六册以除数是一位数的除法、两位数乘两位数的乘法为重点。计算课不单单是教会孩子计算的方法，更重要的是渗透数学思想方法，形成计算技巧。在两位数乘两位数的口算乘法中，是学生在掌握了表内乘法口诀及多位数乘一位数的基础上进行的。学生在理解和掌握算理后进行一定量类型题的口算练习让学生类化、推理得出两位数乘两位数的口算技巧，进一步培养学生的计算能力，使学生经历整十整百数的乘整十整百数口算方法的形成过程，体验计算方法多样性，感受数学思想方法在学习中的渗透。

（二）精心设计计算练习，丰富评价机制。

1、训练抓落实，提高口算能力。

（1）每堂课上安排练。每节课前视教学内容和学生实际，安排３分钟的口算练习，学生每人准备一本口算本，这样长期进行，持之以恒，能收到良好的效果。

（2）多种形式变换练。例如：视算训练、听算训练、抢答口算、口算游戏、“对抗赛”、“接力赛”等等。

2、注意收集错题，做到对症下药。

设计灵活多变的练习形式，在练习过程中对于错例，重在让学生分析错误原因，既让学生掌握了知识，又培养了学生分析解决实际问题的能力，让学生逐步养成良好计算能力和计算习惯。

3、强化估算意识，灵活计算思路。

让学生掌握估算方法，培养学生估算能力，从而满足学生求知的需要。在教学中不失时机地对学生给予引导，让他们在获得数学知识的同时，掌握各种估算方法，把口算、估算、笔算有机结合相互验证。以便更好地开阔解题思路，培养思维的变通性，提高解决实际问题的能力。

4、增进评价机制，使学生乐于计算。

（1）不吝啬口头表扬，在课堂练习中，正确率达100%，进行表扬鼓励提高学生学习积极性。重视学生一次性成功率的提高。

（2）注重阶段性评价，对能持之以恒进行练习的学生或每次口算比赛中都有进步的学生重点奖励。并将比赛结果纳入星级能力评比。

（三）加强家校联系，关注个体差异

关注学生的个体差异，与家长定合约，要求家长能配合做好训练。

1、对于学习能力、计算基础较好的学生，只要家长能配合每天做好查检工作关注孩子的一次性成功率就可以了。对于计算能力较差的学生就要求家长能进行适当的辅导。

2、通过每次计算比赛成绩的反馈，与家长沟通学生该阶段的训练成效。以电话、“喜报”或是“温馨提示”等方式及时联系家长。

 你 问 我 答

                           研修日志

编者按：本栏目选取本次集中培训期间骨干教师的主要问题由各位培训专家尝试回答，这种回答不是结论性的，愿与大家共同研讨，旨在引发老师们的思考。

问题1：

龙岩附小李彩娟：分数的意义一直是教学的难点，特别是把多个物体看作单位“1”，用分数表示其中的一份或几份的数，错误率总是很高，有什么好的建议吗？

回答：在学习分数的意义时，学生遇到的最大困难是从对数量的关注到对关系的理解的转变。例如教学本节课前我们进行了学生调研：

把5个苹果平均分给4个人，每人分到这些苹果的

数据统计：正确用表示的有12人， 错误用、、、表示的有21人；另有2人不会作答。

分析：当遇到比4多不能被4整除的情况时，绝大部分学生会无从下手。原因一：学生虽然认可1可以表示1筐苹果、1车苹果，是在不知道具体数量的情况下，用1表示。但还不能把5个苹果，这种带有具体数量的看作一个整体，均分后总想得到一个具体的数量。原因二：在这道题中分数表示的是每人分到的与这些苹果之间的关系，不受单位“ 1”具体数量的影响，这正是分数的意义这节课要解决的问题。

