小学数学教育科研选题与论文写作
第一节 研究人员的活动
研究是一个过程。麦克米兰和苏马克将研究定义为：“为某一目的而收集、分析信息（资料）的系统过程”。从科学方法的一致性，从研究过程过程提供的基本的、系统的要素看，可分为5个步骤：
具体地说，做研究的主要活动包括9个方面：
虽说这些活动是按照一个系列的次序来写的，但是并不一定要照这个次序来执行。在实践中，前面的四个活动是最重要的，因为它们涉及到如何将自己对别人的工作中的某个问题的观点摆位和如何来确定要研讨的题目。活动5与活动6则涉及到要收集何种证据和如何去做到。活动7是收集证据。活动8与活动9是关于弄懂收集到的信息以及将结果写出报告。
上述活动是我们在教育研究中获得成果的基本的有效工具。当然，从根本上说，要能够进行熟练的研究，唯一的方法就是实践。但在进行研究前，某些技能还是要掌握的。知道具体场合应该做什么是重要的。研究问题是怎样确定的？为寻求特定问题的答案应运用什么程序？怎样收集和解释资料？如何撰写令人满意的清晰明了的研究报告？在具体的研究过程中，所有这些问题都需要一定的技巧。
一、确定一个感兴趣的现象
所有的研究都是从对现实世界中一个特定的现象的好奇心开始的。在数学学科教育中这种现象包括了教师和学生，学生如何学习，学生如何和数学互相作用，学生如何对教师作出反应，教师如何去备课以及其他许多的议题。
二、建立起一个推测的模型
研究人员可将所关心的现象的某些重要侧面作为变量以及它们又是如何关联的作出推测，然后用一个模型来阐明。
例如（见下图），将认知科学和教学科学结合起来，形成科研和课程发展的模型：
从这个意义上看，一个模型仅仅是一组关键变量和变量间的隐含的关系的描述。对搞科研的人来说，一个模型只不过是帮助人们弄清一个复杂现象的一个启发式的手段。
三、将现象和模型与别人的想法联系起来
在进行科研的过程中，有一件重要的工作就是去考察别人对这个现象的看法，并且去确定他们的想法能否用来讲清楚、引申或改造所提出的模型。
四、提出具体的问题或者做出有充分理由的推测
在研究的过程中，这是关键性的一步，因为在考察某个现象时，不可能避免地产生若干可能的问题。要决定究竟去考察哪个问题并不是一件容易的事。如果提出的是个“关键性”的问题，那么就可以得出“强有力”的推断，否则的话，某个研究可能只是对一串提问得出很小的结果。
五、选定一个收集论据的一般研究策略
采用什么方法要取决于你所选定的问题，取决于那些问题所体现的世界观，取决于人们为了解释“有兴趣的现象”而构建的暂时的模型，取决于人们已得出了所需要的证据的推测。比如说，如果要回答的问题是关于过去的，那么史学研究的方法回是适宜的。然而，如果问题是定位于现在的 ，那么人们可以选择做一个概述或案例研究或应用其他的收集数据的策略。
6.选定具体的方法
要回答所提出的特定的问题，就必须收集证据。在这一步上，教育研究方法是重要的，如历史研究法、理论研究法、调查研究法、实验研究法、案例研究法以及比较研究法等。
7.收集信息
收集信息的目的是为所提的问题建立一个论据，这一步将是简单的。比如说，想要做一个概述的话，就可以做计划订立收集数据的方法。
8.解释收集到的信息
在这个阶段，人们对所收集到的信息作出分析和解释。有的信息是有关的，有的是不相关的，还有的是不可理解的。从可以获得的信息中梳理出最重要的那些是一门工艺。
9.将结果传递给别人
第二节 小学数学教育科研选题
