MST数学聚集地MathHub 2024-06-15 21:21 湖南

2024年的高考已然悄然过去一周，今天一起来看看高级教师朱欢老师的《2024高考试卷评析暨2025高考备考策略》https://mmbiz.qpic.cn/sz_mmbiz_jpg/zctVWQ3ibVhn7sHdqibD8NK6m8PMNwCYRAh11Ie35pnGfyWnIibd7AnMiaxpLjRfk4gnSFLQdKOso3H2VHVmia3VW9g/640?wx_fmt=jpeg&from=appmsg&wxfrom=13

文章共分为三个部分（聚焦命题特点，总结高考规律、解构经典试题，注重教考衔接、共享复习策略，科学备战高考）

一、聚焦命题特点，总结高考规律

1.2024年新高考数学1卷总体命题特点

2024年新高考数学1卷持续深化考试内容改革，命题风格延续了2024年1月份九省联考的风格，考主干、考能力、考素养，重思维、重创新、重应用，突出考查思维过程、思维方法和创新能力。在突出对基础知识、基本技能、基本活动经验和基本思想方法考查的同时，突出对数学素养的考查，展现了数学学科的育人价值，落实立德树人根本任务，体现高考改革要求。 与以往全国卷新高考数学试卷的结构相比，有较大变化。https://mmbiz.qpic.cn/sz_mmbiz_png/zctVWQ3ibVhn7sHdqibD8NK6m8PMNwCYRABxicpxtCjoZhmLvz1mmpM615qZeRiamP7JVcSlVrXIRw6nD1mkVNeLbg/640?wx_fmt=png&from=appmsg&wxfrom=13试题淡化解题技巧，注重通性通法。 测试卷题目的设置层次递进有序，难度结构合理，大部分为常规题目。中低难度的题目平和清新，重点突出；高难度的题目不偏不怪，中规中矩，体现了良好的区分性。
第1、2、3、4、5、12、13、15、16题第1问（约55分）属于简单题，主要考查基本概念和基本运算。
第6、7、9、10、13、19题第1问（约30分）属于中等偏易题，主要考查常规的计算和推理。
第8、11、16题第2问、17、18题第1、2小问，第19题第2问（约40分）属于中等偏难题，主要考查逻辑推理能力、数学运算能力、化归转化能力等………
以上三类合计估计125分左右！
第14题、第18和19题的第3问（约25分）属于难题，考查综合能力，发挥选拔功能。

2.试卷考点与分值预览

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3.考点分布与考查趋势分析

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4.综述

1、立足主干知识，重点知识重点考查、甚至多次考查；
2、非主干知识部分、三角、平面向量一如既往的稳定，为整套试卷的基础部分做了托底，立体几何、解析几何承载着中档题部分；
3、函数与导数、立体几何、解析几何作为考查学生数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算、数学建模等核心素养的重要载体，考查的越来越重，教材在课时方面也占有大量的比重，将一直是考查的重点，需要重点关注。
4、日常教学和高考复习备考的过程中带领学生回归教材，理解数学本质，抓住数学概念的本质才能根本性的解决数学问题，真正提升学生的素养，减负增效。
5、新定义问题，其本质是对数学概念、原理的理解并运用问题，未来可能是一种趋势，需要加以重视，在高一、高二阶段的教学过程中，不能只给结论，要重视概念的生成、公式定理的推导、探究应用的过程。

二、解构经典试题，注重教考衔接

分段函数的单调性求参数
(2024 - 新高考 I, 6)已知函数 在  上单调递增, 则  的取值范围是
A.  B.  C.  D. 

利用导函数研究函数的极值、单调性、大小比较
(2024 - 新高考 I, 10) 设函数，则（）
A.是的极小值点
B.当时，
C.时
D. 当 时, 

研究函数的性质，利用函数性质求参数、比较大小是历年的热点问题
(2023 - 新高考 I, 4) 设函数  在区间  上单调递减, 则  的取值范围是 
A.  B.  C.  D. 
(2023 - 新高考 II, 6) 已知函数  在区间  上单调递增, 则  的最小值为  )
A.  B. e C.  D. 
(2023 - 全国甲卷, 文 11) 已知函数 . 记 , 则 ( )
A.  B.  C.  D. 