我们曾做过这样的尝试：在建立单位“1”的概念时，提供圆、线段、8个苹果、12个立方体四种材料。首先，请学生试一试：用这些学具，把1/4表示出来。再说一说是怎么得到1/4的？学生的汇报是无序的，可以利用课件随机即时展现学生汇报的思考过程，使选择不同素材的学生都能及时进行交流。在此基础上请学生比一比：①在表示四分之一的过程中，你有什么发现？②这四幅图的共同点是什么？有不同的地方吗？利用信息技术，在动态中完成分类，沟通知识间的联系，为单位“1”的建立打下基础。在抽象单位“1”时，再次借助信息技术，即时归纳总结，在逐层批注下，学生依次建立一个物体、一些物体、一个整体、单位“1”等概念。并依次产生联想，举出生活中的实例，加深了对单位“1”的理解。学生在试中感知，在说中体会，在比中提练，在做中掌握，强化知识的传承，积累了充分的感性材料。使十分抽象的概念具体化、直观化，突出了学习重点，有利于学生的形象思维和抽象思维和谐发展。

问题2：

浙江杨志杰：三下《小数的初步认识》与四下《小数的意义》的教学要求，分别如何把握？《小数的初步认识》这节课不知道怎么上，怕上得太深，上成《小数的意义》。

回答：小数的学习对儿童的发展是至关重要的，它使儿童对数的理解有了一个突破性的进展，使儿童数概念的结构逐渐开始向小的方向发展，逐渐减缩到无穷小。小数的学习一般都分两次进行，如图：

	小数的初步认识	小数的再认识
内容	小数的初步认识（小数部分不超过两位） ·初步知道含义 ·会读、写小数 ·初步认识小数的大小 ·一位小数加减法的计算	小数的意义和性质 ·概括小数的意义和性质 ·小数大小的比较 ·小数点位移规律 ·生活中的小数（单名数、复名数互化） ·求小数的近似数 ·较大数改写为以“万”或“亿”作单位的小数 小数的加减法
特点	初步、直观、具体	系统、抽象、概括

教学《小数的初步认识》可以关注以下两点：

（1）借助学生已有生活经验（如货币）和分数的初步认识，初步了解小数的含义，会正确地读写一位小数、两位小数；能结合具体数量的货币写出相应的以元为单位的分数和小数，能根据具体的小数描述相应货币的数量。

（2）借助分数的初步认识、长度单位的学习经验，沟通一位小数、两位小数与十进分数的关系，能用分数、小数形式描述实物图中的具体数量。

（3）借助语言的形象描述直观认识小数。例如“像……这样的数都是小数”。

问题3：

曾献松：在教学实践我发现,无论在合作讨论或实践操作，优秀生发挥出色，而学困生就只做陪衬,无论是合作也好、操作也好,他们都是被遗忘的对象,优生做完了,没他们的事，那么，如何处理学生的两极分化的现象呢？

回答：解决学生两极分化的现象最好的办法是因材施教。我们可以做学生调研，根据学生的前测情况，为其提供开放的、多样的探究材料，因材施教，培养学生从不同角度思考问题的能力和创造意识。

例如：学习《三角形的面积》一课时。我们为学生精心准备了如下四组操作材料：

A组材料：有的是两个完全一样的锐角三角形，有的是两个完全一样的钝角三角形，有的是两个完全一样的直角三角形。

B组材料：一个长方形或一个平行四边形。

C组材料：一面画格的三角形。

D组材料：三个不同的三角形：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。

A组是教材中的常规材料；B组是前测中学生想到的方法；C组、D组是不同版本的教材都保留的只用一个三角形进行推导，但二者又有区别，一组有格一组无格，之所以这样安排，是由于学生不具备三角形中位线的知识，为学生搭了个脚手架，降低操作及思考的难度。

为什么要这样准备操作材料呢？是基于前测学情调研的分析，引发我对“操作材料的选择、操作活动的有效性更有利于学生创造力的培养呢？”这个问题的思考。我认为：①操作材料要有一般性，拒绝特殊性。一般了，才有说服力；特殊了，不利于培养学生的逻辑思维能力。②材料要有开放性，即多样性。能最大限度地发挥学生的创造性思维。③材料要有指向性。学生课堂中的探究发现不同于科学家的探究发现，要花很多的时间和精力，材料要有目的性和针对性。④使学生体会转化策略的具体应用是多样而灵活的。

基于前测的结果，我把学生分成10个小组，因人而异发放学具，这样做的目的是关注学生已有的知识经验，读懂学生，构建适合每个学生的课堂，使得所有的孩子都能在原有的基础上得到不同程度的发展，实现分层教学，因材施教。

问题4：

方军成：想向专家讨教，有没有实用的学生评价策略？怎样才能持久吸引孩子对数学的兴趣和热情？注意是持久，不是一时的游戏、活动或情境。我以前是搞“数学之星”评比，发现没有新鲜感后，学生动力受到影响，最主要的是评比统计量大。不搞评比，单靠老师的权威评价，只能影响极少数，要么是优生，要么就待优生!