教育科研的第一步是确定选题，即考虑大致写什么内容、定什么题目．恰当的选题是成功的重要因素，正所谓“题好一半文”．这里的“好”主要是指恰当。什么叫“恰当”？我认为，恰当是主体和时间的函数。对别人是恰当的，对你可能就不恰当；昨天是恰当的，今天可能就不恰当。因此，首先应把握好选题的几条原则。
一、选题原则
1.针对性原则
所提的课题，应该切中数学课程和教学的重点和热点问题，应该切中当前数学教学改革的要害。如，化解素质教育与应试教育的矛盾、《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》及其教材的实验研究等，都是当前我国数学教育中的重大问题，既有针对性，又有现实性，具有研究价值。
例：“重复性训练”是提高差生数学成绩的好方法
评：提高学生的数学成绩，首先要帮助他们端正学习动机，培养勤奋的学风，增强数学理解，改进学习方法。而“重复性训练”是机械的学习方法，即使暂时凑效，也对打好基础、提高能力无益。因此，我们不应该过分强调“重复性训练”在数学教学中的作用。
2.量力性原则
选取科研课题，应该量力而行。
（1） 论题宜小不宜大
一般地说，刚开始学习搞科研的教师，所选的课题不宜太大，不宜太抽象。具体的课题容易切入，小口子课题的素材容易集中，层次结构比较简单，而且立意清晰，易于创新，不致落入俗套。如果论题过大，写作时容易分散精力，东讲一点，西讲一点，既不深入，又显得力不从心。
（2） 内容宜熟不宜生
选题要注意扬长避短，发挥自己的优势，避免选择自己陌生、缺乏基础、体会不深的题材。必须从实际出发，不好高骛远，写自己熟悉的内容，才能得心应手，容易取得理想的效果。教师所选取的课题，大多数应该与个人的教学研究工作相关。
例：浅谈传统和现代数学教学方法
教学方法很多。传统的讲一讲，现代的讲一讲，中国的讲一讲，外国的讲一讲，必然造成重点不突出，论述难以深入，产生多而杂的毛病。
例：数学与素质教育
数学、素质教育都是宽泛的课题，两者兼而有之，论题就就更为宽泛了。撰写这样的课题，作者的功底是否足够？论题过大，容易变成泛泛而谈；论题不集中，难以体现作者的意图。
3.创新性原则
所选取的课题，观点宜新不宜旧。写论文必须刻意求新，没有新意，人云亦云，这样的作品不能称为论文。正所谓：“学林探路贵涉远，无人迹处有奇观”。
例：熟能生巧吗
熟能生巧是中国的古训，意即通过反复练习，能够逐步形成技能，这就为在数学教学中的大量重复性训练提供了依据。上述选题对我国古代的教学传统提出质疑，能引起同行的思考。
例：对“先理解，后记忆”的质疑
“先理解，后记忆”是西方教学的一般理念。西方学者反对死记硬背而强调深入理解。这个选题对西方的理念提出挑战，引起同行的震动。
二、教科研课题的来源
（一）向所教的课程提问题
1.初等数学研究
2.课程的建设研究
(二)从教学过程中找问题
如何提高教学质量，是学科教学领域中长盛不衰的问题。如，第一届东亚国际数学教育研讨会部分教学研究问题，对数学教学研究很有参考价值。
1.按能力进行分组的数学教学的效果及对进一步学习的意义
2.在数学教学中进行开放式教学的回顾
3.比例教学过程的意义和结构的分析
4.小步子的数学教学及其设计艺术
5.小组合作解决问题的研究极其理论框架
6.数学教师应具有的数学知识内容的研究
7.数学教学中板书的基本研究
8.在数学教学中说明世界的多样性的范例
9.利用新技术进行数学教学
10.在丰富多彩的问题情境中发展学生能力的策略