考查作图能力、数形结合
(2024 - 新高考 I, 7)当  时, 曲线  与  的交点个数为( )
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
回扣课本
2019版人教必修第二册 237页 第五章三角函数 例1https://mmbiz.qpic.cn/sz_mmbiz_png/zctVWQ3ibVhn7sHdqibD8NK6m8PMNwCYRAiaibsF22X97DlLQbILrVnUJYDib0PRLxsK7CL5RSXZ1M5HPWCyqeXbYzQ/640?wx_fmt=png&from=appmsg&tp=webp&wxfrom=5&wx_lazy=1&wx_co=1(2023 - 全国甲卷, 理 10 文 12)函数  的图象由函数  的图象向左平移  个单位长度得到, 则  的图象与直线  的交点个数为 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

抽象函数的考点考法发生变化！
(2024 - 新高考 I, 8)已知函数  的定义域为 , 且当  时, , 则下列结论中一定正确的是 ( )
[ f(n)=f(n-1)+f(n-2), f(0)=1, f(1)=1 ]
A. B. C. D. 
本题考查抽象函数，考查逻辑推理能力，本题可以看到斐波那契数列的背景。
{f}(1)=1, f(2)=2, f(3)>f(2)+f(1)=3, f(4)>f(3)+f(2)>5, f(5)>f(4)+f(3)>8, f(6)>f(5)+f(4)>13, f(7)>f(6)+f(5)>21, f(8)>f(7)+f(6)>34, f(9)>f(8)+f(7)>55, f(10)>f(9)+f(8)>89, f(11)>f(10)+f(9)>144, f(12)>f(11)+f(10)>233, f(13)>f(12)+f(11)>377, f(14)>f(13)+f(12)>610, f(15)>f(14)+f(13)>987, f(16)>1000,   所以  f(20)>1000,   选B.
抽象函数是近几年的热点问题，抽象函数是考察学生函数性质最深刻和有力的工具，可以从等式、不等式等多方面进行命题，考查对函数本质的理解。我们习惯上都是研究具体函数的性质，对抽象函数常见性质的证明和探索方法很容易忽略，这很可能是教学中的盲区！
(2021-新高考 II, 8) 已知函数  的定义域为  为偶函数，  为奇函数，则 
A.  B.  C.  D. 
(2022.新高考 1,12 多选题) 已知函数  及其导函数  的定义域均为 , 记 , 若 ,  均为偶函数, 则 
A.  B . C.  D . 
(2023-新高考 I , 11 多选题)已知函数  的定义域为  ，则（）.
A.  B.  C.  是偶函数 D.  为  的极小值点
(2024 - 新高考 I, 11)https://mmbiz.qpic.cn/sz_mmbiz_png/zctVWQ3ibVhn7sHdqibD8NK6m8PMNwCYRAI8Va3CzlONeXlafY65NCDibickSibsImLWWZbYXzkygicia5UdUAu5DRIqg/640?wx_fmt=png&from=appmsg&tp=webp&wxfrom=5&wx_lazy=1&wx_co=1

不回避热点
通法：分别设切点，各自求切线方程，对比斜率和截距，得到方程再求解
(2024 - 新高考 I, 13) （2016 - 新课标 II, 理 16）若直线  是曲线  的切线, 也是曲线  的切线, 则  （新高考 若过点  可以作曲线  的两条切线, 则 ( )
B. < C.0 <  <   b<<span data-formula="e^{b}" style="margin: 0px; padding: 0px; outline: 0px; max-width: 100%; box-sizing: border-box !important; overflow-wrap: break-word !important; cursor: pointer;">
(2022 - 新高考 , 15)若曲线  有两条过坐标原点的切线, 则  的取值范围是.
(2022 - 新高考 II, 14)曲线  过坐标原点的两条切线的方程为

恰当分类，一一罗列，不重不漏
(2024 - 新高考 I, 14)甲乙两人各有四张卡片, 每张卡片上标有一个数字, 甲的卡片上分别标有数字 1,3 , , 乙的卡片上分别标有数字 . 两人进行四轮比赛, 在每轮比赛中, 两人各自从自己持有的卡片中随机选一张, 并比较所选卡片上的数字大小, 数字大的人得 1 分, 数字小的人得 0 分, 然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用), 则四轮比赛后, 甲的总得分不小于 2 的概率为
思路1：甲最多得3分, 分情况讨论 得3分,只有一种组合: .
得 2 分有三类：
(1) 出3和出5的赢, 其余输 : ;
(2) 出 3 和出 7 的赢, 其余输: ; 1-8, 3-2, 5-6, 7-4; 1-6, 3-2, 5-8, 7-4;
(3) 出5和出7的赢，其余输: , 共 12 种组合满足要求, 而所有组合为 , 所以甲得分不小于 2 的概率为 . 思路2: 由对称性, 不妨设甲的顺序为: , 从反面出发, 考虑甲得0和1分
0分情况: 只有 1 种: ;
1分情况:
(1)甲出 3 得分, 此时只有 1 种: ;
(2)甲出5得分, 此时乙出 4 有 1 种情况, 乙出 2 有 2 种情况，所以共 3 种:
(3)甲出 7 得分, 此时乙出 6 有 1 种情况, 乙出 4 有 2 种情况, 乙出 2 有 4 种情况, 共 7 种情况.
所以甲的总得分小于 2 的概率为 , 所以甲得分不小于 2 的概率为 .
(2020. 全国卷 I, 理 19)甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛, 约定赛制如下: 累计负两场者被淘汰; 比赛前抽签决定首先比赛的两人, 另一人轮空; 每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛, 负者下一场轮空,直至有一人被淘汰; 当一人被淘汰后, 剩余的两人继续比赛, 直至其中一人被淘汰, 另一人最终获胜, 比赛结束. 经抽签, 甲、乙首先比赛, 丙轮空. 设每场比赛双方获胜的概率都为 .
（1）求甲连胜四场的概率;（2）求需要进行第五场比赛的概率;（3）求丙最终获胜的概率.