回答：《标准》指出：“评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。”对照原标准实验稿，可以发现此段表述只是关联词上的改动，即：将原来的两个关联词“要关注”、“更要关注”改成了“既要关注”、“也要重视”。此次课改，课程目标中的一个变化就是将过程本身作为了课程与教学的目标，这也引起评价观的转变，即应把过程纳入评价的视野。同时，基于三维目标的要求，情感、态度、价值观也成为学习评价理应关注的对象。我认为持续性评价体现的是一种大的教育观，不是停留在一节课上，而是放眼长远，关注一个单元的整体设计，乃至一册书、小学阶段，整体思考所授内容的地位、意义及作用，从而确定理解目标、理解活动，再通过持续性评价使教师和学生共同依据一定的标准进行深入地思考，不断反思，使理解加深。持续性评价促使学生明确努力的方向，为达到理解目标不断反思、改进。

 要想吸引孩子对数学的兴趣和热情，我们要更多地在激发学生学习兴趣上下功夫，要通过自己的教学智慧和教学艺术，充分展示数学的亲和力，拨动学生的好奇心，激发学生学习数学的原动力，使学生对数学由厌学到乐学，最终达到会学。

问题5：

福建泉州陈明椿：计算教学是不是可以省略情境的创设？而是抓住计算的生长点，也就是它的由来。如28+4竖式教学，只要复习一位数加一位数的进位加法和两位数加两位数不进位加法竖式这两个知识点，接着直捣黄龙，直接抛给学生28+4，省略情境的干扰。是不是更有效？教学的有效性是不是要以牺牲学生思维探索的时间为代价？

回答：我认为计算教学是不能省略情境的创设的，良好的情境可以激发学生的兴趣，体会计算的必要性。学习加减乘除的计算，最终要为解决问题服务，在解决问题过程中，让学生体会到计算方法的实际价值。可见，创设情境还是十分必要的。计算教学要处理好算法直观和算理抽象的关系，即用算理指导算法，算理要明，算法要活。因此在教学中教师要舍得拿出时间让学生有机会经历，有机会感受，有机会理解，有机会创造。新的课程标准中也明确提出了学生活动经验的目标，它背后深远的意义还需要广大教师在自己的实践中开动脑筋，深入挖掘，潜心感悟。

问题6：

何英松：请问怎样才能有效地教会学生应用乘法分配律进行简便运算？

 回答： 要在教学“乘法分配律“上做足文章。可以从学生的实际出发，让学生根据问题情境、构造成实际模型，建立表象，理解具体情境中的数量关系，把握问题的本质，把实际问题整体转化成数学问题，深入理解了乘法分配律。要让学生经历“问题情境──探索归纳——建立模型──解释应用”的基本过程。这样应用定律进行简算就水到渠成了。

问题7：

龙湖金珠冰珊：画图是学习数学有效的手段，但是怎样培养学生画图的意识，怎样引导学生在学习中自主的运用画图解决问题呢？

回答：首先，教师要鼓励学生通过画图来分析问题和解决问题。在教学中重视寻找教学契机，鼓励学生运用图、符号等对某一概念和规律进行多重表达；在解决问题缺乏思路时鼓励学生画图分析一下；在问题解决后鼓励学生运用画图来向别人表达自己的思路。其次，重视学生画自己的示意图。画图借助了图形的直观，而在“直观”是因人而异，因年级而异的，因此要重视学生自己的示意图，挖掘这些图中的价值。另外，重视画图在解决问题和反思交流中的作用。鼓励学生表达自己图的意思、是根据什么画出此图的；鼓励学生借助图有条理地表达自己的思路等。

问题7：

李彩环：如何真正改变学困生的学习态度及如何有效提高学困生的学习能力？

回答：随着课改的不断推进，关于学生学习困难得到了老师们普遍的重视。学困生的形成，固然与家庭、社会和学生本人这些因素密不可分，但与教师的教育思想、教育态度和教学方法更有直接的关系，所以在这个领域也值得广大一线教师共同研究。