（三）从教学对象找问题
学生是数学教学的对象，也是数学教师学习和研究的对象。在学生当中，教师能够找到大量的研究课题。例如，学生学习数学的认知特点，不同类型学生（男生和女生、优生和慢生、城市学生和农村学生）的学习比较；帮助某类型学生提高数学学习水平的实验研究等。
三、研究课题的陈述
一个课题的选择并意味着这个课题有了恰当的陈述。通常的情况是，一个课题需要反复几次才能成为有效研究的恰当形式。在研究努力的初始阶段课题可先初略陈述一下，然后通过文献阅读系统地限制，这种做法比一开始陈述得很狭窄片面然后再来扩展的做法要好。
陈述课题可采用叙述或描述的形式也可采用问题的形式。陈述采用问题的形式对焦点问题的研究较好，尤其是当大问题中包括小问题时效果更好。课题陈述最重要的特点是它必须为研究提供足够的焦点和方向，也就是说课题应具体、确切、清楚、简洁、醒目，让读者一看完题目，就知道课题研究什么，并对所提出的课题产生兴趣。
下面几个例子是原陈述和经过改进后便于操作的再陈述，包括问题的陈述形式。
原陈述：小学生的创造力
再陈述：发散思维的得分与所选择的4、5、6年级的特点间关系的研究。
问题形式：4、5、6年级学生发散性思维得分与一般智力测量分数的关系是什么？与阅读成绩测量分数的关系是什么？与动作灵巧测量的关系是什么？
原陈述：学习成绩与教学技术
再陈述：关于3种教学技术对高中低年级学生的学科成绩影响的研究
问题形式：3种不同教学技术是否对高中低年级学生的科学成绩产生不同影响？
课题陈述得好可以为研究者提供从事该研究计划的方向。陈述应该指明总体的中心议题和问题的前后背景。陈述应辨认清楚研究计划的关键因素。例如，在第一个再陈述中，“关系”一词暗示着某些程序、3种年级水平的限制和研究中人数的限制；“发散性思维分数”无疑比“创造能力”更具体。发散性思维要求有一个操作性定义，如定义为在具体的发散性思维测验中的得分。
应该强调的是，再次陈述课题时，应该简洁明了，很多术语必须界定。在第一个例子中，所选择的因素要求确认并定义，在第二个例子中的3种教学技术要求根据特定情况予以定义。
习题：你认为下列课题陈述得怎样？
1.小组合作学习的实践与研究
评：没有指出学生的范围，没有明确课程，应改为：小组合作学习在小学数学课程的实践与研究。
2.对小学生数学学习的发展性评价的研究
3.数学概念学习中的错误分析及教学对策
评：明确错误的主题，“对策”后加上“研究”。
4.信息技术与课程整合的教学模式实验研究
评：规定数学课程
5.培养小学生反思性数学学习的研究
评：改为“在数学教学中发展学生的反思能力”。
第三节 查阅文献
写论文要有一定的研究性基础．研究的直接目的是占有写作素材，所谓“七分材料三分写”，巧媳妇难做无米之炊．占有写作素材的途径主要有三个方面，其一是阅读有关文献资料，从别人的论著和文章中了解信息、学习理论、启迪思想；其二是通过有目的、有计划的调查实验获取第一手资料及统计数据；其三是写教育教学后记，随时总结经验教训，记下教育教学中典型的例证和各种数据，这些都是日后形成论文的血肉之躯．现在一些好的课例、典型问题到处被人引用，说明这些素材很有价值．
一、文献阅读的目的
1.开阔专业视野，了解研究进展
数学教师不仅要掌握本专业的基础知识和研究方法，也应该及时了解本专业科研的方向和有关的新成果。
2.为课题探路，为研究取经