离心率
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立体几何
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导数
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新定义数列
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三、共享复习策略，科学备战高考

稳扎稳打、学法指导、专项突破

稳扎稳打

1．回归教材，夯实基础
注重对教材上的概念、公式、定理等数学知识的深刻理解，理解数学问题的本质。
对概念、公式、定理等进行复盘，不留知识盲点，进一步夯实基础，确保基础部分不丢分。
https://mmbiz.qpic.cn/sz_mmbiz_png/zctVWQ3ibVhn7sHdqibD8NK6m8PMNwCYRA3Z1ArWtadcOG7ld5CKn6ibGnO6SGSEaH0WAh4HTP2VSBaF5qFmjibdGQ/640?wx_fmt=png&from=appmsg&tp=webp&wxfrom=5&wx_lazy=1&wx_co=1 2．主干知识重点讲练，突出高考“热点”问题
非主干知识：集合与简易逻辑、复数、平面向量、不等式
主干知识：
（1）三角：三角函数的图像与性质、三角恒等变换、解三角形。
　（2）数列：等差、等比数列，数列求通项、求和，留意数列与其他知识交汇问题。
　（3）立体几何：空间几何体的表面积、体积，点线面位置关系，用空间向量解决点线面的相关问题。
　（4）解析几何：以基本性质、基本运算考查直线与圆、椭圆、双曲线、抛物线，突出直线和圆锥曲线的交点、弦长、轨迹、定值定点、最值范围等。
　（5）概率与统计：概率计算、统计应用、数学期望，独立性检验和回归分析。
　（6）函数与导数：函数的四大性质，函数模型的应用，应用导数知识解决函数问题是重点，经常与其他板块知识交汇融合考查。
高考数学思想方法专题：函数与方程、数形结合、化归与转化、分类讨论思想方法
3．精选例题、习题，直击要点
精选典型问题，精讲精练，讲练结合
一切讲练，都要围绕学生展开，讲练太多，学生消化不了，落实不到学生身上。只有重质减量，才能抓好落实。当然减少练习量，不是指不做或少做，而是在精选试题上下功夫。
4．扎实复习，重难点突破
高考数学题量减少，中低档题目容易入手，拉不开差距，试题的压轴题难度会增加，拿分不易，要拿高分，必须攻克中难题。
(1)不回避难点，对一轮复习过程中没有解决的问题进行重点突破，对问题的研究更深入一些，不要放弃解析几何和导数。
(2)将难点问题逐一分解成小的问题，再逐一突破。