通过学习，我认为学习困难现象是可以改善的。但是，需要我们了解学困生一般的行为表现和心理特征后，通过追踪记录学困生的典型问题，进行归因分析，帮扶学困生改善学习心理、改变学习行为、改进学业成绩。

学困生的形成是逐渐的，所以学困生的帮扶工作也不可能一蹴而就，一般要经历醒悟、转变、反复、稳定四个阶段。因此，学困生时有故态萌发，多次反复的现象是正常的。经过帮扶后的学困生，其学习的稳定性是相对的，我们对学困生的期望要合乎情理。

必须认真分析学困生的心理，找出不同学困生形成的不同原因，采取“一把钥匙开一把锁”的办法，将长效的矫正措施与有针对性的攻心技巧交错并用。

学习困难不是一个阶段性的问题，它具备连续的发展性。学困生的研究不应局限在“矫正”与“补偿”上，而应放眼于“预防”和“改善”上。各学科任课教师如能共同参与制订部分学困生的帮扶计划，会使帮扶工作更具人文性。

数学学困生矫正的方法有很多，怎样能为了他们今后的发展，而逐步摆脱教师的帮扶呢？通过实践与积累，有的一线教师总结了以下“三步曲”。

第一步：问题记录----教师有意识的将各种有关学困生表现的作品及数据收集起来，通过合理的分析与解释，客观的记录学困生在学习过程中的不足，反映学困生在达到目标过程中付出的努力和取得的进步，并借助问题的记录，帮助学困生通过自我反思，不断激励自己取得更高的成就。

在记录的首页，可以这样设计：

学生姓名	记录时间	学习情况及分析	帮扶措施	成绩统计
联系方式
家庭背景

 

在问题记录过程中，可以分别记述以下项目：

知识点	典型错误举例	学困生姓名	错误分析	矫正对策

第二步：指导阅读----很多学困生是能听懂课上老师讲的，而读不懂课下自己要做的。学困生往往把数学阅读等同于读小说，认为快速浏览知大致情节即可，因不会反复咀嚼，而缺乏前后理解。数学阅读是通过阅读数学材料建构数学意义和方法的学习活动，是学生获取信息，汲取知识，发展思维，学习数学语言的重要途径，耐心指导学困生读会、会读是十分有价值的。

第三步：错因分析----学生学习困难，就好像身体患病，需要看医生，诊断疾病后再开处方治疗。老师可以就地取材给患有“学习困难病”的学生，作出诊断并采取教育补救措施。通过问题的记录，慢慢分析与研究学生的错误，推想学生怎么思考、怎么推理、怎么分析、怎么叙述、怎么选择、怎么导出了错误，从而找到学生可能的学习困难所在和可能的先决知识缺陷，并通过与学生面谈来验证原先的判断，然后再采取必要的教育补救措施。有选择地研究学困生的作业、试卷，结合平时的观察和分析，对他们因材施教，进行关怀式教育，而不是一味的“去改错吧”，“你重做吧。”如果说指导阅读是矫正学习困难的一把金钥匙，那么错因分析就是矫正学习困难的一种“短平快”的方式。

问题记录的优点在于重视学困生的自我评价与反省。问题记录后，在分析与解释的过程中，允许学困生有更多的参与，他们通过评价自己的作业、试卷，对自己在一定时间内的学习进行反省，从而促进学习的主动性，唤醒学习的内在动机。