开展教学研究工作时，应先了解前人或当代同行的同类工作，取得经验，引为借鉴。按照学习目的来分类，数学教育文献阅读可以分为以下三类：
（1）浏览性阅读
浏览性阅读的目的是开阔视野，增长见识，发现自己感兴趣的课题。
（2）探路性阅读
如果我们对某个课题感兴趣，就需要了解同类或相近课题的研究进展，这是研究工作必不可少的途径。
（3）查阅性阅读
为了工作、教学或科研的需要，我们得查找某项资料或数据，这时就需要查阅有关文献。
二、文献阅读的方法
1.抓两头，带全局
先读标题和摘要，弄清全文大意；再读引言，了解问题背景；然后看结论，把握全文的主要成果。
2.多思考，感质疑
要敢于对文献提出质疑与评价，提出个人的独立见解，进行批判性阅读。
3.学观点，用方法
学以致用，文献阅读的主要目的是将学习的成果用在教学上，用在指导科学研究。文献的利用，可以从以下四个方面予以考虑：
（1）学观点。文献中一些新颖观点或结论，可以用作当前研究工作的参考，或者作为论文引证的根据。
（2）用方法。文献中所列举的、别人行之有效的方法，可以考虑当前当地的实际情况移植使用，或者经过改造后实验使用。
（3）取灵感。通过文献阅读，可以启发课题，取得灵感，破解难题。
（4）作比较。把同类工作进行比较，外国成果与本国成果作比较，取长补短。
第四节 论文写作
一、论文的基本结构与写作要求
论文结构都离不开“首部、主体和尾部”的写作顺序。即：
题目
首部 署名
摘要与关键词
前言
主体 正文
结论或讨论
致谢
尾部 参考文献
附录或英文摘要
由于每篇论文的内容、形式和长短的不同，因此上述三大部分九项内容，并非每篇论文均要出现，可视具体情况适当地增减。如，整篇论文可省略尾部、摘要与关键词。但从整体上看，一篇论文中题目、前言、正文、结论这四部分是最关键的，一般不可缺少。
（一）论文的首部
1. 论文的题目
题目用词要求确切、恰当、鲜明、简短，且一般不超过20个字，有时根据实际情况可加上副标题。
拟题是论文的起步，论题定得恰当与否，直接影响论文的质量和效益，好的题目能传内容之神，能够名符其文，要力求以最简洁、最鲜明的语言概括它的写作意图或文章内容来作为论文的题目。
2. 署名
论文由多名作者完成时，通常以贡献大小的先后顺序为标准作署名的顺序。
3. 摘要、关键词
摘要，是论文内容不加注释和评论的简短陈述。它是论文基本思想的缩影，可作为论文的简要介绍。它一般包括课题研究的意义、目的、方法、成果和结论的高度“浓缩”。对于摘要的写作要求是：①文字应完整、准确、简练，一般不超过300字；②必须对原文作客观介绍，一般不加评论；③要独立成文，表达要完整，使其可独立使用。
关键词，一般是从文献的标题以至摘要、正文中抽取出来的，它是对表述文献主题内容具有实际意义的词汇，也是标引文献主题内容特征的语言。近年来，很多刊物要求提供关键词3～6个，关键词之间用分号，且要求另起一行，排在摘要之后的左下方。
（二）论文的主体
论文的主体包括：前言、正文、结论这三部分，是论文不可缺少的部分。
1. 前言
前言又称引言、序言，它是论文的开场白。一般包括课题研究的背景、研究这一课题的实际意义和价值。前言的内容一般包括：①选题提出的缘由和重要性；②对本课题已有研究情况的评述，即介绍前人研究的进展和存在问题情况以及有什么分歧等；③对本课题研究的目的，采用什么方法、手段、计划解决什么问题，在学术上有什么意义和价值。
2. 正文