学法指导

学生常见的问题及解决方案： https://mmbiz.qpic.cn/sz_mmbiz_png/zctVWQ3ibVhn7sHdqibD8NK6m8PMNwCYRAASvbMicR0bFINflEkvXeY7mEw0FZsrvw8Kvc4iaWwwrfZ68q0ZqvxdYw/640?wx_fmt=png&from=appmsg&tp=webp&wxfrom=5&wx_lazy=1&wx_co=1 1．指导学生规划好预习、听课、作业、课后总结等方面的要求 第一不计时，不作业。写作业的时候必须记时间。
第二不总结，不作业。写完了作业后要总结一遍。
第三不复习，不作业。写作业之前先复习一遍过。
第四不检查，不作业。写完作业必须要去检查。
第五不独立，不作业。写作业必须独立完成。
第六不思考，不作业。面对难题，学生必须自己思考去攻克，最后才是求助老师！
2．指导学生学会整理 第一类：整理错题
https://mmbiz.qpic.cn/sz_mmbiz_png/zctVWQ3ibVhn7sHdqibD8NK6m8PMNwCYRA7ib2qJPtJZTibfQgSbiclXiaqo6b4cXKAZNxhEPq1ta6uk0SK7IZfKayRA/640?wx_fmt=png&from=appmsg&tp=webp&wxfrom=5&wx_lazy=1&wx_co=1 第二类：知识归纳
https://mmbiz.qpic.cn/sz_mmbiz_png/zctVWQ3ibVhn7sHdqibD8NK6m8PMNwCYRAqrg4VmzicCSsJfwqchTOAKuMGrUiatDR5EkP8ZmyZ9KyUAzBe89rVSyg/640?wx_fmt=png&from=appmsg&tp=webp&wxfrom=5&wx_lazy=1&wx_co=1 第三类：题型总结
https://mmbiz.qpic.cn/sz_mmbiz_png/zctVWQ3ibVhn7sHdqibD8NK6m8PMNwCYRA08RQGMQgH32EhNRR0k1xk6ibWjdatDZCmNJ6phwJJpibYm4y4JNd5Ibg/640?wx_fmt=png&from=appmsg&tp=webp&wxfrom=5&wx_lazy=1&wx_co=1 第四类：解题技巧
https://mmbiz.qpic.cn/sz_mmbiz_png/zctVWQ3ibVhn7sHdqibD8NK6m8PMNwCYRAiaru4jCxeNaqOIhfvNzNJ2QSJyZjG9FTngCLJZUzic7ZibZ8lq4By3e5g/640?wx_fmt=png&from=appmsg&tp=webp&wxfrom=5&wx_lazy=1&wx_co=1 https://mmbiz.qpic.cn/sz_mmbiz_png/zctVWQ3ibVhn7sHdqibD8NK6m8PMNwCYRAP1icfhxFEphnFxqvCvRicibUHac62Q41I20UVCkhJjOe0Micmkzh5d1MEQ/640?wx_fmt=png&from=appmsg&tp=webp&wxfrom=5&wx_lazy=1&wx_co=1 https://mmbiz.qpic.cn/sz_mmbiz_png/zctVWQ3ibVhn7sHdqibD8NK6m8PMNwCYRAyTwI0icgnr5UdAOtnGaTqL1uXFbib17Mn2PHYCtAmwdnbDqAjhPZnicCQ/640?wx_fmt=png&from=appmsg&tp=webp&wxfrom=5&wx_lazy=1&wx_co=1 3．指导学生掌握一些考试策略 （1）规划考试时间
单选题1-3分钟、多选题2-5分钟、填空题2-4分钟，部分复杂小问可以暂时跳过，选填整体控制在45分钟以内；解答题由易到难，注意规范书写
（2）注意积累一些考试技巧
先易后难，特殊值法、排除法、归纳总结法等

专项突破

1．计算能力训练 https://mmbiz.qpic.cn/sz_mmbiz_png/zctVWQ3ibVhn7sHdqibD8NK6m8PMNwCYRADK0aSwqkpwsUKrkUxbz3g99DmHn9t9etU1K9s2R2uh8sCSNJZCQZ9w/640?wx_fmt=png&from=appmsg&tp=webp&wxfrom=5&wx_lazy=1&wx_co=1 2．开展微专题研究 https://mmbiz.qpic.cn/sz_mmbiz_png/zctVWQ3ibVhn7sHdqibD8NK6m8PMNwCYRAib8GMSSBn1e27XExnj8Vs1vRklKzpA3ia1VtnkwNA5DRqarwpkaX3L2A/640?wx_fmt=png&from=appmsg&tp=webp&wxfrom=5&wx_lazy=1&wx_co=1 3．适当开展大中衔接，拓展视野 对于学有余力的同学，可以开展大中衔接，适度拓展学生的视野
可以从从竞赛一试的题目中挑选一些能启迪思维的试题进行训练
4．注重数学思想方法的引导 函数与方程思想
数形结合思想
分类与整合思想
化归与转化思想
特殊与一般思想
有限与无限的思想
……
5．开展思维训练 https://mmbiz.qpic.cn/sz_mmbiz_png/zctVWQ3ibVhn7sHdqibD8NK6m8PMNwCYRAv6AabY5xePbnkgrQ3uX2zhVnFlLibNArjQfHd692ZMb32iadNLiciaNiblQ/640?wx_fmt=png&from=appmsg&tp=webp&wxfrom=5&wx_lazy=1&wx_co=1

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内容来源于网络：《2024年高考数学新高考卷_评析及备考策略（课件）》

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