问题8：

l 潮阳区铜盂双岐小学蔡如华：您好：新课标要求用等式的性质解方程，但有时用基本的数量关系解方程倒挺容易的，学生也不易混，请问能不能两种都用？

l 龙岩附小李彩娟：解方程到底是用等式的基本性质好？还是按原来的各部分间的关系好？还是两种结合用。很多老师反应他们喜欢就原来的方法。专家怎么看？

l 龙湖区下蓬中心小学许少婉：解方程时遇到未知数是减数或除数时，用四则运算间的关系解可以吗？

l 王中才：苏教版五年级解方程的依据是“等式的性质”请问用加、减、乘、除法各部分间的关系解方程还要不要讲？到底让学生依据那种方法更好？

回答：

   在过去的教材中，解方程都是根据四则运算中数量之间的关系：

因为学生对于2+3=5这个等式，很容易理解2=5-3、3=5-2，因此对于2x+3=5这个方程，同样可以理解2x=5-3（一个加数等于和减另一个加数）。而新教材方程这一单元，首先在学习解方程之前先让学生掌握等式的性质-----就是在等式两边同加同减、同乘、同除后，等式两边仍然保持相等，(即只要在等式的每一边进行相同的运算，那么平衡就得到了维持)，然后应用等式性质来解方程。用四则运算中数量之间的关系与用等式性质解方程，在数学上完全是两个领域中的——算术的和代数的不同学习，两者既有联系，又有区别，后者是前者的发展和提高，运用等式性质解方程具有更广泛的应用性。随着数学知识的深化，一些较复杂的问题，用四则运算关系解答就会显得繁难，而用等式性质解答就能明显地显示出简洁、方便的优越性，学生的思维水平也就越高。

到底哪种解法更便于小学生的理解和掌握？学生的实际接受情况如何呢？于是我做了学生调研，比较理性地分析这个问题。

根据学生的调研结果，不难看出，孩子们经过一定时间的训练是完全可以掌握用等式性质解方程这种方法的。新课标规定利用等式的性质来解简易方程，本意是与中学解一元一次方程等的解法保持一致。但是在调研结果中也发现了一些问题：

一是造成某些简易方程在小学现阶段不能解。

例如：○2 543 －x= 324   ⑥20 ÷ x = 5后测错误率比较高。像20÷x×x=5x——方程两边同时乘x，20=5x。对于小学生同样具有一定的困难，因为等式的性质涉及的只是同乘同除同一个不为0的数，而X已经是一个代数式了。而上面两个方程，根据加减乘除法各部分间的关系，则很容易解出。所以，在后面学习列方程解应用题时，孩子列出以上两种方程，但是在解方程时运用等式性质去解遇到困难。

二是小学生不习惯此解法，经常出现各种莫明其妙的错误。

三是小学生熟悉的加减乘除法各部分间的关系不能在解简易方程时进一步得到巩固；

四是如在小学就讲用等式的性质来解方程，则在中学学习不等式的解法时不等式的性质与等式的性质不能有效对比。

由此可见，在小学要求用等式的性质来解简易方程，建议一线教师应澄清几个问题：

1.  等式的性质与数量关系本身并不矛盾，去追源发现他们是同出一宗的,就是天平的平衡原理。

2.  从新课程理念来说，用加减法的关系等来解方程，也是方法的一种，允许学生用不同的方法来解方程。

3.  建议在学解方程的初期，还是坚持让每个学生掌握等式的性质来解方程。到后期可以让学生说说有没有其他方法了，让学生来说较好，教师顺便提升归纳一下，这也是可以的。

4.  方法基本巩固后，可在后面的练习中补充除数是未知数或减数是未知数的题目，是减数和除数的方程。因为用等式性质解此类方程学生存在较大困难，所以不作考试要求，但我们教学的目的是教学生知识，不是应付考试．而且学生在学习用方程解应用题是不可避免会列出上述两种方程，所以我们也可适当渗透，不能全被教材束缚住手脚。

5. 同时，不能因为个别学生有困难就弃之不用等式性质解方程，应该尽量让每个学生掌握；同时数量关系的解法应该渗透。还要使学生清楚，同样，就是用等式的性质解方程，以后也可省略第二步，直接就是比较后的发现，原来在左边减的，移到右边就是加的道理,这是怎么来的呢?就是根据天平的原理。

问题9：

何英松：六年级数学下册《正、反比例量的判断》该如何把握教材的重点？

 回答：这位老师说的正、反比例量的判断应该指的是正、反比例的教学的重点。我们知道正反比例的学习将学生从静态的数学引向动态的数学，使学生感受到变与不变的关系，因此渗透函数思想应该是主要的目的。因此教学中应该借助各种情境，让学生体会那些量变化，哪些量不变。一些老师在正式学习正反比例之前安排一个内容感受变化的量，将学生置于一个更加丰富的变化的世界，使他们感受到我们的世界就是一个不断变化的世界。