正文是论文的主体和核心，必须对研究内容进行全面的阐述和论证。包括整个研究过程中观察、测试、调查、分析的材料以及由这些材料所形成的观点和理论。为了使论述具有条理性，正文部分一般都划分为若干小节，每一小节且应有一个标题。正文部分撰写的基本要求是：有材料、有观点、有论述；概念清晰，论点明确，论据充分，论据严密，合乎逻辑，无科学性差错；叙述条理应清楚，文字通顺流畅，能用准确、鲜明、生动的词句和语言来表达。
3. 结论或讨论
论文的最后，需要对正文所论及的内容作归纳小结，以便读者阅读该篇论文后，能加深对论文的概括了解，掌握其核心思想。论文结论可根据文章具体内容不同，分为如下三种常见写法：
（1）作出明确的结论
在全文的结尾，作者给出本文的明确结论，即把论文中的观点或论点用肯定的、明确的、精练的语言，简洁地表达出来，这是对全文起着画龙点睛的作用，是整篇论文的归纳总结。写作时要注意：①有条理，即一个论点写一条，按结论的重要性或逻辑性，将其依次排列；②结论的语句要明确，只能有一个解释，不能模棱两可；③结论要与前言（摘要）前后呼应，不能前后矛盾；④结论不完全是论文正文中各论点的分类和排列，它要求在正文研究的基础上进行再创造或升华，即可以由表及里、去粗取精，抽象出共同的本质的规律，或在某一结论的基础上引出新的结论。
（2）讨论的形式结尾
有一些论文的结束语，作者采用讨论的形式，这是由于作者通过论文的叙述，感到有些问题需要与读者讨论交流，这是一种留有余地的做法。一般来说，用讨论式结尾有四种：①提出待解决的问题；②提出对某一数学命题的猜想、推测；③对一些数学问题、教育问题提出不确定的看法；④提出本文研究结果与他人研究结果的比较性看法。
（3）写结束语的形式结尾
有一些论文采用写结束语的形式结尾，写结束语就不能像下“结论”那样写得干脆、明确，也不能像“讨论”把一些主要问题列出进行讨论，而是将两者“合二为一”，兼而有之，既有结论性的意见，又有讨论、推论、建议等。
（三）论文的尾部
1. 致谢
这是对作者完成研究或撰写论文过程中起重要作用的人员，作者为感谢他们的帮助而在论文的后面用书面致谢。
2.参考文献
参考文献是指作者在撰写论文过程中所引用的图书资料，包括参阅或直接引用的材料、数据、论点、语句，而必须在论文中注明出处的内容，如中外书籍、期刊、学术报告、学位论文、科技报告、专刊和技术标准等。注明出处是论文科学性的要求，也是作者尊重前人或别人研究成果的具体体现，同时还可向读者或同行提供研究同类问题或阅读理解本文可以参阅的一些文献或资料。
引用文献的数码，若只写所引资料的内容，就将括号注在所引用部分的句子之后；若整段内容须注明参考文献时，则注在第一句话上。文中所提到的参考文献均要集中按原先编号顺序排列在论文的最后。所列出参考文献的出处必须准确无误，条目、书写格式要符合GB3179—88中的规定。
例如，《数学教育学报》对附注和列参考文献就有这样的具体要求：正文后的注释及参考文献应完整、准确，注释序号用①、②……表示，参考文献序号用[1]、[2] ……表示，各类注释及参考文献的书写格式为：
（1）专著：序号 主要责任者. 书名 [M]. 出版者，出版年. 起止页码
如: [1] 苏步青. 数与诗的交融[M]. 天津：百花文艺出版社，2000.
（2）期刊文章：序号 主要责任者. 题目 [J]. 刊名，年，卷（期）： 起止页码
如：[6] 郑毓兴. “数感”“符号感”与其它——《课程标准》大家谈[J]. 数学教育学报，2002，11（3）：30-32.
