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1. 理论基础

1.1 为什么我们需要 DDML

实证研究往往会面临一个质疑：模型设定是正确的吗？例如，研究在班级中加入助教对教学质量的影响，常见的方法是构造回归方程：

其中， 代表成绩； 是标志是否加入助教的二元变量； 为控制变量，可能包括：每天学习时间、作业完成率、出勤率等。那么这些特征的关系真的是线性的吗？显然不是。例如随着学习时间增加，成绩自然会提高，然而学习时间过长很可能导致疲惫、睡眠不足等，进而造成学习效率下降，反而使得成绩下降。

需要注意的是，我们实际上并不关心学习时间对成绩的影响，我们只希望研究 ，我们只是需要处理控制变量对  造成的影响。

接下来用更严谨的方法描述上述问题。考虑因果模型：

其中  是模型的 Outcome， 是因果模型的 treatment。这里，我们关注 ，即 treatment 的因果效应。一种常见的思路是，通过假设 (例如常见的线性假设)，或者利用一定方法 (通常是机器学习) 估计，得到 ，随后就可以利用线性回归得到 ：

接下来，很自然的想要研究这个估计量是否无偏。遗憾的是  往往是有偏的：

可以看出误差分为两项。 项来自于  和  的独立性，即 ，若二者不独立则会造成偏误。然而问题来源于  项，我们将其展开为以下形式：

注意到  项。首先， 的估计往往存在误差，例如对于高维数据，往往会采用正则项处理，造成正则化误差，此时  项发散。此外， 是数据本身的性质，因此数据会决定偏误的大小而无法改变，导致估计非常不稳健。

综合以上推论，可以说因果模型 treatment effect 的传统估计方法并不完美。因此，我们引入Double/Debiased Machine Learning (DDML) 的概念，为因果估计提供更为稳健的方法。