 在正反比例的教学中还有一个重要的任务就是借助各种方式渗透函数思想。函数表达方式主要包括语言叙述、表格、解析式和图形等形式，这些在教材中都有所体现。因此，关于这部分的教学不要仅仅将重点放在如何判断两个量成正比例还是反比例，而应主要定位于渗透函数思想。

问题10：

余乐勇:人教版教材六年级的总复习复习的内容很多涉及的年级也很多，请问专家：如何去上好复习课，才能更好的让学生把整个小学知识都进一步掌握牢固，使我们的数学课堂更加高效？

回答：我们首先应该思考为什么小学数学在六年级会安排很长时间进行总复习？答案很简单因为数学本身就是一个结构性很强的学科，知识之间彼此联系，纵横交错，所以复习课的首要任务是进行整体的梳理，建立知识之间的联系。上好复习课我个人认为并不存在普遍适用的教学方法，一定要依据学生的实际情况进行。但是一下几点需要关注：让学生主动进行梳理，形成一定的知识网络，课堂交流帮助学生完善；教师要明晰知识的重点、学习的难点、学生的弱点，有的放矢的进行，不能面面俱到；课堂上一定给学生质疑的时间和空间；不要简单的地再现旧知识，而是要通过对旧知识的系统整理，给学生以新的信息，引发新的思考；练习的设计既要体现基础性，又要体现出多样性、层次性、开放性，特别要注意知识的综合运用。

问题11：

     罗伟平：北师大版六年下学期总复习“数的认识”内容很多、系统性也很强。但教材内容看起来很散，也不好串联。如何上好这一课很令人头痛，希望专家给些建议。

回答：关于数的认识内容确实很多，显然不是一节课的内容，另外如果知识点简单的再现显然起不到复习的作用。因此建议是否可以梳理出几条线索进行复习，例如可以依照数的发展，将数的认识按照历史的进程串联起来进行复习，使学生完整的感受数的发展是随着社会的发展而不断发展、完善的；还可以抓住核心概念进行，例如计数单位和位值，整数和小数的位置是十进关系，而分数不是十进关系。总之这部分的复习课不能上成流水账式的课，一定要勾连知识之间的联系。

问题12：

林跃荣：教学新知，探索、讨论，合作学习需要大量时间，而传统的做作业，批改作业、典型错例讲评等也非常有必要也花时间，还要做一些拓展练习丰富学生的习题阅历面，教材有那么多的内容，基础知识和能力，过程与方法，情感态度价值观样样重要，课时就那么点，又不让占用课外时间，对于时间安排上的冲突，专家们对此的策略是怎样的？

回答：这位老师提出了很多问题，但归根到底可以概括为内容和时间的矛盾，我想这位老师遇到的问题很多老师都会遇到，确实在我们倡导小组合作、探究的同时，势必会造成时间的流失，很多老师就此会很着急，心情完全可以理解。如何面对这些矛盾呢？首先一定让学生经历过程，这一定是没有任何问题的，因为我们必须清楚培养能力一定要在过程中培养，没有了过程培养能力将是空谈。老师的讲解确实可以达到高效的目的，学生在很短的时间就学会了，但是这时学生学会的仅仅是知识。我们强调让学生经历过程，是一种将眼光放长远的教育。曾经对一些基础薄弱校进行过调查，发现从一年级开始老师就总是担心学生学不会，滔滔不绝的讲，因此学困生越来越多。因此，我想表达的是这需要学校各年级教师形成一种合力，绝不是某个教师可以达到的。当然，这样说并不是不负责任的回避矛盾，老师的心情完全可以理解。那么如何做呢？我的建议老师应该明确，不是什么内容都要探究，不是哪节课都要小组合作，不是什么过程都要让学生经历，一定依据教学内容合理的筛选，该讲授的一定要讲授，但是该放手的一定要放手。

 

 结  语

                           研修日志

和全国的老师们一起参与学习，整个过程兴奋着、激动着、享受着！在编制简报的过程中，很多好的资源实在无法割舍，但是由于篇幅限制，不得不忍痛割爱。好在我们可以继续在今后很长的一段时间在网上继续慢慢的分享，真心祝愿培训收到良好的效果！