（参考文献的类型标识码：Ｍ—专著，Ｃ—论文集，Ｎ—报纸文章，Ｊ—期刊文章，Ｄ—学位论文。）
文章格式：一级标题用“1”，二级标题采用“1.1, 1.2……”，三级标题采用“1.1.1, 1.1.2……”的形式。
文章格式：一级标题用“一”，二级标题采用(一)”，三级标题采用“１．”的形式。
3.附录或英文摘要
附录主要包括：座谈会提纲、问卷表格、测试题与评分标准，各类图表等。
二、论文写作的一般过程
论文写作一般来说都要经历选题与选材、立纲与执笔、修改与定稿的过程。
1.选题与选材
2.立纲与执笔
选题选材确定后，如何进行执笔写作？这有一定的方法与技巧，也有一个文字工夫的问题。首先要将内容、结构布局好，根据论文的题目，确定论文的中心思想与结构，思考论文的主要展开顺序，设计论文的段落安排。换句话来说，就是定思路，拟大纲。定思路，就是为论文设计蓝图；拟大纲，就是为论文搭架子。这个阶段的工作包括以下要素：①确定论文的中心思想；②确定论文的主要论点、相关素材及其排列顺序；③提出每个论点的主要论据及其展开的层次；④研究各论点对论题的支撑作用；⑤思考首尾间的相互呼应和论点间的相互配合。
一般说来，为了说明论文的中心思想，除了需要论文基本论点之外，每个论点往往还需要若干分论点支撑，分论点有时又需要若干小论点支撑，每个论点都要有支撑性材料。论点之间必须相容，它们共同构成论文的说理体系。
例：小学生数学理解障碍研究
论文结构：第一节——研究数学理解的意义和背景；第二节——对数学理解和理解障碍的基本认识；第三节——“数学理解”的过程的要素及“理解障碍”的生成机制；第四节——小学生的数学理解情况的现状调查；第五节——小学生的数学理解障碍分析；第六节——克服学生的数学理解障碍的教学对策。
3.修改与定稿
修改，是文章初稿完成后的一个加工过程，它包括论文文字的修改、材料的核实、科学性的推敲。论文初稿形成后，作者应从头至尾反复地阅读，逐字逐句地推敲，审核论文中的论点是否明确，论据是否充分，论证是否合理，结构是否严谨，计算是否有差错。数学教育论文，贵在朴实，少用浮词，免得冲淡文章的中心。文字应通俗易懂，简明扼要，一般以三五千字左右为宜。叙述应准确精练，表达完整规范，特别是中心内容一定要阐透彻清楚。此外，书写要规范，用标准简化字，题号、表号、图号、图形、标点要正确，字迹要工整、清晰。
三、论文范例及论文点评
四、论文写作应注意的几个问题
1.紧扣学科，突现个性
数学教育研究论文应该紧扣数学教学内容，注意突现数学教育的个性。
例：一篇题为《帮助差生提高数学学习》论文稿
论文指出提高差生数学学习的措施是：通过调查与家访，弄清学习障碍产生的原因；加强辅导，消除学习的困难；多方鼓励，树立学习的信心；动之以情，师生相互信任。
2.独立见解，以我为主
论文的取材应该主要来自作者本人的教学实践和研究工作。
3.素材新颖，体现特色
论文的材料应该反映当代数学教育的新鲜事物，应该反映作者对论题的独到见解。
4.题文一致，相辅相成
这主要是指论文题目应与所写的内容相匹配．最容易犯的毛病是追求题目大而时髦，结果是大帽子戴在小脑袋上．如本科毕业论文选题：“谈21世纪数学课程之改革设计”、“论数学教育的美学原则”、“关于数学教育中创新能力的培养”等等，大都超出了自己的经历阅历和研究能力的范围．题目过大，常常只能大题小作，或谈及一点不及其余；或蜻蜓点水、泛泛而谈，难以深入；或论述中“开小差”，写的内容已不在那条道上了．所以宁可题目小一点，但论述深一点．张国杰等先生的“小题大作”是好建议．另外还应防止贴标签式的论述，在包装上动脑筋．有些文章虽只谈及了一些简单局部的问题，比如谈初中乘法公式的灵活运用，举了一两个例子，却冠以“大力培养学生良好的思维品质，让学生在实践中升华认识，树立辩证唯物主义认识观”等等，就显得大而无当，华而不实了． |
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